Mudar o espaço entre as placas altera a tensão do capacitor?

Considere um capacitor ideal que tenha um comprimento de entre suas placas. Os terminais do capacitor estão abertos; eles não estão conectados a nenhuma impedância com valor finito. Sua capacidade é e possui uma tensão inicial de .$\ell_1$$C_1$$V_1$

O que acontece com a tensão do capacitor se fizermos a diferença entre as placas sem alterar a quantidade de carga nas placas?$\ell_2=2\ell_1$

Meus pensamentos sobre isso:

Aumentar a diferença diminuirá a capacitância.

Como a quantidade de carga é inalterada, a nova tensão do capacitor será

Isso é verdade? Podemos alterar a tensão do capacitor apenas movendo suas placas? Por exemplo, suponha que eu esteja usando sapatos de plástico e tenha alguma carga no meu corpo. Isso naturalmente causará uma tensão estática, pois meu corpo e o solo atuam como placas de capacitores. Agora, se eu escalar um edifício isolador perfeito (por exemplo, uma árvore seca), a tensão estática no meu corpo aumentará?

Uma máquina Wimshurst funciona por esse processo.

Ele carrega as placas próximas umas das outras e depois as separa para gerar uma alta tensão.

Quando eu estava na escola, nos anos 70, uma criança fez um usando material de PCB para os discos e agulhas de gramofone para criar a carga inicial. O 'trabalho' foi realizado por um motor elétrico. Com base no comprimento da centelha gerada, acho que produziu mais de 200.000V.

Seu pai levou o trabalho, onde eles projetaram telefones, e testou os primeiros telefones eletrônicos com ele.

Sim, a voltagem aumenta. Parece que a maioria de nós aprendeu isso na escola. Meu professor de física tinha uma configuração com placas móveis e um voltímetro muito sensível (na verdade, com alta impedância). Quando as placas foram separadas, a tensão aumentou.

Isso vem da fórmula elementar Q = CV. Separar as placas reduz a capacitância. A carga não foi a lugar nenhum, então a tensão deve subir. Isso pode parecer contra-intuitivo, mas a carga nas placas quer atrair uma à outra, e você está fazendo um trabalho separando-as.

Você pode reproduzir o experimento descrito acima se tiver um voltímetro com uma entrada FET (ou um osciloscópio, se tiver essa sorte). Aterre o fio negativo e segure o outro fio na sua mão. Se seus sapatos não forem condutivos e você não tiver nenhuma correia ESD conectada, poderá desviar o medidor simplesmente levantando e abaixando o pé. A propósito, esfregar o tapete cria a carga, levanta os pés e se afasta é o que eleva essas cargas estáticas a níveis tão altos de tensão.

Em uma nota prática, é assim que um microfone condensador de eletreto funciona. À medida que o diafragma vibra, a capacitância entre ele e uma placa fixa muda e a tensão muda com ele.

A tensão definitivamente aumenta.

Q = C * U

Como você diminui C aumentando a diferença, mas Q permanece o mesmo, U aumentará.

Na minha escola, eu não queria acreditar, então meu técnico me enviou para a sala de experimentos com uma fonte de alimentação de alta tensão, placas, cabos, isoladores e um galvanômetro. Eu testei e é verdade! A tensão aumenta à medida que você aumenta a diferença.

$A$$E = { Q \over \epsilon A}$$x$$V(x) = { Q x\over \epsilon A}$

Portanto, dobrar a distância dobrará a tensão.

$x$

Como sabemos, um capacitor consiste em duas placas metálicas paralelas. E o potencial entre duas placas da área A, distância de separação d, e com cargas + Q e -Q, é dado por

Portanto, a diferença de potencial é diretamente proporcional à distância de separação.

no contexto descrito com placas não conectadas, o cenário e as fórmulas indicam que, para a distância 2l, você precisará do dobro da tensão para polarizar a mesma quantidade de carga.