Existe onda quadrada?

Se enviarmos uma forma de onda quadrada através de uma antena, obteremos ondas eletromagnéticas quadradas com campos elétricos e magnéticos parecidos com quadrados? Além disso, como há um salto abrupto / quase de amplitude, obteremos ondas senoidais de frequência muito alta, como previsto pela transformada de Fourier?

Como você sabe (desde que você mencionou a transformação de Fourier), uma onda quadrada pode ser representada (bem, quase - veja abaixo) como a soma de uma série infinita de ondas senoidais. Mas não seria possível enviar uma verdadeira onda quadrada através de qualquer antena física real: à medida que você se move ao longo da série infinita, as frequências aumentam cada vez mais e, eventualmente, você alcança frequências que sua antena não pode transmitir, por vários motivos. . Se você olhar para um gráfico do espectro eletromagnético, verá que as ondas de rádio acima de uma certa frequência são chamadas de "luz", e sua antena provavelmente não pode alcançar essas frequências, por melhor que seja.

(Mas, de fato, se você tiver uma antena capaz de transmitir sobre uma ampla largura de banda - ou seja, de frequências muito baixas a muito altas - e enviar alguma aproximação de uma onda quadrada sobre ela, verá uma alta aparecem, exatamente como previsto pela transformação de Fourier.)

Há também outro problema: você não pode realmente se aproximar de uma verdadeira forma de onda quadrada a partir de qualquer soma finita de ondas senoidais, não importa quantas. Esse problema é muito mais teórico e dificilmente surgirá na prática, mas é chamado de fenômeno de Gibbs . Acontece que, não importa a frequência da sua frequência, sua aproximação de uma onda quadrada sempre ultrapassará os grandes saltos, de baixo para alto e alto para baixo. O overshoot ficará cada vez mais curto com o tempo, melhor será a sua aproximação (quanto maior a frequência). Mas nunca diminuirá em magnitude; converge para cerca de 9% do tamanho do salto.

Não, as ondas quadradas matemáticas perfeitas não existem no mundo real porque a onda quadrada não é uma função contínua (ela não tem uma derivada na etapa). Portanto, você só pode aproximar uma onda quadrada e a aproximação tem frequências muito altas e, em algum momento, a antena não seria capaz de enviá-las, portanto seria um filtro passa-baixo.

Em um caso mais geral, comparado às respostas acima, nada pode ser interrompido ou iniciado no tempo zero, ou seja, instantaneamente. Fazer isso implicaria um componente de frequência infinitamente alta que se traduziria em energia infinita. Os fatores de restrição são a limitação da velocidade da luz do Princípio da Relatividade Especial e da Incerteza da Mecânica Quântica.

Quanto mais nítida for a transição, mais energia você precisará injetar no sistema