como determinar a constante de tempo RC no filtro passa-baixo digital para analógico PWM?

Estou procurando a melhor constante de tempo RC e seu motivo em um PWM para converter o sinal digital em analógico com base no ciclo de trabalho, na frequência e em outros parâmetros. A frequência PWM é de 10 kHz.

O melhor RC é infinito, então você tem uma saída DC perfeitamente sem ondulações. O problema é que também leva uma eternidade para responder às mudanças no ciclo de trabalho. Portanto, é sempre uma troca.

Um filtro RC de primeira ordem tem uma frequência de corte de

$f_c = \dfrac{1}{2 \pi RC}$

e um roll-off de 6 dB / oitava = 20 dB / década. O gráfico mostra a característica de frequência para uma frequência de corte de 0,1 Hz (azul), 1 Hz (roxo) e 10 Hz (a outra cor).

Assim, podemos ver que, para o filtro de 0,1 Hz, os 10 kHz fundamentais do sinal PWM são suprimidos em 100 dB, isso não é ruim; isso dará uma ondulação muito baixa. Mas!

Este gráfico mostra a resposta da etapa para as três frequências de corte. Uma mudança no ciclo de serviço é um passo no nível CC, e algumas mudanças nos harmônicos do sinal de 10 kHz. A curva com a melhor supressão de 10 kHz é a mais lenta a responder, o eixo x é segundos.

Este gráfico mostra a resposta de um tempo RC de 30 µs (frequência de corte de 5 kHz) para um sinal de 50% do ciclo de trabalho de 10 kHz. Há uma enorme ondulação, mas responde à mudança do ciclo de trabalho de 0% em 2 períodos ou 200 µs.

Este é um tempo RC de 300 µs (frequência de corte 500 Hz). Ainda há algumas ondulações, mas passar de 0% a 50% do ciclo de trabalho leva cerca de 10 períodos ou 1 ms.

Aumentar ainda mais a RC para milissegundos diminuirá ainda mais a ondulação e aumentará o tempo de reação. Tudo depende da quantidade de ondulação que você pode pagar e da rapidez com que deseja que o filtro reaja às mudanças no ciclo de serviço.

Esta página da web calcula que, para R = 16 kΩ e C = 1 µF, temos uma frequência de corte de 10 Hz, um tempo de estabilização de 90% de 37 ms para uma ondulação pico a pico de 8 mV a 5 V no máximo.

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Você pode melhorar seu filtro indo para pedidos superiores:

A curva azul era ou filtro RC simples com um roll-off de 20 dB / década. Um filtro de segunda ordem (roxo) tem um roll-off de 40 dB / década, portanto, para a mesma frequência de corte, haverá supressão de 120 dB a 10 kHz em vez de 60 dB. Esses gráficos são bastante ideais e podem ser obtidos com filtros ativos, como um Sallen-Key.

Equações

Tensão de ondulação pico a pico para um filtro RC de primeira ordem em função da frequência PWM e da constante de tempo RC:

$V_{ripple} = \dfrac{ e^{\dfrac{-d}{f_{PWM} RC}} \cdot (e^{\dfrac{1}{f_{PWM} RC}} - e^{\dfrac{d}{f_{PWM} RC}}) \cdot (1 - e^{\dfrac{d}{f_{PWM} RC}}) }{1 - e^{\dfrac{1}{f_{PWM} RC}}} \cdot V_+$

E&OE. "d" é o ciclo de serviço, 0..1. A ondinha é a maior para d = 0,5.

A resposta do passo a 99% do valor final é 5 x RC.

Frequência de corte para o filtro Sallen-Key:

$f_c = \dfrac{1}{2 \pi \sqrt{R1 \text{ } R2 \text{ } C1 \text{ } C2}}$

Para um filtro Butterworth (máximo plano): R1 = R2, C1 = C2

Como Steven disse, é uma troca entre atenuar a frequência PWM versus tempo de resposta. É por isso que qualquer decisão desse tipo deve começar com uma especificação do que você deseja do sinal analógico resultante. Qual a relação sinal / ruído que precisa ser ou pelo menos quanto ruído na frequência PWM você pode tolerar? Qual a velocidade necessária para se ajustar ao nível do ruído? Ou, inversamente, com qual frequência alta você se importa?

Observe que talvez não seja possível atender a um conjunto específico de critérios com uma saída PWM específica. Digamos que você queira uma saída de voz de boa qualidade. Diremos que isso é sinal de até 8 kHz e 60 dB para ruído. Isso não acontecerá com nenhum filtro analógico razoavelmente tratável com PWM de 20 kHz e certamente não com nada tão simples quanto um único R e C.

