Aquecimento de um fio com corrente DC; por que é mais quente no meio?

Estou colocando a corrente contínua através de um fio para aquecê-lo. Eu pensaria que o fio esquentaria uniformemente, mas descobri que está mais quente quanto mais perto chego do meio, ou, respectivamente, mais frio quanto mais próximo dos grampos. Alguém pode explicar isso?

Existem dois efeitos em andamento. O efeito de dissipação de calor das conexões e o coeficiente de temperatura no fio.

Inicialmente, o fio está na mesma temperatura.

Você liga a alimentação e começa a esquentar.

O aquecimento é determinado pela dissipação de energia elétrica no fio, para qualquer seção do fio Potência = Corrente * Tensão. Todas as partes do fio terão a mesma corrente. Para um determinado comprimento, a tensão = corrente * resistência fornece potência = corrente ao quadrado * resistência.

Inicialmente, todo o fio tem a mesma resistência e, portanto, o aquecimento é uniforme ao longo do comprimento do fio.

O calor flui dos objetos mais quentes para os objetos mais frios (esta é a primeira lei da termodinâmica). Nesse caso, os pontos de conexão são mais frios e, portanto, o calor flui das extremidades do fio para os conectores, esfriando ligeiramente as extremidades. Como as extremidades são mais frias, os pedaços de fio próximos a eles esfriam uma quantidade menor e assim por diante ao longo do comprimento do fio. Isso resulta em um gradiente de temperatura muito pequeno no fio, com o meio ligeiramente mais quente que as extremidades.

O cobre tem um coeficiente de temperatura positivo de cerca de 0,4% por grau C. Isso significa que quanto mais quente o fio, maior a resistência.

O meio do fio é mais quente, o que significa que sua resistência aumenta. A partir das equações acima, isso significa que mais energia é dissipada no meio do fio do que nas extremidades.

Mais energia significa mais aquecimento no meio do que as extremidades e você obtém um efeito de feedback positivo. O meio é mais quente, o que significa que tem uma resistência mais alta e mais energia é dissipada, o que significa que fica mais quente ...

Isso continua até que quase toda a energia seja dissipada no meio do fio, você nunca recebe toda a energia em um único ponto, porque a condução de calor ao longo do fio significa que as seções próximas ao meio também têm resistência razoavelmente alta. Eventualmente, você alcança um equilíbrio em que a condutividade térmica espalha a energia o suficiente para equilibrar o efeito de feedback positivo.

O melhor exemplo de um coeficiente de temperatura positivo é uma lâmpada incandescente de estilo antigo. Se você medir a resistência a frio, será uma fração do valor que você esperaria para sua potência, eles operam a cerca de 3000 graus e, portanto, a resistência a frio é cerca de 1/10 da resistência operacional normal quando ligada. Eles são feitos de tungstênio e não de cobre; o cobre seria um líquido nessas temperaturas, mas o coeficiente térmico é praticamente o mesmo.

Calor e temperatura são duas coisas muito diferentes. A temperatura de equilíbrio ocorre quando o fluxo de calor em uma região é igual ao fluxo de calor.

No seu caso, o fluxo de calor por unidade de comprimento do fio (o aquecimento resistivo) é essencialmente constante, como você supõe. No entanto, o fluxo de calor - tanto ao longo do próprio fio quanto ao ar circundante - varia, principalmente devido à proximidade de qualquer parte da qual as extremidades do fio estejam conectadas, o que age como um dissipador de calor.