Qual a diferença entre o feedback positivo e o negativo dos opamps? Como analisar um circuito em que ambos estão presentes?

Em um opamp, o feedback sobre a entrada positiva o coloca no modo de saturação e a saída é do mesmo sinal que V + - V-; o feedback na entrada negativa o coloca no "modo regulador" e, idealmente, o Vout é tal que V + = V-.

1. Como o opamp muda seu comportamento dependendo do feedback? Faz parte de uma "lei comportamental" mais geral? [Editar: Não há algo nas linhas de tensão adicionada que aumenta o erro em vez de reduzi-lo no caso de + feedback?]
2. Como podemos analisar circuitos onde ambos estão presentes?

Quem responde as duas perguntas ao mesmo tempo de maneira coerente ganha um pote de votos.

1. O amplificador operacional sempre se comporta como um amplificador diferencial e o comportamento do circuito depende da rede de feedback. Se o feedback negativo dominar, o circuito funcionará na região linear. Caso contrário, se o feedback positivo dominar, então na região de saturação.
2. Penso que a condição , o princípio do virtual curto, é válida apenas quando o feedback negativo domina. Portanto, se você não tiver certeza de que o feedback negativo domina, considere o amplificador operacional como um amplificador diferencial. Para analisar o circuito, encontre V + e V - em termos de V i n e V o u t . Em seguida, substitua na fórmula a seguir: V o u t = A v ( V + - V - ) calcule V $V^+ = V^-$$V^+$$V^-$$V_{in}$$V_{out}$ $$V_{out} = A_v(V^+-V^-)$$ e aplique o limite A v →$V_{out}/V_{in}$$A_v\rightarrow\infty$
3. Agora, o feedback líquido é negativo se é finito. Else if V o u t / V i n → ∞ , em seguida, o retorno líquido é positivo.$V_{out}/V_{in}$$V_{out}/V_{in} \rightarrow \infty$

Exemplo:
A partir do circuito dado na pergunta, V o u t = Um v ( V i n - V o u t / 2 ) lim Um v → ∞ V o u

$$V^+ = V_{in}\ \text{and}\ V^- = V_{out}/2$$ $$V_{out} = A_v(V_{in} - V_{out}/2)$$ Vout=2VinVout/Viné finita e feedback líquido é negativo. $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{A_v}{1+A_v/2} = 2$$ $$V_{out} = 2V_{in}$$ $V_{out}/V_{in}$

Na análise acima,V i n é assumida como sendo uma fonte de tensão ideal. Considerando o caso em queV i n não é o ideal e possui uma resistência internaRs. V+=V o u t +(V i n -V o u t )f1 e $\mathrm{\underline{Non-ideal\ source:}}$
$V_{in}$$V_{in}$$R_s$ , onde, f 1 =

$$V^+ = V_{out}+(V_{in}-V_{out})f_1\ \text{ and }\ V^- = V_{out}/2$$ Vout=Umv(Vout/2+(Vin-Vout)f1)Vout(1-Umv/2+Umvf1)=Avf1VinlimAv$f_1 = \dfrac{R}{R+R_s}$ $$V_{out} = A_v(V_{out}/2+(V_{in}-V_{out})f_1)$$ $$V_{out}(1-A_v/2+A_vf_1) = A_vf_1V_{in}$$ $$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{f_1}{\frac{1}{A_v}-\frac{1}{2}+f_1}$$ $$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{f_1}{f_1-\frac{1}{2}}$$

$R_s\rightarrow 0,\ f_1\rightarrow 1,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow 2$

$R_s\rightarrow R,\ f_1\rightarrow 0.5,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow \infty$

$%case3: R_s \rightarrow \infty,\ f_1 \rightarrow 0,\ V_{out}/V_{in} \rightarrow 0$

$R_s < R$$R_s = R$

$\mathrm{\underline{Application:}}$

$R$

$$I_{in}=\frac{V_{in}-V_{out}}{R}=\frac{-V_{in}}{R}$$ $R_{eq}$ $$R_{eq} = \frac{V_{in}}{I_{in}} = -R$$

Este circuito pode atuar como carga de impedância negativa ou como um conversor de impedância negativa .

Como o opamp muda seu comportamento dependendo do feedback?

O próprio comportamento ideal do opamp é inalterado; é o comportamento do circuito que é diferente.

Não é algo nas linhas de tensão adicionada que aumenta o erro em vez de reduzi-lo no caso de + feedback?]

Isso está correto na medida em que vai. Se perturbarmos (ou perturbarmos ) a tensão de entrada, o feedback negativo atuará para atenuar a perturbação, enquanto o feedback positivo atuará para amplificar a perturbação.

Como podemos analisar circuitos onde ambos estão presentes?

Como sempre, suponha que haja feedback negativo líquido , o que implica que as tensões de entrada não inversoras e inversoras são iguais. Em seguida, verifique o resultado para ver se, de fato, existe feedback negativo.

Vou demonstrar resolvendo o seu circuito de exemplo.

