É possível criar um filtro passa-baixo analógico fraco com menos de 20 dB / década de roll-off?

Parte da resposta de Respawned Fluff a essa pergunta recente sobre fones de ouvido me fez pensar em filtros passa-baixo:

Parece que eles realmente invertem a função de transferência da cabeça / orelhas fictícias via software, porque dizem logo antes que "Teoricamente, este gráfico deve ser uma linha plana em 0dB" ... mas não tenho muita certeza do que eles fazem ... porque depois disso eles dizem "Um fone de ouvido com" som natural "deve ser ligeiramente mais alto nos graves (cerca de 3 ou 4 dB) entre 40Hz e 500Hz". e "Os fones de ouvido também precisam ser removidos nas alturas para compensar os drivers que estão tão perto do ouvido; uma linha plana levemente inclinada de 1kHz a cerca de 8-10dB a 20kHz é quase certa ". O que não me compila em relação à declaração anterior sobre a inversão / remoção da HRTF.

Trata-se de fones de ouvido, não de circuitos, mas me fez pensar se é possível criar uma função de transferência com um circuito analógico. Os filtros de primeira ordem têm uma inclinação de -20 dB / década. Existe algo mais fraco? Suponho que a função de transferência seria algo como isto:

Sim, mas é mais complexo porque você precisa usar pontos de interrupção formados por uma matriz múltipla de resistores e capacitores:

O acima é um filtro de 3 dB por oitava (10 dB por década). Foi projetado para converter ruído branco em rosa. Veja este link .

Aqui está outro filtro de ruído branco a rosa usando um amplificador operacional com mais alguns pontos de interrupção:

Você pode convertê-lo em 2 dB por oitava ou 4 dB por oitava, mas a precisão vem do número de pontos de interrupção e, portanto, do número de estágios de RCR.

Observe que o ruído rosa diminui a 3 dB por oitava e aqui está o "circuito" final e o gráfico:

... me fez pensar se é possível criar uma função de transferência com um circuito analógico. Os filtros de primeira ordem têm uma inclinação de -20 dB / década. Existe algo mais fraco?

A resposta é sim . A palavra-chave para isso é filtros de ordem fracionária e há alguma literatura sobre esse tópico, embora não muito. Esses filtros são baseados em elementos de ordem fracionada, que geralmente são aproximados com circuitos convencionais de elementos agrupados. Técnicas de otimização ou aproximações de Padé podem fornecer uma implementação suficientemente próxima. A Wikipedia possui um artigo sobre sistemas de ordem fracionária que pode ser um ponto de partida para aprender sobre eles.

Eu usaria uma série de cinco filtros de prateleira alta espalhados uniformemente em espaçamentos de oitavas, cada um contribuindo com um corte de -2dB. O primeiro teria um canto em 1kHz, o próximo em 2kHz, o próximo em 4kHz, o próximo em 8kHz e o último em 16kHz. Isso atenderia perfeitamente às suas especificações, fornecendo um corte de -2dB de 1-2kHz, um corte de -4dB de 2-4kHz, um corte de -6dB de 4-8kHz, um corte de -8dB de 8-16kHz e um -10dB corte acima de 16kHz.

(Se você realmente teve um lançamento ainda mais gradual do que isso, pode até usar 10 prateleiras altas, em espaçamentos de meia oitava e cada uma contribuindo com um corte de -1dB, mas eu realmente acho que isso seria um exagero sério. )