Como analisar este circuito no domínio do tempo e da frequência?

Eu me deparei com esse circuito em outro post e comecei a examinar o filtro do amplificador operacional e como aplicar a análise de circuito tradicional (usando 1 / jwc para capacitores) e não consegui derivar a função de transferência.

Pergunta: Como derivaríamos a função de transferência para a topologia do filtro? Ignore o filtro HP no terminal V + e ignore os componentes além (e incluindo) do diodo zener. Use os nomes genéricos, C1, R1, etc.

assuma Vin = V + e queremos encontrar Vo = saída do OpAmp.

Ao formular minha resposta a essa pergunta, analisei esse circuito com mais detalhes. Parece um filtro passa-banda de segunda ordem padrão, mas usado em uma configuração não inversora. Como um amplificador não inversor não pode ter um ganho menor que 1, fiquei intrigado ao saber qual deveria ser a resposta.

A forma da função de transferência é:

$\dfrac{V_o}{V_{in}} = \dfrac{\mathrm s^2+a\mathrm s+\omega_0^2}{\mathrm s^2+b\mathrm s+\omega_0^2}$

Você pode fazer alguma inspeção removendo ou colocando em curto-circuito mentalmente os capacitores dos quais é evidente que os ganhos de LF e HF serão 1 como a equação prediz.

OK, aqui vai:

$\omega$

Chamando a tensão na junção R18, C5 C1 Vx e somando as correntes nesse nó, obtemos: -

$\dfrac{0-V_x}{R}+\dfrac{V_{in}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_{out}-V_x}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}= 0$

$V_x.(\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC)=(V_{in}+V_o).\mathrm sC$

$V_x=\dfrac{(V_{in}+V_o).\mathrm sC}{\dfrac{1}{R}+2\mathrm sC}$

Agora a tensão na entrada inversora de U1 é Vin (se o circuito é estável!) E, somando a corrente neste nó, obtemos: -

$\dfrac{V_x-V_{in}}{\dfrac{1}{\mathrm sC}}+\dfrac{V_o-V_{in}}{kR} = 0$

$V_o=V_{in}.(1+\mathrm skRC)-V_x\mathrm skRC$

Substituindo por Vx, obtemos: -

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{1+\mathrm skRC-\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}{1+\dfrac{\mathrm s^2kR^2C^2}{1+2\mathrm sRC}}$

$\dfrac{V_o}{V_{in}}=\dfrac{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2+k}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}{\mathrm s^2+\mathrm s.\dfrac{2}{kRC}+\dfrac{1}{kR^2C^2}}$

(O gráfico para isso corresponde exatamente ao gráfico do Telaclavo.)

Agora podemos ver que a frequência natural é dada por:

$\omega_0 = \dfrac{1}{RC\sqrt k}$$f_0$

$\mathrm s^2+\omega_0^2=0$

$G_{max}=\dfrac{2+k}{2}=201.8$

Quanto ao domínio do tempo, como temos uma transformação de Laplace, podemos usar sua inversão para obter a resposta ao impulso. No estilo tradicional de livros didáticos, direi simplesmente que isso é deixado como um exercício para o aluno (ou seja, muito difícil :)

Circuito equivalente:

Aplique o KCL aos dois nós em que defini Vx e Vi. Resolva para o Vo nessas duas equações simultâneas. Faça VGND = 0 para resposta CA. Veja detalhes aqui .

Resultados: a resposta em frequência de H (s) = Vo (s) / Vi (s) é

O pico é de 14,5 kHz e, aí, o ganho é 202.