dimensionamento da fonte de alimentação capacitiva

Eu tenho um esquema de fonte de alimentação capacitiva muito simples que estou usando para me ensinar alguns dos conceitos e matemática subjacentes. Deixe-me ser frente-se claro - Estou não pensando em construir este - por isso não estou preocupado com a sua segurança ou custo ou nada. Estou apenas tentando acertar as contas para entender como funciona.

esquemático

^{simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab}

No esquema acima, R1 é uma carga que eu quero aplicar em 3.3v e que espero consumir 220mA. Eu dimensionei C2 para uma ondulação de 1% a 120hz (já que é um retificador de onda completa) usando a fórmula e obtive . $V_{pp}=\frac{I}{2 \pi fC}$ $\frac{220mA}{2 \pi \cdot 120hz \cdot .033V} = 8.842mF$

Ainda preciso dimensionar C1, e é aí que estou tendo problemas. Eu sei que C1 e o circuito R1 / C2 devem cair um total de 120V, e ainda não conheço a corrente ou impedância total de todo o circuito de 120V. Mas! Eu posso calcular a impedância total de R1 / C2 .. e, portanto, posso calcular a corrente que fluirá através da ponte .. que deve ser a corrente total extraída da rede elétrica.

A reatância de C2 a 120Hz por , é . (Teste sniff # 1 - isso parece super baixo.) $X=\frac{1}{2 \pi fC}$ $\frac{1}{2 \pi \cdot 120hz \cdot 8.842mF} = 0.15 \Omega$

A impedância total de R1 / C2 seria então - ou, como eu , . A impedância efetiva disso é ou . 3.3v aplicado a isso fluirá um pouco acima de 20.1A . (Teste de cheiro # 2 - loucura). $Z=\frac{1}{\frac{1}{15} + \frac{1}{0 - .15j}}$ $Z = .0667 - .149985j$ $|Z| = \sqrt{.0667^2 + .149985^2}$ $.164135\Omega$

Ok, eu acho .. agora que sabemos o total de corrente e a impedância combinada do circuito retificado, vamos resolver para C1 ..

120 v = 20.1 A \cdot \sqrt{(.0667 + 0)^{2} + (.149985 + X_{C 1})^{2}} X_{C 1} = 5.81979 Ω C 1 = \frac{1}{2 π \cdot 120 h z \cdot 5.81979 Ω} = 227.893 μ F

$120v = 20.1A \cdot \sqrt{(.0667 + 0)^2 + (.149985 + X_{C1})^2} \\ X_{C1} = 5.81979\Omega\\ C1 = \frac{1}{2 \pi \cdot 120hz \cdot 5.81979\Omega} = 227.893 \mu F$

No entanto, se eu inserir 227.893 para C1 e executar uma simulação, recebo 53v em R1: $\mu F$

Onde eu estou errando?

capacitor tophyr
fonte

Qual é o objetivo de C1? Geralmente você teria um fusível com talvez uma resistência de 1-3 Ohms DC no lugar de C1, isso ajudará a limitar o consumo atual.

precisa saber é o seguinte

Até onde eu entendo, a reatância de C1 causa uma queda de tensão sem realmente dissipar qualquer potência? Caso contrário, também não tenho certeza de qual é a vantagem de um capacitor, sobre um resistor, nesse tipo de fonte de alimentação. en.m.wikipedia.org/wiki/Capacitive_power_supply

tophyr

Eu só quero salientar que a equação para não deve usar , deve ser . Embora isso não resolva seu problema, mas quem quer que tente resolvê-lo agora usará pelo menos a frequência correta.

C_{1}

$C_1$

120 H z

$120Hz$

60 H z

$60Hz$

Harry Svensson

Ooh boa captura @HarrySvensson

tophyr

Respostas:

Eu acredito que seu está correto, então não vou tocar nesse. $C_2$

Em relação ao , queremos que, em média, 220 mA através do R1. Farei uma aproximação , assumindo que os diodos sejam ideais. Portanto, você deve estar dentro de 10% da resposta real. $C_1$

O valor RMS para uma onda senoidal é que é a amplitude da onda senoidal. $\frac{A}{\sqrt2}$ $A$

$220$ mA CC mA mA CA $\rightarrow 220$ $×\sqrt2≃311$

A tensão máxima em , quando estivermos no modo de estado estacionário, será V que é a tensão direta dos diodos. Vou assumir 0,75 V. $C_1$
$120$ $-2V_f-\frac{3.3}{2}$ $V_f$

Portanto, temos uma corrente RMS, uma tensão e uma frequência.

