A principal divisão é entre BJTs e FETs, com a grande diferença sendo que os primeiros são controlados com corrente e os segundos com voltagem.
Se você está construindo pequenas quantidades de algo e não está muito familiarizado com as várias opções e com as quais pode aproveitar as características, provavelmente é mais fácil manter-se atento aos MOSFETs. Eles tendem a ser mais caros que os BJTs equivalentes, mas são conceitualmente mais fáceis de trabalhar para iniciantes. Se você obtiver MOSFETS de "nível lógico", torna-se particularmente simples conduzi-los. Você pode acionar uma chave lateral baixa de canal N diretamente de um pino do microcontrolador. O IRLML2502 é um ótimo FET para isso, desde que você não ultrapasse 20V.
Depois de se familiarizar com os FETs simples, vale a pena se acostumar com o funcionamento dos bipolares também. Sendo diferentes, eles têm as próprias vantagens e desvantagens. Ter que conduzi-los com corrente pode parecer um aborrecimento, mas também pode ser uma vantagem. Eles basicamente se parecem com um diodo na junção BE, portanto, isso nunca aumenta muito a tensão. Isso significa que você pode alternar 100s de Volts ou mais dos circuitos lógicos de baixa tensão. Como a tensão BE é fixa na primeira aproximação, ela permite topologias como seguidores de emissor. Você pode usar um FET na configuração do seguidor de origem, mas geralmente as características não são tão boas.
Outra diferença importante está na íntegra na mudança de comportamento. Os BJTs se parecem com uma fonte de tensão fixa, geralmente com cerca de 200mV em saturação total até um volt em casos de alta corrente. Os MOSFETs parecem mais com uma baixa resistência. Na maioria dos casos, isso permite uma tensão mais baixa no comutador, que é uma das razões pelas quais você vê FETs em aplicações de comutação de energia. No entanto, em altas correntes, a tensão fixa de um BJT é menor que a corrente vezes o Rdson do FET. Isto é especialmente verdade quando o transistor deve ser capaz de lidar com altas tensões. O BJT geralmente possui melhores características em altas tensões, daí a existência de IGBTs. Um IGBT é realmente um FET usado para ativar um BJT, o que faz o trabalho pesado.
Há muitas outras coisas que poderiam ser ditas. Eu listei apenas alguns para começar. A resposta real seria um livro inteiro, para o qual não tenho tempo.