O número aproximado de cores parece ser fácil em gráficos com exclusão menor usando o algoritmo de Jung / Shah. Quais são outros exemplos de problemas difíceis nos gráficos gerais, mas fáceis nos gráficos com exclusão menor? Atualização 10/24 Parece seguir os resultados de Grohe que a fórmula que...
Abaixo, o MSO denota a lógica monádica de segunda ordem de gráficos com quantificações de conjuntos de vértices e de arestas. Seja uma pequena família fechada de gráficos. Segue-se da teoria menor do gráfico de Robertson e Seymour que é caracterizada por uma lista finita de menores proibidos. Em...
Gostaria de saber se existem bibliotecas de gráficos gratuitas para testar se existe um conjunto específico de menores em um determinado
A largura da árvore desempenha um papel importante nos algoritmos do FPT, em parte porque muitos problemas são parametrizados pelo FPT pela largura da árvore. Uma noção relacionada, mais restrita, é a de largura de caminho. Se um gráfico tem largura de caminho , ele também tem largura de árvore no...
Esta pergunta é semelhante a uma das minhas perguntas anteriores. Sabe-se que é um menor proibido para gráficos de largura de árvore no máximo t .Kt+2Kt+2K_{t+2}ttt Existe uma família infinita de gráficos, bem parametrizada e bem construída (que não sejam gráficos completos e gráficos de grade)...
É bem conhecido que K5K5K_5 e K3,3K3,3K_{3,3} são proibidos menores para grafos planares. Existem centenas de menores proibidos para gráficos incorporados em um toro. O número de menores proibidos para gráficos incorporáveis na superfície do gênero g é uma função exponencial de g . Minha pergunta...
Os gráficos planares são livres de . Tais gráficos podem ser decomposta em componentes conectado-tri, que são conhecidos por ser ou plana ou K 5 componentes.K3,3K3,3K_{3,3}K5K5K_5 Existe uma decomposição "agradável" de gráficos do gênero um? Em seu trabalho seminal sobre menores de gráfico,...
Considere o seguinte problema. Entrada: Um gráfico não direcionado . Saída: Um gráfico menor de com a maior densidade de arestas entre todos os menores de , ou seja, com a maior proporção.G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)HHHGGGGGG|E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)| Este problema foi estudado? É...
Se é um gráfico com o máximo de grau 3 e é um menor de H , então L é um menor topológica de H .GGGHHHGGGHHH A Wikipedia cita este resultado da "Teoria dos Gráficos" de Diestel. Ele está listado como Prop 1.7.4 na versão mais recente do livro. O livro carece de prova ou citação. O paradeiro é...
Seja C4C4C_4 um ciclo com quatro vértices. Para um gráfico arbitrário GGG com nnn vértices e m arestas, diga m>nn−−√m>nnm>n\sqrt n , quantasC4C4C_4s existe? Existe um limite inferior para
Seja fixo e G seja um gráfico (conectado). Se não me engano, segue-se do trabalho de Bodlaender [1, Teorema 3.11] que, se a largura de árvore de G é aproximadamente pelo menos 2 k 3 , G contém uma estrela K 1 , k como menor.kkkGGGGGG2k32k32k^3GGGK1,kK1,kK_{1,k} Podemos reduzir o termo ? Ou seja,...
O teorema de Courcelle afirma que toda propriedade de gráfico definível na lógica monádica de segunda ordem pode ser decidida em tempo linear em gráficos de largura de árvore limitada . Este é um dos meta-teoremas algorítmicos mais conhecidos. Motivado pelo teorema de Courcelle, fiz a seguinte...
O teorema de Robertson-Seymour diz que qualquer de gráficos de família menos fechada pode ser caracterizado por finitos muitos menores proibidos.GG\mathcal G Existe um algoritmo que para uma entrada gera os menores proibidos ou isso é indecidível?GG\mathcal G Obviamente, a resposta pode...
Recebo um gráfico com largura de árvore ke grau arbitrário, e gostaria de encontrar um subgrafo H de G (não necessariamente um subgrafo induzido), de modo que H tenha um grau constante e sua largura de árvore seja a mais alta possível. Formalmente, meu problema é o seguinte: tendo escolhido um grau...
Esta pergunta é dupla e é principalmente orientada a referências: Existe algum lugar onde as principais intuições para provar o teorema menor do gráfico são dadas, sem entrar muito nos detalhes? Sei que a prova é longa e difícil, mas certamente deve haver idéias-chave que possam ser comunicadas...
Deixe ser um parâmetro gráfico (ex. De diâmetro, o número de domínio, etc)sss Uma família de gráficos possui a propriedade -treewidth se houver uma função tal que, para qualquer gráfico , a largura de árvore de seja no máximo . s f G ∈ F G f ( s )FF\mathcal{F}sssfffG∈FG∈FG\in...
Definição: Uma " cadeia " é um multi-gráfico obtido a partir de um caminho de comprimento k , duplicando todas as arestas.kkkkkk Observe que o número de caminhos entre dois pontos finais de uma cadeia é 2 k .kkk2k.2k.2^k. Pergunta: Let ser um simples gráfico no n nós e deixe s e t seja dois nós...
Thor Johnson, et al., Em seu artigo: Directed Tree Width , introduziram uma definição para a grade direcionada , e eles conjeturaram:JkJkJ_k Para todo número inteiro k existe um número inteiro N tal que todo dígrafo com a largura da árvore N ou mais tem um menor isomórfico para J k...