Por que a distância entre as placas de um capacitor afeta sua capacitância?

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Por que a capacitância de um capacitor aumenta quando suas placas estão mais próximas uma da outra?

cara incrível
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Respostas:

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Abordagem intuitiva: se a distância não fosse um fator, você seria capaz de colocar as placas a uma distância infinita e ainda ter a mesma capacitância. Isso não faz sentido. Você esperaria uma capacitância zero então.
Se o capacitor é carregado com uma certa voltagem, as duas placas retêm portadores de carga de carga oposta. As cargas opostas se atraem, criando um campo elétrico,

insira a descrição da imagem aqui

e a atração é mais forte quanto mais próximos eles estiverem. Se a distância se torna muito grande, as cargas não sentem mais a presença um do outro; o campo elétrico está muito fraco.

stevenvh
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gráfico verdadeiro e agradável, mas vamos nos defender do diabo: apenas porque, para uma determinada carga Q, o campo elétrico é mais forte quando as placas estão mais próximas não fornece nenhuma indicação intuitiva de que a tensão é mais forte ou mais fraca (Q = CV, portanto maior capacitância significa menor voltagem para carga fixa). Também não compro o argumento infinito: campos elétricos infinitesimais integrados a uma distância infinita fornecem uma tensão indeterminada.
Jason S
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-1, porque condutores a uma distância infinita realmente têm capacitância finita . Considere uma única esfera condutora com raio R1 e carregue Q. Fora da esfera, o campo é Q / (4 * pi eps0 * r ^ 2) e, se você integrar isso do raio R1 ao infinito, obtém a tensão V = Q / (4 * pi eps0 * R1). Se você sobrepor os campos elétricos de outra esfera com a tensão -Q do raio R2 infinitamente distante, obtém uma tensão total entre as esferas de Q / (4 * pi eps0) * (1 / R1 + 1 / R2) - é aditivo em vez de subtractivo (sinais opostos de Q cancelar o integral caminho inverso), de modo que C = Q / V = 4 * pi eps0 / (1 / R1 + 1 / R2)
Jason S
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@ Jason - tampa da placa paralela: . e A são finitas, d é infinito, de modo que C = 0. QEDC=ϵAdϵ
stevenvh
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Errado. A equação se aplica apenas a d << as dimensões da placa.
Jason S #
Para discos paralelos de raio R e distância d, uma aproximação mais próxima é , mas mesmo isso ainda é uma aproximação - veja santarosa.edu/~yataiiya/UNDER_GRAD_RESEARCH/…C=ϵ[πR2/d+Rln(16πR/d1)]
Jason S
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FIG 1 a 4: Capacitor:

Diagrama do capacitor

É óbvio que, à medida que a distância entre as placas diminui, sua capacidade de reter cargas aumenta.

fig.1 = Se houver uma distância ilimitada entre as placas, mesmo uma única carga repelirá outras cargas para entrar na placa.

fig.2 = se as placas de aposta em distância diminuírem, elas podem reter mais cobranças devido à atração da placa carregada oposta.

fig.4 = com distância mínima entre as placas, a atração máxima entre elas permite que ambos retenham a quantidade máxima de cargas.

Como a capacitância C = q / V, C varia com q se V permanecer o mesmo (conectado a uma fonte elétrica fixa potencial). Assim, com a distância reduzida q aumenta, e então C aumenta.

Lembre-se de que, para qualquer capacitor de placa paralela, V não é afetado pela distância, porque: V = W / q (trabalho realizado por carga unitária para trazê-lo de uma placa para a outra)

e W = F xd

e F = qx E

então, V = F xd / q = qx E xd / q

V = E xd Portanto, se as placas de aposta d (distância) aumentarem, E (força do campo elétrico) drecrese e V permanecerá o mesmo.