Como exemplo, vamos trabalhar para trás e ver quais seriam os caracteres PWM para suportar o exemplo de voz acima com um único filtro R, C. Já dissemos que a frequência de rolagem de -3 dB é de 8 kHz, e é para isso que definimos R e C. A frequência de rolloff de um único filtro R, C é:

  F = 1 / (2 π RC)

Quando R está em Ohms, C em Farads e F está em Hertz. Deveria ser óbvio que essa equação pode ser reorganizada para resolver qualquer um de R, C ou F, dados os outros dois. Eu mantenho 1 / (2 π) = 0,15915 sempre em um registro na minha calculadora porque esse cálculo ocorre regularmente na eletrônica. Simplesmente divido isso por dois de R, C ou F para obter o terceiro.

Temos dois graus de liberdade e a equação acima apenas fixa um deles. O outro pode ser considerado a impedância que você deseja que o sinal resultante tenha. Vamos filmar por cerca de 10 kΩ, que é o que faremos R apenas para ver o que C sai:

  1 / (2π 8kHz 10kΩ) = 1,99 nF

Esse é basicamente o valor padrão do capacitor de 2 nF, então vamos continuar com isso. Se não tivesse chegado a um valor comum, teríamos escolhido um valor próximo e então voltado e ajustado R de acordo. Os resistores estão disponíveis em variações muito mais refinadas e com tolerâncias mais altas do que os capacitores comuns; portanto, você normalmente encontra um valor próximo do capacitor e deixa que ele direcione o valor exato do resistor.

Então, decidimos R = 10 kΩ e C = 2 nF. Observe que isso veio do requisito de frequência superior de 8 kHz. Não temos mais opções a fazer, portanto o tempo de acomodação e a relação sinal / ruído serão o que serão. Tudo o que podemos fazer agora é determinar se será bom o suficiente ou, inversamente, quais características do PWM seriam necessárias para suportar as especificações do sinal de saída.

Como a especificação era uma relação sinal / ruído de 60 dB, isso significa que o ruído deve ser menor que 1 parte em 1000 da tensão, o que significa que a frequência PWM deve ser atenuada por isso. Um único filtro R, C atenua inversamente proporcional à frequência após a frequência de rolloff. Essa é uma aproximação que quebra perto da frequência de rolloff e abaixo, mas é boa o suficiente na maioria dos casos após uma ou duas oitavas após a frequência de rolloff. Em outras palavras, 16 kHz serão atenuados por 2 com algum erro, 32 kHz por 4 com menos erro e, depois disso, você poderá simplesmente dividir a frequência de interesse pela frequência de rolagem para obter a atenuação. Queremos que a frequência PWM seja atenuada em 1000, o que significa que precisa ser de 8 MHz ou superior. Isso é alto, mas factível em alguns processadores. Por exemplo,

Agora vamos ver a resolução do PWM. Novamente, isso é direcionado pelo sinal de 60 dB para a especificação de ruído, que sabemos já significa 1: 1000. Isso exigiria uma resolução PWM de pelo menos 999 (você sempre obtém mais um nível de saída que a resolução PWM). Isso significa que o clock de fatia PWM interno precisa executar 999 vezes a frequência de saída PWM de 8 MHz, ou basicamente 8 GHz. Não vai acontecer com peças razoavelmente disponíveis.

No entanto, existe uma maneira de contornar essas limitações, e isso é usar mais do que apenas um único filtro R, C. Quando quero um bom sinal analógico, costumo usar dois ou três deles em sucessão. Vamos ver como o uso de três filtros R, C sucessivos muda as coisas.

Inicialmente, dissemos que nossa frequência de interesse mais alta era de 8 kHz, o que implica que podemos tolerar uma queda de 3 dB, a menos que diga o contrário. Um único filtro R, C será atenuado em 3 dB na frequência de rolloff, portanto, o colocamos à direita em 8 kHz. Não podemos ter três filtros a 8 kHz, pois eles atenuariam 9 dB ali combinados. Portanto, removemos os filtros pelo número de pólos (neste caso, filtros R, C separados).

Os três filtros R, C (três polos) estão, portanto, em 24 kHz. Parece que perdemos terreno fazendo isso, mas a grande vantagem é que as frequências acima agora são atenuadas pela proporção em cubos, em vez de apenas a proporção como em um único pólo. Novamente, queremos que a frequência PWM seja atenuada em 1000, ou seja, 10 ^ 3; portanto, precisamos estar 10 vezes além das frequências de filtragem do filtro, o que significa que 240 kHz é alto o suficiente. Essa é uma grande diferença de 8 MHz. Agora, o clock interno do PWM ou a frequência da fatia do PWM só precisa ser de 240 MHz. Ainda é alto, mas possível.

Espero que isso tenha lhe dado algumas dicas sobre os problemas. Se você fornecer especificações concretas, podemos trabalhar com valores específicos para o seu caso.

É possível melhorar o desempenho em um único RC usando estágios de RC em cascata. Não se pode obter um desempenho tão bom em um filtro passivo RC puro de vários estágios como pode ser obtido a partir de filtros ativos, mas, mesmo assim, o desempenho pode ser melhor do que em um único estágio. Infelizmente, não conheço nenhum método específico para calcular os valores ideais de RC.

