Imagine, definimos números naturais no cálculo lambda de tipo dependente como números da Igreja. Eles podem ser definidos da seguinte maneira: SimpleNat = (R : Set) → R → (R → R) → R zero : SimpleNat zero = λ R z _ → z suc : SimpleNat → SimpleNat suc sn = λ R z s → s (sn R z s) SimpleNatRec :...
Estou procurando o menor combinador universal possível , medido pelo número de abstrações e aplicativos necessários para especificar esse combinador no cálculo lambda . Exemplos de combinadores universais incluem: tamanho 23: λf.f (fS (KKKI)) K tamanho 18: λf.f (fS (KK)) K tamanho 14:...
Normalização fraca para o cálculo lambda de tipo simples pode ser comprovada (Turing) por indução em . Um cálculo lambda estendido com recursores em números naturais (Gentzen) possui uma estratégia de normalização fraca por indução em .ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 E o Sistema F (ou mais fraco)?...
Eu estava conversando recentemente com um amigo (que é um defensor de idiomas fortemente tipados). Ele fez o comentário: Os inventores do Lambda Calculus sempre pretendiam que fosse digitado. Agora podemos ver que a Igreja estava associada ao Cálculo Lambda de Digitação Simples . De fato,...
De um ponto de vista puramente abstrato do raciocínio matemático / computacional, (como) alguém poderia descobrir ou raciocinar sobre problemas como 3-SAT, Subset Sum, Traveling Salesman etc.? Será que vamos ser mesmo capaz de raciocinar sobre eles de qualquer maneira significativa com apenas o...
Existem duas teorias estudadas principais do cálculo lambda, a teoria beta e sua extensão pós-completa, a teoria beta-eta. Essas duas teorias têm um meio termo, uma regra eta intermediária que fornece uma teoria de reescrita confluente? Existe alguma noção interessante de extensionalidade parcial...
Há pouco tempo, alguém primeiro me disse que call / cc podia permitir objetos de prova para provas clássicas, implementando a lei de Peirce. Eu pensei um pouco sobre o assunto recentemente e não consigo encontrar uma falha nele. No entanto, eu realmente não consigo ver mais ninguém falando sobre...
Esta pergunta também foi publicada em Math.SE, /math/1002540/fixed-points-in-computability-nd-logic Espero que seja bom postá-lo aqui também. Caso contrário, ou se for muito básico para o CS.SE, informe-me e eu o excluirei. Gostaria de entender melhor a relação entre teoremas de pontos fixos...
A álgebra booleana pode ser expressa em cálculo lambda sem tipo (por exemplo) desta maneira. true = \t. \f. t; false = \t. \f. t; not = \x. x false true; and = \x. \y. x y false; or = \x. \y. x true y; Também a álgebra booleana pode ser codificada no Sistema F desta maneira : CBool = All X.X...
Eu estive pensando sobre estas perguntas: Existe um cálculo lambda digitado que seja consistente e Turing completo? /cs/65003/if-%CE%BB-xxx-has-a-type-then-is-the-type-system-inconsistent e já existem algumas questões difíceis de responder relacionadas na configuração sem tipo! Mais...
Em resposta a outra pergunta, Extensões da teoria beta do cálculo lambda , Evgenij ofereceu a resposta: beta + a regra {s = t | s e termos fechados insolúveis} onde um termo M é solucionável se podemos encontrar uma seqüência de termos tais que M aplicação 's para eles é igual a eu . A resposta...
A página "Esquema avançado: alguns bits impertinentes" declara: As continuações são uma poderosa construção de fluxo de controle a partir da qual quase qualquer outra estrutura de fluxo de controle [...] pode ser derivada. Eu pensei que o esquema call/cc, estando relacionado (*) ao operador J...
Agora podemos ver que a Igreja estava associada ao Cálculo Lambda de Digitação Simples . De fato, parece que ele explicou o Cálculo Lambda de Digitação Simples para reduzir o mal-entendido sobre o Cálculo Lambda. Agora, quando John McCarthy criou o Lisp, ele o baseou no cálculo Lambda . Isso é por...
Na minha busca contínua para tentar aprender o cálculo lambda, "Lambda-Calculus and Combinators an Introduction" de Hindley & Seldin menciona o seguinte artigo (por Bruce Lercher) que prova que a única expressão redutível que é a mesma (conversão de módulo alfa) para si mesma é:...
Isenção de responsabilidade : enquanto me preocupo com a teoria dos tipos, não me considero um especialista em teoria dos tipos. No cálculo lambda de digitação simples, o tipo zero não possui construtores e um eliminador exclusivo: Γ⊢M:0Γ⊢initial(M):AΓ⊢M:0Γ⊢initial(M):A\frac{\Gamma \vdash M...
É sabido que a propriedade Church-Rosser é válida para a redução de no cálculo lambda de tipo simples. Isso implica que o cálculo é consistente, no sentido de que nem todas as equações que envolvem termos- λ são deriváveis: por exemplo, K ≠ I , pois não compartilham a mesma forma normal.βηβη\beta...
É verdade que adicionar axiomas ao CIC pode ter influências negativas no conteúdo computacional de definições e teoremas? Entendo que, no comportamento normal da teoria, qualquer termo fechado se reduzirá à sua forma normal canônica, por exemplo, se for verdadeiro, então deverá se reduzir a um...
Eu tenho tentado entender o que, por que e como do -calculus, mas não consigo entender o porquê "funciona"?λλ\lambda "Intuitivamente", obtenho o modelo de computabilidade da Turing Machines (TM). Mas essa distração me deixa confusa.λλ\lambda Vamos supor que as TMs não existem - então como alguém...
Eu só quero conhecer alguns exemplos das funções que podem ser calculadas pelo cálculo lambda não digitado, mas não pelo cálculo lambda digitado. Como eu sou iniciante, alguma reiteração de informações básicas seria apreciada. Obrigado. Edit: pelo cálculo lambda digitado, eu pretendia conhecer o...
Deixe o de -terms ser definido da seguinte maneira:λsizesizesizeλλ\lambda size(x)=1size(x)=1size(x) = 1 , size(λx.t)=size(t)+1size(λx.t)=size(t)+1size(λx.t) = size(t) + 1 , size(ts)=size(t)+size(s)+1size(ts)=size(t)+size(s)+1size(t s) = size(t) + size(s) + 1 . Permita que a complexidade de a...