Escreva, por inspeção

$$v_+ = v_o + iR$$

$$v_- = v_o \frac{R_1}{R_1 + R_1} = \frac{v_o}{2}$$

Defina essas duas voltagens iguais e resolva

$$v_o + iR = \frac{v_o}{2} \rightarrow v_o = -2Ri$$

que implica

$$v_o = 2v_+ = 2v$$

Isso é bom porque esperamos que este seja um amplificador não inversor e, de fato, obtemos um ganho de tensão positivo. Curiosamente, a resistência de entrada é negativa: $\frac{v}{i} = -R$.

No entanto, se adicionarmos um resistor adicional $R_S$ em série com a entrada, podemos ter problemas.

Nesse caso, a equação da tensão de entrada não inversora torna-se

$$v_+ = v_S \frac{R}{R_S + R} + v_o \frac{R_S}{R_S + R}$$

que implica

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S}v_S$$

Observe que quando $R_S < R$, o ganho de tensão é positivo como esperado de um amplificador não inversor.

No entanto , quando$R_S > R$, o ganho de tensão é negativo para um amplificador não inversor, que é uma bandeira vermelha de que algo está errado com nossas suposições .

A suposição errada é que existe feedback negativo presente e foi essa suposição que nos licenciou para definir as tensões de entrada não inversora e inversora iguais na análise.

Observe que o ganho de tensão vai para o infinito como $R_S$ abordagens $R$de baixo. De fato, não há feedback líquido quando$R_S = R$; os feedbacks negativos e positivos são cancelados. Este é o 'limite' entre o feedback negativo líquido e o feedback positivo líquido.

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Esse método de captação de sinalizadores vermelhos sempre é válido para determinar o limite entre feedback líquido positivo e negativo?

O que fiz, nesse caso, foi fazer uma suposição, resolver o circuito sob essa suposição e verificar a solução quanto à consistência com a suposição. Esta é uma técnica geralmente válida.

A suposição era, neste caso, que o feedback negativo líquido está presente, o que implica que as tensões do terminal de entrada do amplificador operacional são iguais.

Quando resolvemos o circuito no 2º caso, descobrimos que a suposição de feedback negativo líquido é válida somente quando $R_S \lt R$. E se$R_S \ge R$, não há feedback positivo ou positivo e, portanto, não há razão para restringir as tensões do terminal de entrada.

Agora, pode não estar claro por que há um feedback positivo quando $R_S \gt R$. Lembre-se da configuração para derivar a equação de feedback negativo:

Aqui, subtraímos uma versão em escala da tensão de saída da tensão de entrada e alimentamos essa diferença $V_{in} - \beta V_{out}$ à entrada do amplificador.

Claramente, isso pressupõe $\beta$é positivo para que haja uma diferença entre as tensões de entrada e saída de escala.

O resultado bem conhecido é

$$V_{out} = \frac{A_{OL}}{1 + \beta A_{OL}} V_{in}$$

e, no limite do ganho infinito $A \rightarrow \infty$

$$V_{out} = \frac{1}{\beta}V_{in}$$

Comparando esta equação com o resultado do 2º caso acima, veja que

$$\beta = \frac{R - R_S}{2R}$$

from which it immediately follows that we have net negative feedback only when $R_S \lt R$.

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There is some discussion in the comments about the conclusion for case 3, $R_S > R$, in the accepted answer. Indeed, the analysis for case 3 is not correct.

As shown above, if we assume the op-amp input terminal voltages are equal, we find a solution where

$$v_o = \frac{2R}{R - R_S} v_S$$

Now assume, for example, that $R_S = 2R$ then

$$v_o = -2v_S$$

And, in fact, one can verify that this is a solution where the op-amp input terminal voltages are equal

$$v_+ - v_- = 0$$

However, if we perturb the output slightly

$$v_o = -2v_S + \epsilon$$

The voltage across the op-amp input is perturbed to

$$v_+ - v_- = \frac{\epsilon}{6}$$

which is in the same 'direction' as the disturbance. Thus, this is not a stable solution since the system will 'run away' from the solution if disturbed.

Contrast this with the case that $R_S < R$. For example, let $R_S = \frac{R}{2}$. Then

$$v_o = 4v_S$$

Perturb the output

$$v_o = 4V_S + \epsilon$$

and find that the op-amp input voltage is perturbed to

$$v_+ - v_- = -\frac{\epsilon}{6}$$

This is in the opposite direction as the disturbance. Thus, this is a stable solution since the system will 'run back' to the solution if disturbed.

It's still useful to analyse this as a linear situation where you can assume that -Vin always equals +Vin. I'm going to redraw to show the input voltage going through a resistor because as the OP has shown it in his diagram "v" could be assumed to be a voltage source and therefore the effect of "R" is of no consequence: -

^{simulate this circuit – Schematic created using CircuitLab}

$V_X = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

And also: -

$V_X = V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4})$ (because the two op-amp inputs are the same i.e. still a linear analysis)

Equating the two formulas for $V_X$ we get: -

$V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4}) = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

Rearranging we get: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$

Sanity check - in the normal case when R2 is infinite the equation boils down to: -

$V_{OUT}(-1 +1 +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(1)$ and we see that: -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = 1+\dfrac{R3}{R4}$ so that's OK and going back to the equation: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$ we see that: -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \dfrac{-\dfrac{R2}{R1+R2}}{1-\dfrac{R2}{R1+R2}-\dfrac{R4}{R3+R4}}$

Clearly we approach a "problem" (i.e. infinite gain) when the denominator heads towards zero and this happens when: -

$\dfrac{R2}{R1+R2} + \dfrac{R4}{R3+R4} = 1$

So hopefully this makes sense. Normally, for linear operations the circuit gain is dependant on all four resistors but, if the ratios of the resistors are as above, the gain is infinite.

