CES: Função de produção: Elasticidade da substituição

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Eu tenho que provar que para a função de produção CES:σ=1/(1+ρ)

q=(lρ+kρ)1ρ

Descobri que preciso resolver a seguinte equação:

σ=d(k/l)k/ldRTSRTS=d(k/l)dRTSRTSk/l=d(k/l)d((k/l)1ρ)(k/l)1ρk/l

Mas eu simplesmente não sei como reescrever esta expressão para σ=1/(1+ρ)

frankfranfrank
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Veja o exemplo da produção da Cobb Douglas e tente resolvê-lo para a CES. en.wikipedia.org/wiki/Elasticity_of_substitution
clueless

Respostas:

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A função de produção é: O MPL e o MPK são respectivamente: ql=q

q=(euρ+kρ)1 1ρ
qk=q
qeu=qeu=1 1ρ(euρ+kρ)1 1ρ-1 1ρeuρ-1 1
qk=qk=1 1ρ(euρ+kρ)1 1ρ-1 1ρkρ-1 1
Qual é a taxa em que l pode ser substituído por k?

Onde é uma função de valor real diferenciável de uma única variável, definimos a elasticidade de f (x) em relação a x (no ponto x) como sendo σ ( x ) = x f ( x )f

σ(x)=xf(x)f(x)df(x)f(x)dxx
  1. você=eun(x)x=evocêv=eun(f(x))f(x)=ev
  2. v=f(x)/f(x)você=1 1x
    vvocê=f(x)f(x)1 1x=σ(x)
  3. deunf(x)deun(x)deunf(x)deun(x)=dvdvocê
    dvdvocê=dvdxdxdvocê=f(x)f(x)x
    σ(x)

Agora vamos abordar o seu problema de elasticidade.

eun(qkqeu)=euog(1 1ρ(euρ+kρ)1 1ρ-1 1ρeuρ-1 11 1ρ(euρ+kρ)1 1ρ-1 1ρkρ-1 1)=eun(euk)ρ-1 1=(ρ-1 1)eun(eu/k)=(1 1-ρ)eun(k/eu)
eun(k/eu)=1 11 1-ρeun(qkqeu)

σ=1 11 1-ρ

BKay
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1 1ρρ