Como analisar este circuito no domínio do tempo e da frequência?

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Eu me deparei com esse circuito em outro post e comecei a examinar o filtro do amplificador operacional e como aplicar a análise de circuito tradicional (usando 1 / jwc para capacitores) e não consegui derivar a função de transferência. Imagem do Circuito

Pergunta: Como derivaríamos a função de transferência para a topologia do filtro? Ignore o filtro HP no terminal V + e ignore os componentes além (e incluindo) do diodo zener. Use os nomes genéricos, C1, R1, etc.

assuma Vin = V + e queremos encontrar Vo = saída do OpAmp.

CyberMen
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Nota para o leitor: é um fotodetector com acoplamento CA, seguido de um amplificador operacional com filtro passa-banda e, em seguida, um detector de pico. D5 é um diodo Schottky, não um diodo zener.
Jason S
você quer dizer desacoplamento DC, AKA High Pass Filter.
CyberMen
ss+1RC
absolutamente não! A retirada do R31 não deixa um mecanismo definido para regular a tensão média DC, e o que acontecerá é que a tensão média suba ou desce dependendo da corrente de vazamento de entrada do opamp, até que os diodos de proteção do amplificador operacional sejam ativados e você corra o risco de introduzir cortes não lineares . Você escolhe R31 alto o suficiente para que o filtro passa-alto passe pelas frequências de interesse.
Jason S

Respostas:

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Ao formular minha resposta a essa pergunta, analisei esse circuito com mais detalhes. Parece um filtro passa-banda de segunda ordem padrão, mas usado em uma configuração não inversora. Como um amplificador não inversor não pode ter um ganho menor que 1, fiquei intrigado ao saber qual deveria ser a resposta.

A forma da função de transferência é:

VoVin=s2+as+ω02s2+bs+ω02

Você pode fazer alguma inspeção removendo ou colocando em curto-circuito mentalmente os capacitores dos quais é evidente que os ganhos de LF e HF serão 1 como a equação prediz.


OK, aqui vai:

ω

Chamando a tensão na junção R18, C5 C1 Vx e somando as correntes nesse nó, obtemos: -

0VxR+VinVx1sC+VoutVx1sC=0

Vx.(1R+2sC)=(Vin+Vo).sC

Vx=(Vin+Vo).sC1R+2sC

Agora a tensão na entrada inversora de U1 é Vin (se o circuito é estável!) E, somando a corrente neste nó, obtemos: -

VxVin1sC+VoVinkR=0

Vo=Vin.(1+skRC)VxskRC

Substituindo por Vx, obtemos: -

VoVin=1+skRCs2kR2C21+2sRC1+s2kR2C21+2sRC

VoVin=s2+s.2+kkRC+1kR2C2s2+s.2kRC+1kR2C2

(O gráfico para isso corresponde exatamente ao gráfico do Telaclavo.)

Agora podemos ver que a frequência natural é dada por:

ω0=1RCkf0

s2+ω02=0

Gmax=2+k2=201.8

Quanto ao domínio do tempo, como temos uma transformação de Laplace, podemos usar sua inversão para obter a resposta ao impulso. No estilo tradicional de livros didáticos, direi simplesmente que isso é deixado como um exercício para o aluno (ou seja, muito difícil :)

MikeJ-UK
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Circuito equivalente:

Circuito equivalente

Aplique o KCL aos dois nós em que defini Vx e Vi. Resolva para o Vo nessas duas equações simultâneas. Faça VGND = 0 para resposta CA. Veja detalhes aqui .

Resultados: a resposta em frequência de H (s) = Vo (s) / Vi (s) é

Resposta de freqüência

O pico é de 14,5 kHz e, aí, o ganho é 202.

Telaclavo
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Darei a você a marca de seleção se você mostrar sua prova passo a passo para derivar a função de transferência.
CYBERMEN
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@ CyberMen Depois mude o título da pergunta e peça ajuda sobre como resolver um sistema de equações.
Telaclavo 25/04/12