Coq é um provador de teoremas interativo.
Ao codificar uma lógica em um assistente de prova, como Coq ou Isabelle, é necessário fazer uma escolha entre usar uma incorporação superficial e profunda . Em uma incorporação superficial, as fórmulas lógicas são escritas diretamente na lógica do provador do teorema, enquanto em uma incorporação...
Vou recapitular as anotações do curso no CIS 500: Software Foundations e os exercícios são muito divertidos. Estou apenas no terceiro exercício, mas gostaria de saber mais sobre o que está acontecendo quando uso táticas para provar coisas comoforall (n m : nat), n + n = m + m -> n =...
A Coq tem um tipo Prop de proposições irrelevantes à prova que são descartadas durante a extração. Quais são as razões para isso, se usarmos o Coq apenas para provas. Prop é impredicativo, portanto Prop: Prop, no entanto, Coq infere automaticamente os índices do universo e podemos usar o Tipo (i)...
Eu me deparei com um desacordo confuso entre Agda e Coq que não está obviamente relacionado às distinções mais conhecidas entre suas teorias de tipos (por exemplo, (im) predicatividade, indução-recursão etc.). Em particular, a seguinte definição é aceita pela Agda: data Ty : Set0 -> Set0...
Como não permite computação não-terminativa, Coq não é necessariamente completo em Turing. Qual é a classe de funções que a Coq pode calcular? (existe uma caracterização
Eu já vi (e ouvi) afirmar que é seguro acrescentar o axioma clássico do meio excluído ao Coq, mas não consigo encontrar um documento que apoie essa afirmação. Os artigos que vejo listados no wiki da Coq sobre o meio excluído estão mostrando inconsistência com o conjunto impredicativo. De fato,...
Existe uma maneira de provar o seguinte teorema em Coq? Theorem bool_pirrel : forall (b : bool) (p1 p2 : b = true), p1 = p2. EDIT : Uma tentativa de dar uma breve explicação sobre "o que é irrelevância para a prova" (corrija-me alguém se eu estiver errado ou impreciso) A idéia básica é que, no...
Coq, Agda e Idris têm uma hierarquia de tipos infinitos (Tipo 1: Tipo 2: Tipo 3: ...). Mas por que não fazê-lo como λC, o sistema no cubo lambda mais próximo do cálculo de construções, que possui apenas dois tipos, ∗∗* e , e essas regras?◽◽◽ ∅⊢∗:◽∅⊢∗:◽\frac {} {∅ ⊢ * :...
Muitas vezes queremos definir um objeto acordo com algumas regras de inferência. Estas regras denotar uma função de geração de que, quando ele é monótona, produz um ponto fixo menos . Tomamos para ser a "definição indutiva" de . Além disso, a monotonicidade de nos permite argumentar com o...
Ao tentar provar algumas propriedades básicas usando tipos coindutores no Coq, continuo com o seguinte problema e não consigo contorná-lo. Eu destilei o problema em um script Coq simples da seguinte maneira. O tipo de árvore define árvores possivelmente infinitas com ramos rotulados com elementos...
Como convencer a Coq de que a função recursiva fornecida abaixo termina? A função usa dois argumentos indutivos. Intuitivamente, a recursão termina porque um dos argumentos é decomposto. Especificamente, a função aceita duas árvores como entrada. Inductive Tree := | Tip: Tree | Bin: Tree ->...
A semântica de um grande subconjunto de OCaml, chamado OCamllight , foi formalizada na HOL por Owens há vários anos. Mais recentemente, uma semântica teórica do tipo de um subconjunto menor de OCaml foi implementada no Nuprl por Kreitz, Hayden e Hickey . Existe algum desenvolvimento semelhante no...
Estou interessado em modelar objetos, a partir de programação orientada a objetos, na teoria dos tipos dependentes. Como possível aplicação, eu gostaria de ter um modelo em que possa descrever diferentes recursos de linguagens de programação imperativas. Eu só consegui encontrar um artigo sobre...
Estive procurando uma formalização do teorema da compactação para o FOL, mas não encontrei nenhum. Alguém conhece esse desenvolvimento ou trabalho
Venho programando há vários anos, mas não estou familiarizado com o CS teórico. Recentemente, tenho tentado estudar linguagens de programação e, como parte disso, verificação de tipo e inferência. Minha pergunta é: se eu tentar escrever um programa de inferência e verificação de tipo para uma...
Eu queria saber se a ordem das declarações de um tipo indutivo pode importar. Por exemplo, no Coq, você pode definir Nat: Inductive Nat := | O : Nat | S : Nat -> Nat. ou Inductive Nat := | S : Nat -> Nat | O : Nat. Talvez isso mude a ordem dos parâmetros no eliminador gerado...
Quero saber se a decidibilidade da igualdade de duas provas decidíveis da mesma proposição pode ser comprovada sem axiomas adicionais em Cálculo de construções indutivas. Especificamente, quero saber se isso é verdade sem axiomas adicionais no
A biblioteca StreamMemo para Coq ilustra como memorizar uma função f : nat -> Asobre os números naturais. Em particular quando f (S n) = g (f n), imemo_makecompartilha o cálculo de chamadas recursivas. Suponha que, em vez de números naturais, desejemos memorizar funções recursivas sobre árvores...