O que significa "linear em parâmetros"?

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O modelo de regressão linear é linear em parâmetros.

O que isso realmente significa?

Albert Gao
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Mais referência, se possível? Algo acima ou abaixo dessa linha (no texto que você encontrou)?
Dawny33
Parece uma pergunta de estatísticas, e é difícil dizer por falta de contexto, e provavelmente deve estar em um formato expandido no site de troca de estatísticas da pilha.
Spacedman

Respostas:

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Considere uma equação da forma

y=β0+β1x1+β2x2+ϵ

onde 's são as variáveis ​​e β ' s são os parâmetros. Aqui, y é uma função linear de β 's (linear em parâmetros) e também uma função linear de x ' s (linear em variáveis). Se você alterar a equação paraxββx

y=β0+β1x1+β2x12+ϵ

Então, não é mais linear em variáveis ​​(por causa do termo ao quadrado), mas ainda é linear em parâmetros. E para regressão (múltipla) linear, isso é tudo o que importa, porque no final, você está tentando encontrar um conjunto de 's que minimiza uma função de perda. Para isso, você precisa resolver um sistema de equações lineares . Dadas suas boas propriedades, possui uma solução de formulário fechado que facilita nossas vidas. As coisas ficam mais difíceis quando você lida com equações não lineares.β

Suponha que você não está lidando com um modelo de regressão, mas em vez disso você tem um problema de programação matemática: Você está tentando minimizar uma função objetivo do formulário sujeito a um conjunto de restrições: A x b e x 0 . Este é um problema de programação linear no sentido de que é linear em variáveis. Diferentemente do modelo de regressão, você está tentando encontrar um conjunto de x (variáveis) que satisfaça as restrições e minimize a função objetivo. Isso também exigirá que você resolva sistemas de equações lineares, mas aqui será linear em variáveis. Seus parâmetros não terão nenhum efeito nesse sistema de equações lineares.cTxAxbx0x

ayhan
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Y=AXAXX=[ααββ2]TYX

Emre
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Obrigado! No seu contexto, ele não considera X regular como variável e A como parâmetro?
Albert Gao
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Você tem certeza de que X são os parâmetros? Eu diria que a matriz A é os parâmetros. . .
Neil Slater
XUMA
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Um modelo é linear quando cada termo é uma constante ou o produto de um parâmetro e um preditor. Uma equação linear é construída adicionando os resultados para cada termo. Isso restringe a equação a apenas uma forma básica:

Response=constumant+pumarumameterpredEuctor+...+pumarumameterpredEuctor

"Linear em parâmetros" em Regressão Linear significa que nenhum parâmetro aparece como expoente, nem multiplicado ou dividido por outro parâmetro.

Parag Jyoti Dutta
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