Energia consumida por uma CPU

Eu acho que o poder para um CPU com corrente I ea tensão U é I · U .

Gostaria de saber como é derivada a seguinte conclusão da Wikipedia ?

A energia consumida por uma CPU é aproximadamente proporcional à frequência da CPU e ao quadrado da tensão da CPU:

P = CV ² f

(onde C é capacitância, f é frequência e V é tensão).

A resposta de MSalters está 80% correta. A estimativa vem da potência média necessária para carregar e descarregar um capacitor em tensão constante, através de um resistor. Isso ocorre porque uma CPU, assim como todos os circuitos integrados, é um grande conjunto de comutadores, cada um dirigindo outro.

Basicamente, você pode modelar um estágio como um inversor MOS (pode ser mais complicado, mas a energia permanece a mesma) cobrando a capacitância da porta de entrada da seguinte. Então, tudo se resume a um resistor carregando um capacitor e outro descarregando (não ao mesmo tempo, é claro :)).

As fórmulas que vou mostrar são retiradas dos circuitos digitais integrados - uma perspectiva de design de Rabaey, Chakandrasan, Nikolic.

Considere um capacitor carregado por um MOS:

a energia retirada do suprimento será

$$E_{VDD} = \int_0^\infty i_{VDD}(t)V_{DD}dt=V_{DD}\int_0^\infty C_L \frac{dv_{out}}{dt}dt = C_L V_{DD} \int_0^{VDD} dv_{out} = C_L {V_{DD}}^2$$

Enquanto a energia armazenada no capacitor no final for

$$E_{C} = \int_0^\infty i_{VDD}(t)v_{out}dt = ... = \frac{C_L {V_{DD}}^2}{2}$$

_{Obviamente, não esperamos um tempo infinito para carregar e descarregar o capacitor, como Steven aponta. Mas nem mesmo depende do resistor, porque sua influência está na tensão final do capacitor. Mas, aparte, queremos uma certa tensão no seguinte portão antes de considerar o transitório. Então, digamos que seja 95% Vdd, e podemos fatorá-lo.}

Portanto, independentemente da resistência de saída do MOS, é preciso metade da energia que você armazena no capacitor para carregá-lo em voltagem constante. A energia armazenada no capacitor será dissipada no pMOS na fase de descarga.

$f_S$

$$P = \frac{E_{VDD}}{t} = E_{VDD} \cdot f_S = C_L {V_{DD}}^2 f_S$$

$\alpha<1$

Então a fórmula se torna

$$P_{TOT} = \alpha N C_L {V_{DD}}^2 f_S$$

---

Pequena demonstração da razão porque R leva em consideração: como Steven escreve, a energia no capacitor será:

$$E_C = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \left(1 - e^{\dfrac{-2T_{charge}}{RC}}\right)$$

aparentemente, R é um fator da energia armazenada no capacitor, devido ao tempo finito de carregamento. Mas se dissermos que um gate deve ser cobrado em 90% Vdd para concluir uma transição, teremos uma proporção fixa entre Tcharge e RC, que é:

$$T_{charge} = \frac{-log(0.1)RC}{2} = kRC$$

Se alguém o escolheu, temos novamente uma energia que é independente de R.

Observe que o mesmo é obtido integrando de 0 a kRC em vez de infinito, mas os cálculos se tornam um pouco mais complicados.

Eu postei outra resposta antes, mas não era boa, também era uma linguagem imprópria e quero me desculpar pelas marcas de raiva.

Eu estive pensando sobre isso e acho que meu problema aqui é que, para mim, o texto citado sugere que a capacitância é responsável pela dissipação de energia. O que não é verdade. É resistivo.

$V_{DD}$$V_{SS}$

Primeiro Ben: a tensão e a corrente do capacitor variam exponencialmente durante o carregamento. O atual

$I = \dfrac{V_{DD}}{R} e^{\dfrac{-t}{RC}}$

$P = I^2 R = \dfrac{V_{DD}^2}{R} e^{\dfrac{-2t}{RC}}$

e a integração ao longo do tempo nos dá energia dissipada no resistor:

$U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{\infty} e^{\dfrac{-2t}{RC}} \mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \dfrac{RC}{2} = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2}$

$R$

$t$

$U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{t1} e^{\dfrac{-2t}{RC}}\mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \left(1 - e^{\dfrac{-2t}{RC}}\right)$

$R$
$RC \ll T_{CLOCK}$

$R$$R(t)$$R$

$C$$R$

$R$$C$$V_{DD}$$V_{SS}$$C$

$R$$di/dt$

O consumo de energia principal nas CPUs é causado pelo carregamento e descarregamento de capacitores durante os cálculos. Essas cargas elétricas são dissipadas nos resistores, transformando a energia elétrica associada em calor.

A quantidade de energia em cada capacitor é C _i / 2 · V ² . Se este capacitor for carregado e descarregado f vezes por segundo, a energia entrando e saindo é C _i / 2 · V ² · f . Somando todos os capacitores de comutação e substituindo C = iC _i / 2, você obtém C · V ² · f

A capacitância é medida em Farads , que é Coulombs por Volt.

A frequência é medida em Hertz, que é unidades por segundo.

Ao reduzir, obtemos Coulomb-Volts por segundo, mais comumente conhecido como Watts , uma unidade de energia.

Geralmente a corrente consumida por um dispositivo é proporcional à tensão. Como a potência é voltagem * corrente, a potência se torna proporcional ao quadrado da voltagem.

Sua equação está correta para o poder obtido em qualquer instante em particular. Mas a corrente consumida pela CPU não é constante. A CPU está sendo executada com alguma frequência e alterando os estados regularmente. Ele usa uma certa quantidade de energia para cada mudança de estado.

Se você entende I como a corrente RMS (a raiz quadrada da média do quadrado da corrente), sua equação está correta. Juntando isso, você obtém:

V · I (Rms) = C · V ^ 2 · F
I (Rms) = C · V · F

Portanto, a corrente média varia linearmente com a tensão, frequência e capacitância. A potência varia de acordo com o quadrado da tensão de alimentação CC.