Também sabemos disso: e $Q=I×S$ $C=\frac{Q}{V}$

Onde = carga, = tempo, = corrente, = tensão $Q$ $S$ $I$ $V$

No nosso caso, s, mA, V $S = \frac{1}{120}$ $I = 311$ $V = 120-2V_f-\frac{3.3}{2}=116.85$

$C=\frac{0.331×\frac{1}{120}}{116.85}=23.778$ µF

* coloca µF no simulador * $23.778$

Hmm, eu errei em algum lugar, mas pelo menos estou no caminho certo. A corrente através de é A (de acordo com a simulação). Não sou cientista de foguetes ... então vamos escalar esse 1 A para 331 mA. $C_1$ $1×\sin(2\pi60t)$

$C=\frac{0.331×\frac{1}{120}}{116.85}×0.331=7.37595$ µF

* coloca µF no simulador * $7.37595$

3,1 V em nossa carga de 15 Ω. Ah, era uma aproximação e uma ciência inversa de foguetes. O erro foi , menor que 10%, como afirmei. $\frac{3.3-3.1}{3.3}=6\%$

A razão pela qual não está 100% correta é porque há um tempo morto em que os diodos não estão ativos, e minha aproximação implicava que não havia tempo morto. É por isso que minha aproximação deu uma resposta inferior a 3,3 V.

Não encorajo você a marcar isso como a resposta correta, pois é apenas uma aproximação. Mas ei, ele bate 53 volts.

Harry Svensson
fonte

Não consigo entender por que estamos diminuindo o C em 0,331 novamente - certamente parece se encaixar, mas não consigo entender o porquê.

tophyr

Algumas outras coisas que pensei e investiguei até agora (mas que não parecem diretamente relacionadas à matemática nesta resposta) - no texto da minha pergunta, eu estava aplicando uma CA de 3,3V completa em C2, mas realmente só vê, na verdade, 0,033V CA - a grande maioria da tensão desse lado é CC. Ajustando para isso, C1 precisa passar um pico de 440mA (durante o vale da ondulação) e uma média de 330mA (?? ... eu acho). Além disso, a corrente através de C1, quando dimensionada aproximadamente correta, parece ser uma onda quadrada quase perfeita. Não tenho certeza do quanto isso é significativo.

tophyr

C = \frac{1}{2 π \cdot 60 h z \cdot \sqrt{(\frac{120}{.33 A})^{2} - {7.5}^{2}}} = 7.296 μ F

$C = \frac{1}{2 \pi \cdot 60hz \cdot \sqrt{(\frac{120}{.33A})^2 - 7.5^2}} = 7.296 \mu F$ , o que é realmente próximo do que você tem! Ainda baixo, no entanto. Eu estava realmente esperando obter exatamente isso, mas sua menção ao material de troca de diodos me deixa insegura sobre a necessidade ou não de explicar isso com o simulador. Sem o capacitor ripple, posso dimensionar C1 para fornecer exatamente 3,3V a R1 ... então, quero dizer que o simulador não está colocando nenhum comportamento não ideal em ... mas não tenho certeza.

Tophyr 11/11/2017

Editar a comentário acima: tensão depois de C1 de tamanho adequado é uma onda quadrada (não corrente)

tophyr

@tophyr, se você quiser torná-lo exato , definitivamente precisará levar em consideração os problemas do mundo real. Como o tempo morto dos diodos. Suponho que você tenha visto a corrente de . Durante a transição zero, nenhuma corrente fluirá porque os diodos não estão ativos. Mas se você quiser fazê-lo, coloque 7,95 µF, o que parece ser bom o suficiente para você, e termine o dia. De qualquer maneira, eu estou fora.

C_{1}

$C_1$

Harry Svensson