Medindo a resistência de um capacitor - resultados inesperados

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Estou tentando medir a impedância (Rx) de C1 no circuito RC mostrado abaixo, mas estou obtendo alguns resultados que não consigo explicar.

esquemático

simule este circuito - Diagrama esquemático criado usando a medição CircuitLab :
Nas VM1 e VM2, medo a tensão coletando consecutivamente uma amostra de104pontos acima de 4 ms em cada canal, então eu calculo o RMS.
(Estou usando um cartão DAQ multicanal para saída e entrada. Não consigo encontrar o símbolo, portanto, as VMs analógicas).
Usando a lei de Ohm, eu calculoRx:

Rx=R1VM2VM1VM1

A corrente aplicada é uma curva senoidal de 0,5V, onde variei a frequência entre 1, 5, 10, 50 e 100 kHz. É ligado por cerca de 2-3 segundos durante a leitura consecutiva dos dois canais.

Para cada frequência, faço 10 medições e faço a média delas.

Esperado:
eu esperaria que os valores fossem como:

Rx=12πfC
onde f é a frequência e C a capacidade. Fx a 1 kHz por um0.1μF capacitor eu pegaria 1591.59Ω. Mas minha medida nessa frequência é de cerca de500Ω

Medições:
Estas são as minhas medições para diferentes capacitores: insira a descrição da imagem aqui

Por que meus números estão tão longe assim?

Se eu deixar algo sair, por favor me avise e o adicionarei ao post.
Quaisquer dicas, comentários ou comentários são bem-vindos.

Atualização
Eu fiz os cálculos novamente, obrigado pelas respostas úteis. Agora se encaixa muito melhor: insira a descrição da imagem aqui

Parece haver algum desvio crescente, porém, há uma razão aparente para isso?

Alex
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Isso geralmente é escrito como XC=12πfC. Observe que R não é usado? Você sabe por quê?
jonk
@jonk É para sublinhar a dependência de frequência, que não é o caso de um resistor simples? É para distinguir impedância de resistência?
22417 Alex
Já há muito escrito sobre o assunto e já há uma resposta aqui. Mas vou adicionar uma abordagem diferente para você, que evita coisas sofisticadas e ver se isso ajuda.
jonk

Respostas:

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Vamos considerar o seu caso do XC=1591.591¯Ω computação que assumiu f=1kHz e C=100nF. (Eu suponho que você não tenha medido aCvalor, mas apenas assumi-lo ... então vamos assumi-lo aqui também.) Seu resistor, eu presumo, é realmente medido com algum medidor. Mais uma vez, assumirei que seu medidor é perfeitamente preciso (não é, mas quem se importa?) Também assumirei que sua placa "DAQ" foi usada corretamente e que você interpretou os resultados corretamente. Não há razão para não fazê-lo.

Vamos ver se podemos descobrir o que deve ser feito e o que você fez.


Se você conhece uma frequência fixa, pode considerar a resistência (R) para ser o eixo x (positivo somente porque eu não quero arrastá-lo para nunca aterrissar nunca) e a indutância e a capacitância estarão no eixo y. Por convenção, capacitância (XC) está no eixo y negativo e indutância (XL) está no eixo y positivo. Se você quiser saber como será a impedância total da série (e estiver usando um divisor de tensão, então é 'série' aqui) para a fonte de alimentação, marqueR no eixo x, marque XCno lado negativo do eixo y, e isso forma os dois lados de um triângulo retângulo. O comprimento da hipotenusa é a magnitude da "impedância complexa".

Estou roubando a seguinte imagem daqui :

insira a descrição da imagem aqui

A imagem acima mostra uma imagem do que estou sugerindo.

Portanto, com isso em mente, você deve esperar ver um valor de magnitude de (1797Ω)2+(1591.59Ω)22400Ω. Essa é a magnitude.

Agora. Vamos ver. Você provavelmente elaborou sua equação para subtrair sua quase1800Ωresistor disso, diretamente. (Não como um vetor.) Portanto, isso renderia cerca de600Ω. Não muito longe do que você escreveu como o valor que imaginouXC.

Mas o problema é que você fez uma subtração direta.

Você não diz o que mediu neste caso, mas deixe-me colocar alguns números. Você escreve que a tensão da fonte está definida como500mVpico. Digamos que você mediu (usando sua placa DAQ) um pico de tensão de380mV através R1. Então você teria calculado1797Ω500mV380mV400mV567Ω para XC (usando sua equação.)


Então, vamos fazer isso de forma diferente.

Você deveria ter percebido que a equação é derivada desta maneira:

(1)Z=R12+XC2(2)I=VZ(3)VR1=IR1=VR12+XC2R1

Do exposto, você pode resolver (3) para obter:

XC=R1(VVR11)(VVR1+1)

Conectando minhas figuras de V=500mV e VR1=380mV eu acho XC1537Ω.

O que é mais parecido.

jonk
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Você precisa levar em consideração que as tensões no capacitor e no resistor são 90fora de fase. A impedância de um capacitor é

Z=1jωC

Onde j1é a unidade imaginária. Isso faz toda a diferença. Você precisa usar fasores e matemática complexa .

Seu circuito é simples o suficiente, para que você possa resolvê-lo com um truque. Como as tensões são90 fora de fase, você pode usar a propriedade

|VC|2=|VM2|2|VM1|2
Hilmar
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A função absoluta não é necessária, pois os termos são ao quadrado.
jonk
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jonk: estes || foram feitas pelo menos para fins educacionais, porque, além de explicar todo o complexo negócio de fasores, o OP pode fazer coisas como ((j100+0.02)V)2 e obtenha resultados na faixa de 10000.
Marcus Müller
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@ MarcusMüller, suponho. Mas também acho que o OP está muito longe de se preocuparVC. Quase certo, ainda preso comVR. Mas ponto é levado.
jonk
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@jonk concordou; Alex, se você estiver lendo isso, não fique confuso. Eu juro, aprender fasores complexos vale a pena; abre um mundo inteiro.
Marcus Müller
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@ Nat Precisamente isso, em minúsculas, eu já tinha um significado no campo, para evitar confusão retroativa j é usado. O que é melhor para quem não precisa trocar de campo com muita frequência.
Kroltan
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Parece que parte do problema é que você está confundindo reatância com resistência . Isso levou a derivar a equação errada para Xc, o que resulta no cálculo errado para Xc. A equação correta é:

Xc=R1V22V12V12

Use esta equação e veja se obtém melhores resultados.

Outra coisa que você precisa ter em mente é que essa equação se aplica a circuitos "ideais". Na vida real, você descobrirá que os capacitores, de fato, possuem resistência além da reatância.

Guill
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