Encontrar imprevisibilidade ou incerteza em uma série temporal

Estou interessado em encontrar uma estatística que rastreie a imprevisibilidade de uma série temporal. Por uma questão de simplicidade, suponha que cada valor na série temporal seja 1 ou 0. Portanto, por exemplo, as duas séries temporais a seguir são totalmente previsíveis TS1: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 TS2: 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

No entanto, a seguinte série temporal não é previsível: TS3: 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1

Estou procurando uma estatística que, dada uma série temporal, retorne um número entre 0 e 1, com 0 indicando que a série é completamente previsível e 1 indicando a série totalmente imprevisível.

Eu olhei para algumas medidas de entropia como Complexidade Kolmogorov e entropia Shannon, mas nenhuma parece atender à minha exigência. Na complexidade de Kolmogorov, o valor estatístico muda dependendo da duração da série temporal (como em "1 0 1 0 1" e "1 0 1 0" têm complexidades diferentes, portanto, não é possível comparar a previsibilidade de duas séries temporais com diferentes número de observações). Na entropia de Shannon, a ordem das observações não parecia importar.

Alguma dica sobre o que seria uma boa estatística para minha exigência?

Como você analisou as medidas de entropia de Kolmogorov-Smirnov e Shannon, eu gostaria de sugerir algumas outras opções esperançosamente relevantes. Primeiro, você pode dar uma olhada na chamada entropia aproximada$ApEn$ . Outras estatísticas potenciais incluem entropia em bloco , complexidade T ( entropia T ) e entropia de Tsallis : http://members.noa.gr/anastasi/papers/B29.pdf

Além das medidas potenciais acima mencionadas, eu gostaria de sugerir uma olhada nas estatísticas disponíveis no modelo baseado em inferência bayesiana de volatilidade estocástica em séries temporais, implementado no Rpacote stochvol: http://cran.r-project.org / web / packages / stochvol (veja a vinheta detalhada ). Essas estatísticas de incerteza incluem o nível geral de volatilidade , persistência e volatilidade da volatilidade : http://simpsonm.public.iastate.edu/BlogPosts/btcvol/KastnerFruwhirthSchnatterASISstochvol.pdf . Um exemplo abrangente$\mu$ $\phi$ $\sigma$ O uso e a abordagem do modelo de volatilidade estocástica stochvolpodem ser encontrados na excelente postagem no blog "Exatamente quão volátil é o bitcoin?" de Matt Simpson.