Qual a distância ideal entre suportes de uma prateleira?

Tenho pranchas de compensado de 122x25x1cm e 61x25x1cm que quero usar para criar prateleiras para livros e ferramentas.

Usarei 2 suportes para cada tamanho de placa e gostaria de saber a que distância eles devem estar. Talvez alguém tenha desenvolvido um programa que diga a resposta.

Figura ¹ das outras partes (não sei como você as chama):

_{¹ Imagem de: http://patentimages.storage.googleapis.com/EP0404699B1/imgf0001.png}

Digite The Sagulator - é uma calculadora on-line gratuita para prateleiras, que é uma ferramenta maravilhosa exatamente para essas perguntas.

Executando seus 2 tamanhos de prateleira, a maior extensão de prateleira (122 CM) não aguenta mais do que cerca de 2 KG no total sem flacidez perceptível. A prateleira mais curta (61 CM) pode armazenar cerca de 10 kg no total.

Como você pode ver, o compensado de 10 mm não é tão rígido para o uso em prateleiras. Você pode adicionar um suporte de madeira embaixo da prateleira. Mesmo um 1X2 (20 mm por 40 mm) conectado verticalmente aumentará a capacidade de carga da prateleira mais longa para cerca de 18 kg e a prateleira curta para mais de 100 kg.

Você pode considerar o uso de três suportes de suporte para a prateleira mais longa, para que cada período não suportado seja de 61 CM. Isso, junto com o suporte de madeira sob o compensado, deve fornecer um suporte decente.

Como alternativa, se você não quiser usar um suporte de madeira sob o compensado, poderá aumentar o número de suportes para que o espaço não suportado seja mais curto. Com uma extensão de 30 CM, a madeira compensada pode suportar cerca de 35 kg. Isso significaria 3 suportes para a prateleira de 61 CM e 5 suportes para a prateleira de 122 CM.

Edit: como o pôster original e Henry Jackson sugeriram, o Sagulator não pode ajudar diretamente na otimização da posição dos suportes para a prateleira - ele apenas calcula a curvatura de um determinado comprimento de prateleira e não pode fornecer a curvatura para uma prateleira que é apenas suportado em uma extremidade. No diagrama a seguir, o Sagulator pode ajudar na determinação de B , mas não na determinação de A :

Isto é devido à fórmula mecânica usada pelo Sagulator. Pesquisando um pouco a referência fornecida pelo Sagulator, podemos ver que a fórmula real usada (para carga uniforme com a prateleira fixada nos suportes) é a seguinte: Equações / Cálculo de tensão e deflexão por flexão de viga estrutural / Fixado nas duas extremidades com uniforme Carregando . De fato, digitar os números dá o mesmo resultado, se o Sagulator "Aplicar correção de laboratório WoodBin?" não é verificado - ou seja, apenas a fórmula mecânica é usada (com base apenas nas dimensões e nas propriedades da madeira).

Tudo está bem, mas e a dimensão A da prateleira? A seguir, é apresentada a seguinte fórmula: Equações / Cálculo de tensão e flexão de flexão de viga estrutural - Viga em balanço com carga uniforme . Esta é a fórmula para medir a deflexão máxima em A. Comparando as duas fórmulas ("Deflexão crítica" no primeiro vs "Deflexão no final não suportado" no segundo), percebe-se que o cálculo é o mesmo (Wl ^ 3 / x EI), exceto para o denominador fixo x- 384 na primeira fórmula e 8 na segunda. Isso significaria que a deflexão máxima para a extremidade não suportada seria 384/8 = 48 vezes maior que a deflexão máxima para a prateleira suportada nas duas extremidades. Portanto, se você tem um valor de 100 KG para um intervalo de prateleira suportado (B) de 96 CM, o comprimento máximo da prateleira não suportada (A) que ainda será capaz de suportar 100 KG é de 2 CM (96/48 = 2 )

Naturalmente, uma prateleira de 2 CM não precisará suportar 100 KG. Aqui são necessários alguns ajustes para obter resultados significativos. Usando a prateleira de 122 cm e ignorando a largura dos suportes, para suportar uma carga total de 60 kg (típico para uma estante de 122 cm totalmente carregada com livros), obteremos cerca de 0,5 kg por 1 cm. Um vão de 16,5 CM com uma carga de 8,25 KG dará uma queda de 0,01 MM por pé de corrida. Convertendo isso em uma prateleira suportada apenas em uma extremidade pela multiplicação de 48, obtemos 0,48 MM por pé de corrida, conforme sugerido pelo Sagulator para uma deflexão máxima visível pelo olho humano (0,51 MM por pé de corrida). Isso nos deixará com uma extensão de prateleira suportada de 89 CM (122 - (16,5 * 2)). Esse período suportado não suporta a carga necessária de 43,5 KG (60 - (8,25 * 2)). A adição de um terceiro suporte no meio da prateleira suportada nos dá dois intervalos de 44,5 CM,

Dois pontos em conclusão:

1. Todos esses cálculos são teóricos. O material exato da prateleira e a distribuição de carga provavelmente se comportarão de maneira diferente. É sempre melhor adicionar uma margem de segurança para a carga esperada (por isso, se você acha que carregará a prateleira com 60 KG, projete-a para suportar 120 KG (ou mais).
2. A borda da prateleira suportada apenas em uma extremidade pode suportar 48 vezes menos peso que a mesma extensão suportada nas duas extremidades. Mais uma vez, erre por precaução e não espere que a prateleira suporte exatamente o que os cálculos mostraram.

Se as prateleiras forem carregadas uniformemente, para dois suportes, você deverá colocá-las 1/4 do caminho de cada extremidade. Dessa forma, as extremidades em balanço executam a rotação que, de outra forma, seria causada por uma queda no meio.

Obviamente, isso pressupõe que você tenha material rígido o suficiente para suportar a extensão resultante e que você pode ancorar na parede nesses pontos.