Por que a integral é zero

Eu me pergunto por que, na suposição de que então∫ T 0 sin(ωt)dt≈0?$\omega \gg \frac{1}{T}$$\int_{0}^{T} \sin(\omega t)dt \approx 0$

Como a integral deve ser como de0aTe depois de conectar o valor, terminaremos com:$\frac{\cos(\omega t)}{w}$$0$$T$

Se você está falando sobre telecomunicações, presumo que estamos falando sobre altas frequências. Se esse é o caso:

• $\frac{1}{T} = f$
• $\omega \gg \frac{1}{T}$

varia de 0 a + 2 , se você dividir isso por um grande número, obterá aproximadamente zero. Para se ter uma ideia: para uma frequência em torno de$−\cos(\omega T)+1$$0$$+2$
(que é considerado"ultra baixo"), o resultado será MÁXIMO 0,002 .$1\;\text{kHz}$$0.002$

Ao aumentar a frequência, estamos colocando mais períodos de oscilação no intervalo de integração.

Como a integral de um seno em um período é zero, devemos considerar apenas o período "incompleto" no final do intervalo de integração.

Quando aumentamos a frequência, a área desse período incompleto se torna cada vez mais fina (explicando o no determinador).$\omega$

Se eu inserir alguns valores, obtenho o seguinte:

$T = 1$

resultado$\omega \rightarrow$

$10^0 \rightarrow 0.460$

$10^1 \rightarrow 0.184$

$10^2 \rightarrow 0.001$

$10^3 \rightarrow 4.376E-04$

$10^4 \rightarrow 1.952E-04$

$10^5 \rightarrow 1.999E-05$

$10^6 \rightarrow 6.325E-08$

Agora eu não tenho certeza de que ordem de grandeza significa e como pequeno o resultado deve ser para ser considerado ≈ 0 , mas ele tende a ficar zero se ele é muito maior.$>>$$\approx 0$

Quais são os valores típicos para e T que você está olhando?$\omega$

Atualização (devido aos comentários):

Como FMarazzi explicou muito bem, existe um limite superior para o caso em que é -1, então você terá $\cos(\omega T)$ , que é o máximo absoluto que você obterá para qualquer T.$\frac{2}{\omega}$

Portanto, se você escolher o valor para T, de certa forma obterá o máximo para um dado a tabela se transformará em:$\omega$

valor máximo possível$\omega \rightarrow$

$10^0 \rightarrow 2$

$10^1 \rightarrow 0.2$

$10^2 \rightarrow 0.02$

$10^3 \rightarrow 2E-03$

$10^4 \rightarrow 2E-04$

$10^5 \rightarrow 2E-05$

$10^6 \rightarrow 2E-06$

$\omega$$10^7$

$\omega$$T$

Suspeito que seja necessário mais contexto para entender adequadamente o que se entende.

$\approx 0$$\approx 0$$T$$T$$\omega$