Como calculo a resistência necessária para um divisor de tensão?

Sou autodidata, e esse é um experimento mental para entender melhor a Lei de Ohm.

Eu tenho um divisor de tensão muito simples. Dada uma entrada de 15V DC, cada um dos três resistores de 4,7KΩ reduz a tensão em 33%. Comecei a fazer algumas experiências e descobri que, independentemente da voltagem aplicada ao circuito, os resistores sempre cortam a voltagem e a amperagem em 33% cada.

Mas vamos dizer que eu queria criar o mesmo circuito e não conhecia a resistência necessária?

Dada uma entrada de 15V e as saídas desejadas de 10V, 5V e 0V, como calcularia a resistência necessária para usar? É possível criar um divisor de tensão que não tenha quedas proporcionais (por exemplo, digamos que desse mesmo circuito, eu queira 14V, 12V, 5V e 0V)? E como essa matemática funciona? Acho que onde estou ficando preso é usar tensão de entrada, tensão de saída ou alteração na tensão como valor V.

Aqui está uma maneira de entender o problema e, assim, chegar às soluções que você procura:

1. Você tem uma tensão V aplicada através de uma "caixa preta", consistindo de uma série de resistores R1, R2 e R3 neste caso. As resistências são em série, então elas se somam, portanto a Caixa Preta tem uma resistência cumulativa de R = R1 + R2 + R3.
2. Uma tensão aplicada através de uma resistência faz com que uma corrente I flua, assim: I = V / R.
3. Como os resistores constituintes são em série, a mesma quantidade de corrente deve fluir através de cada um deles. Não há caminho alternativo para a corrente fluir de V + para o solo.
4. Uma corrente através de uma resistência implica uma tensão através da referida resistência, pela mesma fórmula acima, assim: V (r1) = I * R1. Essa é a diferença de potencial entre as duas extremidades do resistor R1.
5. Da mesma forma, V (r2) = I * R2, e assim por diante.
6. Evidentemente, um desses resistores, R3, tem uma extremidade no potencial de aterramento, ou seja, 0 volts. Assim, a tensão de lá para a outra extremidade desse resistor é V (r3). A tensão no próximo ponto de medição mais alto é V (r3) + V (r2), uma vez que as tensões aumentam e, como indicado acima, referência ao terra.

Seguindo esse processo, as tensões em cada um dos pontos de qualquer rede de resistência em série podem ser calculadas se a tensão aplicada V (15 volts neste caso) ou a corrente de fluxo devido a ela for conhecida.

Agora, como alguém decide quais resistências usar? Bem, diminua a resistência total e a corrente será alta, potencialmente queimando os resistores ou a fonte de alimentação ou causando a queda da tensão fornecida, dependendo de quão ideal estamos assumindo que as coisas sejam. Da mesma forma, use uma resistência muito alta e pouca corrente fluirá; assim, as leituras serão inundadas por outros efeitos de ruído que existem na eletrônica prática de várias causas.

Portanto, escolha um número que você gosta e divida-o na proporção que deseja que as tensões do ponto de teste sejam. As resistências não precisam ser iguais, assim como as tensões não precisam ser de 33% cada - calcule a proporção que desejar.

Espero que isso tenha ajudado.

"Dada uma entrada de 15V e saídas desejadas de 10V, 5V e 0V, como calcularia a resistência necessária para usar?"

$$\text{Voltage across resistor of interest} = \frac{(\text{Resistor of Interest})}{(\text{Resistor of Interest + Resistor Not of Interest})} * V_{input}$$

Quando houver vários nós, como no exemplo que você deu, basta simplificá-lo no divisor básico do resistor e encontrar a primeira tensão. Como alternativa, se recebermos tensões, podemos reorganizar esta equação para resolver o resistor de interesse em termos do resistor não de interesse.

$$\text{Resistor of Interest} = \frac{1}{({V_{input}}\div{\text{Voltage across resistor of interest}})-1}*\text{Resistor Not of Interest}$$

Para simplificar, no seu exemplo para o nó de 10V, o resistor de interesse é a combinação de R2 e R3, deixando o resistor não de interesse como R1. Depois de encontrar sua proporção entre (R2 + R3) e R1, você pode seguir em frente para encontrar a proporção para R2 e R3. Nesse caso, você pode apenas olhar para os dois como outro divisor e a tensão de entrada é a tensão do primeiro nó que você acabou de usar como tensão de saída. Seguindo esse método, você encontrará que R1 é um terço (R2 + R3) e que R2 é o mesmo que R3. Faz sentido que, com um fluxo de corrente igual, uma queda idêntica em cada meio do resistor e uma resistência idêntica, seguindo a lei de Ohm V = IR.

"É possível criar um divisor de tensão que não tenha quedas proporcionais (por exemplo, digamos que desse mesmo circuito, eu queira 14V, 12V, 5V e 0V)?"