Because the question was: How to analyze? Here comes a way to analyze such a circuit which is relatively quick and easy:

From the classical feedback formula (H. Black) we know that for an idealized opamp with infinite open-loop gain the closed-loop gain is simply (see the circuit diagram with four resistors in one of the answers):

$$A_{cl} = -\frac{H_f}{H_r}$$

($H_f$: Forward damping factor; $H_r$: feedback factor.)

Both functions can be easily derived from the circuit:

$$H_f = \frac{R_2}{R_1+R_2}$$

and

$$H_r = \frac{R_1}{R_1+R_2} - \frac{R_4}{R_3+R_4}$$

Hence, the result is

$$A_{cl} = \dfrac{\dfrac{R_2}{R_1+R_2}}{\dfrac{R_4}{R_3+R_4}-\dfrac{R_1}{R_1+R_2}}$$

It is worth mentioning that the advantage of the circuit is the following: We can select a desired stability margin and/or use non-compensated opamps for lower gain values (data sheet: stable for gain>Acl, min only).

Justification: From the expressions above one can derive that it is possible to match the feedback factor to the corresponding open-loop gain (for a certain stability margin) - without restrictions to the closed-loop gain value. One can regard this method as a special kind of "external frequency compensation".

With other words: I can choose less feedback (good for stability) and - at the same time - a small value for closed-loop gain Acl.

I joined this forum yesterday, after I came across your interesting discussion in Google.

Your thoughts are wonderful and I fully support them. My point is just that they are based more on a detailed and sometimes formal analysis of the INIC circuit (what it does) than on the disclosure of its philosophy (why it does this). So I will try to roughly fill that gap with my comment.

We can consider this circuit from two perspectives: first - as a circuit with only input and no output (a load with negative resistance); second - as a circuit with input and output (an amplifier with mixed feedback).

Negative load. Beginning from the early 90's, I spent a lot of effort to reveal and explain in an easy and intuitive way the first perspective. If you are interested and patient enough, you can familiarize yourself with the resources I created in Web; I described them in detail in two questions asked by me in ResearchGate - What is negative impedance? and What is the basic idea behind the negative impedance converter? For those who do not have patience to read all of this, here is a very brief explanation.

The circuit behaves as an active load (dynamic voltage source with internal resistance R) that reverses the current through the resistor R (in the original Wikipedia picture) and "pushes" it back to the input source. In this way, it converts the resistor R (originally consuming a current) into a negative "resistor" -R (producing a current). It does this by opposing (through the resistor) a reverse and higher (2V) voltage to the input voltage (V). This is the output voltage of the operational amplifier and it is not used here... but still the circuit has an output... and, although it sounds strange, it is its input! Simply the circuit behaves like a source that attacks back the input source...

Amplifier with mixed feedback. According to me, this is the subject of the question asked here. As described in the comments above, this circuit is an amplifier with negative feedback, which is partially neutralized by a weaker positive feedback. But what is the point of that?

In general, the positive feedback increases the gain of the imperfect amplifiers and it is used in the past (remember the Armstrong's regenerative idea). But in our case, the op-amp has a huge gain and this is not necessary. Then what is the point of using a positive feedback here?

My speculation is that we can use it to decrease the ratio R3/R4 (in the second figure) in the case of INIC or R2/R1, in the case of VNIC (when the input voltage is applied to the inverting input). As a result, the resistors R2 and R3 can be low resistive.

In this amp application, the op-amp output is the circuit output. But as above, this amplifier has another output... and this is its input... so the circuit can act as an exotic 1-port amplifier...

@supercat, your comment awakened my desire (deliberately suppressed by me) to think about these diabolical circuits:) Maybe you will not believe me, but I have been thinking on them from the early 90s... and I still continue thinking... Now I want to explain what is the meaning of the fact that this circuit (INIC) reverts the current direction and passes the current back through the resistor. We can observe three situations:

Ideal voltage source (Ri = 0) connected to INIC. There is no benefit from this arrangement, it simply passes a reverse current through the input source (really, if it is a rechargable battery, it will be charged).

Real voltage source (having some Ri) connected to INIC. The circuit passes a reverse current through the input source, creates a voltage drop across its Ri in addition to its internal voltage, and thus raises its external voltage.

Real voltage source and INIC connected to a common load Rl. This is the typical INIC application where it is connected with the input source in parallel to a common load. The INIC adds an additional current to the input current thus helping the input source. The Howland current source is a typical application of this idea.