Todos
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É claro que $ V $ é afetado pela distância. Você tem $ V = E \ vezes d $ em sua sentença final, por exemplo. E $ V $ é uma integral de $ E $ a certa distância, de modo que, ao aumentar $ d $, estamos adicionando mais $ E $ para que o valor de $ V $ aumente.
Csss 06/07/19
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A capacitância é cobrada por CEM. Farads especificamente são Coulombs por volt. À medida que você aproxima as placas na mesma tensão aplicada, o campo E entre elas (Volts por metro) aumenta (Volts é o mesmo, os medidores ficam menores). Este campo E mais forte pode suportar mais cargas nas placas. Lembre-se de que as cargas nas placas se repeliriam. É necessário um campo E para mantê-los lá, e quanto mais forte o campo E, mais cargas ele pode manter lá. A carga mais alta na mesma tensão significa maior capacitância (mais Coulombs nos mesmos Volts).

Olin Lathrop
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quase responde ... há um tipo de coisa de ondulação manual aqui sobre um campo E mais forte, implicando mais carga, mas vou lhe dar um +1: argumentos de linearidade (Q deve ser proporcional a E) provavelmente são bons o suficiente.
Jason S
@ Jason, eu estava tentando mantê-lo simples, porque na verdade é um conceito bastante simples. É difícil julgar o nível de detalhe que o OP deseja, então não sei onde parar de explicar e começar a acenar as mãos. Muito longe de qualquer maneira é ruim. Se você não acredita nisso, dê uma olhada na bagunça que a resposta de Matt se transformou. Sem orientação do OP, escolhi o que considerava uma troca razoável sobre a qual ele pode perguntar mais sobre se ele deseja.
Olin Lathrop 07/07
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Para ser técnico, você deseja examinar a lei de Coulomb . Isto afirma que

"A magnitude da força de interação eletrostática entre cargas de dois pontos é diretamente proporcional à multiplicação escalar das magnitudes de cargas e inversamente proporcional ao quadrado das distâncias entre elas". - Wikipedia

A fórmula para isso é:

F=keq1q2r2

Onde é a força eletrostática entre duas cargas, é uma 'constante de proporcionalidade' (por exemplo, a constante dielétrica em um capacitor) é a distância entre as duas cargas e .Fkerq1q2

Existem outras formas da equação - como esta especificamente para um campo elétrico:

E=14πϵ0qr2

O que nos diz a força a uma distância da carga pontual .rq

Se você quer começar a ficar realmente técnico, precisa começar a ler sobre a mecânica quântica e as interações entre partículas e energias envolvidas nela.

Quando duas partículas (digamos elétrons neste caso) interagem, elas enviam partículas quânticas entre elas (fótons). Estes, como os ratos no porão, requerem energia para se mover. Quanto maior a distância, maior a energia. Quanto maior a energia necessária para mover os fótons, menor a carga restante entre as duas placas.

Essa é uma visão muito simplista e há muito mais detalhes a serem descobertos - coisas como Tunelamento Quântico, Leptons, Férmions, Bósons, etc. É uma leitura fascinante, se você tiver tempo. Eu recomendaria A Brief History of Time , de Steven Hawking, como um bom ponto de partida. Siga isso com as supercordas de F. David Peat e a busca da teoria de tudo, e você não vai dar muito errado. Embora esses dois livros estejam demorando um pouco agora e as teorias ainda estejam evoluindo, eles fornecem boas idéias sobre o funcionamento do universo em nível subatômico.