Outro aspecto a ser observado é que, embora a modulação por largura de pulso seja a forma mais comum de modulação do ciclo de trabalho, ela não é a única. Uma abordagem simples que pode ser muito útil nos casos em que a tensão alvo de saída não muda com muita frequência e em que é mais provável que a saída esteja próxima ao centro da faixa do que nas bordas, é gerar um conjunto de sinais calculando (valor atual do contador "e não" valor anterior do contador) e ANDing esse sinal com os bits do valor de dados desejado, em ordem inversa (para que o MSB do valor de dados seja AND'ed com o xor do presente contador LSB e o anterior). Usar essa abordagem com, por exemplo, modulação do ciclo de trabalho de seis bits significaria que uma onda de ciclo de trabalho de 32/64 será representada por uma frequência de metade do relógio PWM, em vez de onda quadrada com uma frequência 1/64 do relógio PWM. Um ciclo de trabalho 33/64 seria representado principalmente por uma frequência de metade do relógio PWM, mas com alguns pulsos extras altos lançados.

Aqui está uma demonstração do que estou falando.

Todas as ótimas respostas dadas até agora, bem escritas e relevantes, mas muitas vezes a melhor resposta precisam de uma pergunta melhor.

Quando você considera a "melhor quantidade de RC?", Que premissas precisam ser consideradas para qualquer projeto;

1. O que é impedância do filtro em relação à impedância da fonte e da carga?

   Se não for crítico, escolha R entre a origem e a carga. Mas diga se o driver CMOS é um valor de 10 ~ 100 Ω e diz que a carga é 100KΩ, mas você deseja uma precisão de 0,3% na perda de corrente contínua, escolha R << 0,3% da carga R, ou como eu chamo de "método da taxa de impedância" para considerações de carregamento, então aqui R <0,003 * 1e5 = 300Ω. Essa escolha de R não é crítica, mas você deve tomar cuidado para não carregar o filtro; portanto, você pode optar por taxas de impedância para um cálculo rápido da perda de CC e rejeição de CA.

   • se você quiser que o ruído a 10KHz PWM seja <1% da fonte, escolha a impedância de Zc (f) como <1% de R para a série RC LPF.
   • Se você deseja ondulação> 80dB em todas as harmônicas acima de 0,5 MHz por motivos de interferência, digamos nos testes de rádio AM ou EMC FCC / CE, observe novamente a taxa de impedância do limite incluindo ESR em relação a R estimar um valor de C e escolha um pouco maior com margem para temp. tolerância e considere quanta margem você precisa. Você sabe que os filtros de 1ª ordem têm uma inclinação de 20dB / década e então pode decidir se o filtro de 1ª ordem é suficiente. Os filtros RC em cascata devem considerar os efeitos de carregamento em cada estágio. Os filtros LC custam mais e pode ser necessário um filtro ativo.

Supondo que você conheça a impedância de um critério de taxa de impedância do capacitor é uma solução simples. Caso contrário, para encontrar uma impedância no meio da fonte e da carga, considere um método Rf = √ (Rs * Rl), em que Rf é o valor RC do filtro para a fonte, Rs e carrega Rl como um método para a faixa intermediária.

O bom do design é que, dependendo de seus critérios, geralmente existem várias respostas "melhores" para o valor de RC. :)

Determina a melhor constante de tempo RC no filtro passa-baixa digital para analógico PWM?

A melhor resposta depende de perguntas diferentes;

? Qual é o espectro dos dados originais? BW =? ? Quanta rejeição da transportadora PWM é aceitável? Atten = 40dB? 60? 10 ??

Projetar um filtro baseado apenas na constante de tempo negligencia a importância de entender a preservação de dados. É melhor definir o sinal original para que se possa projetar um "filtro compatível ideal" simples. Precisamos nos preocupar com a preservação do sinal original e a rejeição do sinal da portadora (PWM f).

Você pode escolher qualquer LPF de enésima ordem para corresponder o filtro ao sinal original. Filtros de capacitor comutados simples de 1 chip ou filtros ativos fornecerão os melhores resultados. O tipo de LPF depende dos critérios de correspondência do sinal original.

Escolha Melhor = frequência maximamente plana. resposta, ou atraso do grupo mf ou saias mais íngremes ou um filtro Nyquist para 1/2 PWM f.

Em seguida, o próximo melhor método:

defina a quantidade de tremulação na tensão dos filtros RC imperfeitos.

Se alguém estava projetando um PLL VCXO para RF e usou o PWM para controlar o loop, você pode se preocupar com bandas espúrias do PWM; portanto, é necessário considerar um LPF com um entalhe no PWM. Isso é fácil quando você obtém a resposta;

Quanta rejeição da transportadora PWM é aceitável