Por que usamos um kernel gaussiano como uma métrica de similaridade?

No cluster baseado em gráfico, por que é preferível usar o kernel Gaussiano em vez da distância entre dois pontos como métrica de similaridade?

Sejamos precisos. "Distância" tem muitos significados na ciência de dados, acho que você está falando sobre distância euclidiana .

O núcleo gaussiano é uma função não linear da distância euclidiana.

• A função do kernel diminui com a distância e varia entre zero e um. Na distância euclidiana, o valor aumenta com a distância. Assim, a função do kernel é uma métrica mais útil para ponderar observações.

• O fato de estar delimitado entre zero e um é uma propriedade agradável, enquanto a distância absoluta (pode ser qualquer coisa) na distância euclidiana pode causar instabilidade e dificuldade na modelagem.

• A distância euclidiana (sem o sinal negativo) não é uma medida de similaridade, é uma função de distância. O núcleo gaussiano é uma medida de similaridade.

• Você pode pensar que o kernel gaussiano é uma função de normalização para a distância euclidiana.

Da distância euclidiana, você pode derivar muitas medidas de similaridade das funções do núcleo (polinomial, exponencial, Maternal, personalizada ...), das quais nenhuma é a priori melhor ou pior que o núcleo gaussiano. Tudo depende dos seus dados e do que você espera.

Dada uma função do kernel, você também pode escolher qualquer definição de distância adequada ao seu sentimento: distância euclidiana ponderada, norma , norma , norma , distância do movedor de terra ...$L^1$$L^{\infty}$

Agora, o núcleo gaussiano com distância euclidiana é muito comum, pois é bastante intuitivo e fornece propriedades úteis, como suavidade.

No espaço euclidiano, onde os eixos são representados por vetores , espaço tridimensional, a distância pode ser obtida conectando os dois pontos e encontrando o comprimento da conexão. Esse espaço é usado sempre que a base, cada uma das direções, é independente. Em outras palavras, sempre que for necessário encontrar a distância real, a distância euclidiana pode ser empregada se as características ou variáveis, eixos de fato, forem independentes. Pelo contrário, sempre que as variáveis ​​são correlacionadas, a distância euclidiana não pode ser empregada, porque os eixos não são mais independentes. Em situações que não são raras, o Mahalanobis pode ser utilizado. Sua forma é como a distância gaussiana.$i, j, k$