Este será o mesmo processo de antes, mas basta conectar tensões diferentes. Para o primeiro nó:

$$\text{(R2+R3)} = (\frac{1}{(14V\div12V)-1})*\text{R1}=6*R1$$

Portanto, a combinação de R2 e R3 é seis vezes maior que apenas R1. Para o segundo nó:

$$\text{(R2)} = (\frac{1}{(12V\div5V)-1})*\text{R3}=0.71*R3$$

Finalmente, e esta é a parte mais difícil para a maioria dos alunos, basta escolher um valor de resistor. Esta é a parte de engenharia da engenharia elétrica, você precisa tomar uma decisão. Este não é muito difícil, pois a maior parte das resistências maiores são melhores. Resistências maiores reduzirão o fluxo de corrente enquanto fornecem as tensões necessárias.

Existem várias outras considerações ao usar um divisor de tensão na prática. Eles são ótimos para tensões de referência básicas ou para derrubar proporcionalmente uma tensão de sinal em uma única direção. Por exemplo, um sinal de 5V sendo reduzido para 3,3V para um microcontrolador funciona bem porque um divisor de tensão atua como um coeficiente de atenuação do sinal, tudo é reduzido na mesma quantidade.

Se você está provando tensão para um dispositivo de algum tipo, às vezes é possível modelar esse consumo de corrente como uma resistência, assumindo que seja sempre constante (R = V / I). Esse resistor de dispositivo, ou carga, geralmente é o resistor de interesse ou paralelo ao resistor de interesse. No entanto, eu não recomendaria isso a qualquer momento, pois a tensão do nó mudará dependendo do consumo atual da carga.

"E como essa matemática funciona?"

Veja as equações acima.

A matemática é uma das proporções lineares simples. A chave é que a mesma corrente (I) flui através de todos os resistores e I = V / R. Então, uma maneira de ver a corrente é que ela é "volts por ohm". Cada ohm de resistência no divisor obtém o mesmo número de volts que qualquer outro ohm. A queda de tensão, portanto, segue as proporções dos resistores. A tensão em cada resistor é a "volts por ohm" (corrente, a mesma em todos os lugares) multiplicada por seus ohms. Se a relação das resistências for 4: 3: 1, a relação das tensões será 4: 3: 1. Simples.

Os divisores de tensão são perturbados por cargas. Assim que você começar a extrair corrente das várias derivações de tensão ao longo do divisor, as tensões mudarão. Isso ocorre porque a corrente é mais longa em todos os lugares do divisor.

Os divisores de tensão com resistores mais baixos são menos facilmente perturbados ("mais rígidos") do que os divisores de tensão com resistores mais altos, mas consomem mais corrente.

Kaz está certo. Se você tem 15 e deseja 14V, 12V, 5V e 0V, cada queda de resistor é 1,2,7,5 [V}, portanto, as razões do resistor são as mesmas. adicione todos os valores e faça uma proporção de todos eles para escolher a corrente, pois é a mesma para cada um. (assumindo que não há carga externa)

Assim, para cada R = 1 + 2 + 7 + 5 [Kohm] = 15 KOhm, pois 1mA é compartilhado. Para escolher qualquer outra corrente, basta escalonar os resistores igualmente. por exemplo, escolha 30uA, então R = 15V / 30uA = 0,5MΩ e cada valor é {1/15, 2/15, 7/15, 5/15} * 0,5MΩ, isto é, o resultado é V + a 33KΩ, depois 67KΩ, 233KΩ, 167KΩ até o chão (que somam ~ * 0,5 * MΩ)

Então escolha a corrente total, então a queda de tensão é proporcional a R e, é claro, a queda igual é igual a resistores.

Embora você deva trabalhar com a lei de Ohm e fazer as contas para um entendimento completo, você também pode fazer isso por inspeção, que é como é feito depois de obter a teoria subjacente. No seu circuito original, + 5V é 1/3 da tensão de entrada, portanto R3 deve ser 1/3 da resistência total (ou seja, R1 + R2 + R3). Da mesma forma, 10V é 2/3 da tensão de entrada, portanto R2 + R3 deve ser 2/3 da resistência total. Tudo o que você precisa fazer agora é decidir qual o tamanho da resistência total e os três valores caem. Se a resistência total for 4700 ohms, então R3 é 4700/3 ou 1533; R2 + R3 é 4700 * 2/3, ou 3066, então $ 2 é 1533; e R1 é o restante, 4700 - 1533 - 1533 ou 1534 (sim, um por um devido ao arredondamento).

Ou, se você precisar de uma resistência específica para, digamos, R3, pode começar por aí: a resistência total é 3 * R3 e, a partir disso, é possível calcular os valores de R2 e R1 exatamente como acima.

Quando você precisar de outras tensões, basta aplicar as frações correspondentes. Vamos fazer o seu exemplo de 14V, 12V e 5V (estou ignorando 0V porque é trivial). Como você deseja três voltagens em vez das duas no exemplo original, você precisa de quatro resistores em vez dos três no original. 5V é 1/3 da tensão de entrada, então R4 seria 1/3 da resistência total. 12V é 4/5 da tensão de entrada, então R3 + R4 seria 4/5 da resistência total. E 14V é 14/15 da tensão de entrada, então R2 + R3 + R4 seria 14/15 da tensão de entrada. Mais uma vez, escolha a resistência total e os valores individuais caem.