Por que o fator martingale é um martingale na Decomposição de Avaliação Dinâmica de 2012 de Hansen?

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Nesta questão, continuo a explorar as ferramentas utilizadas / apresentadas no artigo da Econometrica de Lars Hansen "Decomposição de Valoração Dinâmica em Economias Estocásticas" (2012).

Esta pode ser uma pergunta fácil, mas não consigo ver. No artigo acima, a fatoração é apresentada em que um componente é um martingale. Veja p. 937. Nesta página apresenta esta fórmula e diz

Dada uma solução para (21), eu construo um martingale via que é em si um funcional multiplicativo.

M~t=exp(ρt)Mt[e(Xt)e(X0)]

Talvez seja fácil, mas eu simplesmente não consigo ver imediatamente como mostrar que é um martingale. Como posso mostrar isso?M~t

NOTA: Esta questão está relacionada às duas perguntas a seguir:

jmbejara
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Respostas:

0

e

E[Mt+1Mte(Xt+1)|Xt=x]=e(x)exp(η)E[Mt+1Mte(Xt+1)e(Xt)exp(η)|Xt=x]=1E[M~t+1M~t|Ft]=1E[M~t+1|Ft]=M~t.

M~t

jmbejara
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