O que é estimativa estrutural em comparação com estimativa de forma reduzida?

Estimativa estrutural é um termo cunhado pela comissão Cowles que na época parece ter sido dominado por Haavelmo, Koopmans e alguns outros. O lema da comissão Cowles (após 1965) era: "Teoria e Medição". A frase representa a lógica subjacente da modelagem estrutural, de que a medição não pode ser feita sem algum tipo de teoria. Que eu saiba, a frase foi usada pela primeira vez por Koopmans em " Problemas de identificação na construção de modelos econômicos ":

Os sistemas de equações estruturais podem ser compostos inteiramente com base na "teoria" econômica. Por esse termo, entenderemos a combinação de (a) princípios econômicos do comportamento derivados de observações gerais - parcialmente introspectivas, em parte por meio de entrevistas ou experiências - dos motivos das decisões econômicas, (b) conhecimento das regras legais e institucionais que restringem comportamento individual (tabelas de impostos, controles de preços, exigências de reservas, etc.), (c) conhecimento tecnológico e (d) definições de variáveis cuidadosamente construídas.

As equações estruturais são então equações que provêm de um modelo econômico (ou físico ou legal) subjacente . A estimativa estrutural é precisamente a estimativa que utiliza essas equações para identificar parâmetros de interesse e informar contrafatuais. É importante ressaltar que esses parâmetros geralmente são considerados invariantes e, portanto, contra-fatos retirados de suas estimativas serão completamente "corretos". Os contra-fatos foram a principal unidade de interesse da comissão Cowles.

Koopmans também discute a estimativa de forma reduzida:

Pela forma reduzida de um conjunto completo de equações estruturais lineares ... queremos dizer a forma obtida resolvendo para cada uma das variáveis dependentes (isto é, endógenas não-retardadas) e em termos de distúrbios transformados (que são funções lineares dos distúrbios em as equações estruturais originais).

A linearidade é um artefato dos tempos (publicado em 1949!), Mas o ponto é que as equações de forma reduzida são equações escritas em termos de variáveis econômicas que não têm uma interpretação estrutural conforme definido acima. Portanto, uma regressão linear será uma forma reduzida de algum modelo estrutural verdadeiro, porque a regressão linear geralmente não tem uma verdadeira interpretação econômica. Isso não significa que equações de forma reduzida não possam ser usadas para identificar parâmetros em equações estruturais - na verdade, é exatamente assim que a inferência indiretafunciona - apenas que eles não representam um modelo mais profundo do processo de geração de dados. Os formulários reduzidos podem (em princípio) ser usados para identificar parâmetros estruturais, nos quais você ainda está realizando uma estimativa estrutural, apenas usando o formulário reduzido.

Outra maneira de analisar isso é que os modelos estruturais são geralmente dedutivos, enquanto as formas reduzidas tendem a ser usadas como parte de algum raciocínio indutivo maior .

Para uma comparação desse tipo de modelagem estrutural da comissão Cowles com a modelagem causal de Rubin, confira este incrível conjunto de slides de Heckman.

Para outros recursos, eu verificaria mais do que Koopmans escreveu, o livro Macroeconomia Estrutural de DeJong e Dave, essas notas de aula de Whited , este artigo de Wolpin (escrito para a Fundação Cowles, em homenagem a Koopmans) e uma resposta de Rust .

Adendo: Um exemplo simples de forma reduzida e modelos estruturais.

$p_t$ $q_t$ $\hat q_t$ $\hat p_t$ $e_t$ $v_t$

\begin{aligned} {\hat{q}}_{t} & = γ - λ c_{t} + ϵ_{t} \\ {\hat{p}}_{t} & = α + β c_{t} + ν_{t} \end{aligned}

$\begin{align} \hat q_t &= \gamma - \lambda c_t + \epsilon_t\\ \hat p_t &= \alpha + \beta c_t + \nu_t \end{align}$

Por outro lado, um modelo estrutural começaria especificando a curva de demanda (mais uma vez rigorosa, isso deveria começar no nível da utilidade individual) e o problema do monopolista:

\begin{aligned} Demand curve: & p_{t} = a - b q_{t} \\ Producer's problem: & max E [\sum_{t = 0}^{\infty} δ^{t} (p_{t} - c_{t}) q_{t} (p_{t})] \\ Measurement equations: & {\hat{q}}_{t} = q_{t} + e_{t} \\ {\hat{p}}_{t} = p_{t} + v_{t} \end{aligned}

$\begin{align} \text{Demand curve: }&p_t=a-bq_t\\ \text{Producer's problem: }&\max E\left[\sum_{t=0}^\infty\delta^t (p_t-c_t)q_t(p_t)\right]\\ \text{Measurement equations: }&\hat q_t = q_t + e_t\\ &\hat p_t = p_t + v_t \end{align}$

A partir disso, outras equações estruturais podem ser derivadas (estruturais porque ainda são representativas dos princípios de comportamento econômico):

\begin{aligned} {\hat{q}}_{t} & = \frac{a - c_{t}}{2 b} + e_{t} \\ {\hat{p}}_{t} & = \frac{a + c_{t}}{2} + v_{t} \end{aligned}

$\begin{align} \hat q_t&=\frac{a-c_t}{2b} +e_t\\ \hat p_t&=\frac{a+c_t}{2} + v_t\\ \end{align}$

Este é um caso em que uma equação de forma reduzida terá uma interpretação estrutural significativa, pois estimativas consistentes e podem ser formadas: $\hat a$ $\hat b$

\begin{aligned} \hat{a} & = 2 \hat{α} \\ \hat{b} & = \frac{1}{2 \hat{λ}} \end{aligned}

$\begin{align} \hat a&= 2\hat\alpha \\ \hat b&= \frac{1}{2\hat \lambda} \end{align}$

Outro caso de identificação de parâmetros estruturais a partir de formas reduzidas é o modelo logit no caso de avaliações com erros extremos de valor (ver McFadden (1974) ). Em geral, é improvável que um determinado modelo de formulário reduzido tenha uma interpretação estrutural.

jayk
fonte

Gostaria de saber se existe uma estimativa estrutural . Entendo um modelo estrutural versus um modelo de forma reduzida , mas não uma estimativa estrutural bastante versus estimativa de forma reduzida . Por exemplo, podemos ter um modelo autoregressivo de vetor de forma estrutural versus reduzido, mas apenas o último é realmente estimado e, em seguida, o primeiro é feito a partir das estimativas do último. (Este é um exemplo áspero mas deve ilustrar o meu ponto.)

Richard Hardy

Veja um exemplo simples. Alguns modelos, especialmente na precificação de ativos, têm representações fechadas que descrevem momentos em termos de parâmetros estruturais. Para esses modelos, estamos estimando os parâmetros diretamente, assim como você estimaria a média de uma variável aleatória distribuída normalmente desde o primeiro momento nos dados. Os parâmetros estruturais são estimados, assim como os parâmetros de forma reduzida - a diferença está nas premissas de identificação necessárias.

Jayk

@RichardHardy verifique o comentário de jayk acima.

Um velho no mar.

@Anoldmaninthesea, obrigado. Essa é uma perspectiva interessante. Mas isso não implica que em tais situações a forma reduzida e os parâmetros estruturais coincidam? Os que estão sendo estimados são, por definição, de forma reduzida, não são?

Richard Hardy

O que é estimativa estrutural em comparação com estimativa de forma reduzida?

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