Comparação entre análises de fluxo de energia CA e CC

Considere um problema de fluxo de energia . A potência real e reativa injetada em um barramento são funções de magnitudes e ângulos de tensão e são dadas por

$$\begin{align*} P_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\cos(\theta_{i}-\theta_k) + B_{ik}\sin(\theta_i-\theta_k)\\ Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$$ Os itens acima são denominados equações de fluxo de energia CA. Para simplificar a análise, geralmente se considera apenas a potência real via aproximação DC, o que permite escrever o vetor de injeções de potência como uma função linear do vetor de ângulos de tensão (todas as magnitudes de tensão são definidas como 1 pu) $$\begin{align*} {\bf P}_{DC} = {\bf B}\theta_{DC} \end{align*}$$ onde o acima é denominado a equação do fluxo de energia DC.

Digamos que, para um determinado sistema, resolvamos as magnitudes de tensão e os ângulos das equações de fluxo de energia CA (via Newton Raphson), bem como os ângulos de tensão das equações de fluxo de energia CC (por inversão de matriz).

Agora, minha pergunta é a seguinte: quais são as injeções resultantes em cada caso? Para a solução CA, é claro, basta substituir as magnitudes e ângulos da tensão CA de volta nas equações para obter as injeções resultantes. Estou um pouco confuso sobre o que são as injeções de DC; a potência real injetada em um barramento é dada pelas equações de fluxo de energia CA, então devo pegar meus ângulos de CC e as magnitudes de tensão da unidade e substituí-los nas equações de fluxo de energia CA por potência real para determinar as injeções de energia reais resultantes sob a CC aproximação?

Se for esse o caso, também é possível substituir os ângulos de tensão CC e as tensões de unidade na expressão por potência reativa e obter uma resposta; esta é a fonte da minha confusão, pensei que a aproximação DC não considerasse o poder reativo? Essa substituição não tem sentido?

O fluxo de carga DC é baseado no fluxo de carga desacoplado rápido, introduzido por Stott e Alsac em 1974.

Stott e Alsac propuseram o novo algoritmo seqüencial para resolver problemas clássicos de fluxo de potência. O algoritmo FDLF é muito rápido porque explora a conexão física frouxa entre o fluxo de potência ativo (MW) e reativo (MVAr) nos sistemas de transmissão.

$$\begin{align*} P_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\cos(\theta_{i}-\theta_k) + B_{ik}\sin(\theta_i-\theta_k)\\ Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$$

Em um sistema de transmissão, tanto G quanto a diferença nos ângulos de tensão em uma linha serão pequenos. Isso significa que aproximações razoáveis ​​são G = 0, sin(øi-øk) = (øi-øk)e cos(øi-øk) = 1.

As duas equações (simplificadas) acima são calculadas sequencialmente, onde as magnitudes de tensão são constantes no primeiro e os ângulos de tensão são constantes no segundo. Observe que não são P e Q calculados nas duas equações, mas os ângulos e magnitudes de tensão. Após o cálculo dos ângulos, eles são usados ​​no cálculo da incompatibilidade de potência reativa. Essa incompatibilidade de potência reativa é usada como Q ao calcular as magnitudes de tensão. As magnitudes e ângulos de tensão atualizados são usados ​​para calcular a incompatibilidade de potência ativa, P, que novamente é usada para atualizar os ângulos. Esse processo iterativo continua até que a precisão desejada seja alcançada. Por fim, os ângulos e magnitudes são usados ​​para calcular os fluxos de ramificações.

$$\begin{align*} Q_i = -b_k +\sum_{j=1,j\neq k}^N|b_{kj}|(|V_k|-|V_j|)\\ P_i = \sum_{j=1,j\neq k}^N(|B_{kj}|(\theta_k-\theta_j))\\ \end{align*}$$

Como você pode ver, os ângulos de tensão não são incluídos no cálculo da potência reativa, enquanto a magnitude da tensão não é incluída no cálculo do fluxo de potência ativo. No entanto, as expressões fornecem as injeções exatas de potência (com a precisão desejada).

A razão pela qual isso é preciso é porque as magnitudes de tensão são usadas no cálculo dos ângulos e vice-versa. Portanto, eles não são necessários ao calcular as injeções de energia.

No fluxo de energia CC, o processo iterativo descrito acima é ignorado. Isso significa que os ângulos de tensão são calculados sem levar em consideração a potência reativa e as magnitudes de tensão. Agora, a injeção de potência real será calculada exatamente da mesma maneira que acima, usando a mesma equação:

$$\begin{align*} P_i = \sum_{j=1,j\neq k}^N(|B_{kj}|(\theta_k-\theta_j))\\ \end{align*}$$

A diferença agora é que os ângulos de tensão não serão precisos, pois as etapas iterativas são ignoradas. A solução é, portanto, apenas uma aproximação.

Agora, se você tentar usar esses ângulos e tensão de unidade para calcular o fluxo de potência reativa, não obterá os resultados desejados. Como você pode ver acima, não é possível usar nenhuma das aproximações usadas no algoritmo FDLF, pois os ângulos de tensão não estão incluídos nas equações finais da injeção de potência. Portanto, você precisaria usar as equações no topo:

$$\begin{align*} Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$$

Aqui, as simplificações Gik*sin(øi-øk)serão muito próximas de zero e Bik*cos(øi-øk)muito próximas Bik. Os termos mais dominantes nessa equação serão, portanto |Vi||Vk|,. Agora, estas são a unidade, portanto o resultado será próximo do justo Bik, o que obviamente não pode estar correto.

No entanto, você pode usar os ângulos calculados no fluxo de carga CC, calcular a incompatibilidade de potência reativa e usá-la para obter magnitudes de tensão atualizadas e, portanto, uma aproximação ao fluxo de potência reativa. Como você deve perceber, isso é idêntico à primeira iteração do algoritmo FDLF. Você pode ter sorte e obter uma boa aproximação, mas pode muito bem estar longe.

Observe que a aproximação DC é boa apenas em sistemas de transmissão e outros sistemas em que X / R é alto (de preferência> 10). O algoritmo FDLF pode ser usado em sistemas com menor razão X / R, mas a característica de convergência será muito ruim; portanto, o algoritmo Full Newton-Rhapson Load Flow será provavelmente mais rápido.