Majenko
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Você soletra as fórmulas que mostram a relação com a distância, mas tive a impressão de que o OP já sabe disso. Ele não pergunta se a distância afeta a capacitância, mas por que isso afeta . if (nitpicking) then say_sorry;
Stevenvh
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@stevenvh O porquê é o que as fórmulas demonstram - estamos entrando na mecânica quântica aqui. Existe uma diferença entre o que e por quê, e até onde e quando? Ah, e deve ser if(nitpicking) { say_sorry(); };) #
Majenko 07/07
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Sim, eu era um cara difícil na faculdade. Eu sempre perguntava o porquê e o professor sempre apontava para a fórmula, o que me deixava frustrado, porque eu não achava isso satisfatório. Sempre deveria haver uma explicação intuitiva :-). E meu código é pseudo-código, então ele compila corretamente! ;-)
stevenvh
Sinto muito, mas ele é segmentado no meu núcleo - deve ser uma incompatibilidade no firmware. Para saber mais sobre o "Por que" você deseja ler "Uma Breve História do Tempo" (Steven Hawking), seguido de "Supercordas e a busca pela teoria de tudo" (F. David Peat), você terá muito mais conhecimento, mas ainda não seja o mais sábio;)
Majenko 07/07
@stevenvh - Seu código é compilado perfeitamente com Delphi e FreePascal: o}
MikeJ-UK 07/07
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Uma coisa importante a entender é que, se uma placa tiver mais elétrons entrando do que saindo, ela acumulará uma carga negativa que servirá para repelir a entrada de mais elétrons (da mesma forma que uma placa com mais elétrons saindo do que chegando) . Não seriam necessários muitos elétrons entrando em uma placa isolada para a carga acumular milhões de volts. Se, no entanto, houver uma placa com carga positiva próxima à com carga negativa, a placa com carga positiva tentará puxar elétrons em sua direção e consequentemente em direção à placa negativa (da mesma forma, a placa com carga negativa tentará empurrar os elétrons para longe de e, consequentemente, longe da placa positiva). A força da placa positiva que tenta atrair elétrons não pode contrabalançar completamente a força da placa negativa tentando empurrá-los para longe, mas se as placas estiverem próximas umas das outras, poderá contrabalançá-la significativamente. Infelizmente, se as placas estiverem muito próximas, elas não poderão acumular muita carga antes que os elétrons comecem a pular de uma placa para a outra.

Acontece que há truques para aliviar esse problema. Alguns materiais permitem que os elétrons se movam dentro deles, mas não permitem que os elétrons entrem ou saiam. A colocação de um material desse tipo (chamado dielétrico) entre as duas placas pode melhorar muito o desempenho de um capacitor. O que acontece, essencialmente, é que a diferença de carga entre as placas negativa e positiva move os elétrons no dielétrico em direção à positiva. O lado do elétrico em direção à placa negativa tem, assim, uma relativa falta de elétrons, atraindo elétrons em direção à placa negativa, enquanto o lado em direção à placa positiva possui um excesso de elétrons, afastando os elétrons da placa positiva. Esse comportamento pode melhorar o desempenho de um capacitor em muitas ordens de magnitude.

supercat
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-1: você está falando de força dielétrica, mas não faz nenhuma menção, quantitativa ou qualitativamente, sobre a capacitância do capacitor.
Jason S
@ Jason S: Capacitância é a razão entre a quantidade de desequilíbrio de carga e a quantidade de força eletromagnética necessária para manter esse nível de desequilíbrio de carga. Talvez eu devesse ter definido a capacitância em termos de coulombs por volt, mas acredito que o primeiro parágrafo responda muito bem à pergunta que foi feita. A segunda pergunta pretendia deixar claro que não são apenas os elétrons nas placas que desempenham um papel no comportamento do capacitor; aqueles no dielétrico também costumam ser muito importantes.
Supercat 07/07
@ supercat: Não é força eletromagnética. O magnetismo não tem nada a ver com capacitores. É estritamente sobre EMF (ElectroMotive Force). Essa é a propriedade física frequentemente medida em Volts.
Olin Lathrop
@Orin Lathrop: Desculpe, minha terminologia no comentário estava errada, embora eu não use o termo "força eletromagnética" na resposta. Acho que o ponto principal que eu estava tentando apresentar em minha resposta foi que os elétrons podem fluir para a placa negativa, apesar do desequilíbrio de carga, porque são atraídos para a placa positiva. Sem a atração da placa positiva, alguém poderia empurrar alguns elétrons para a placa negativa, mas não muito.
Supercat 08/07
@ supercat: Ainda não vejo nada na sua resposta ou comentários para explicar por que a capacitância aumenta quando as placas estão mais próximas. Por que a capacitância não diminui quando as placas estão mais próximas? Por que não permanece o mesmo? O comportamento quantitativo / qualitativo da capacitância em função da distância da placa é diferente (mas relacionado ao) ao comportamento quantitativo / qualitativo da carga ou do campo elétrico .
Jason S #