Ilustrando o feedback do amplificador operacional sem teoria de controle

Estamos ensinando amplificadores operacionais em uma turma do ensino médio, antes do cálculo. Portanto, não podemos usar a teoria do controle para ensinar como os amplificadores operacionais respondem. Mesmo assim, gostaria de ter uma explicação intuitiva sobre como funciona um circuito de feedback. Veja o feedback negativo, por exemplo. Existe uma maneira clara de mostrar como uma diferença inicial de delta entre V + e V- leva a uma diferença muito grande (G (V + - V-)) na saída, o que leva a ... eu gostaria de ser capaz de pegar esse argumento e mostrar como a tensão da saída converge, além do argumento curto virtual padrão.

Alguém pode explicar isso claramente?

A equação básica de feedback não requer cálculo ou matemática avançada, apenas álgebra simples. Deve estar bem dentro da matemática do ensino médio. Acho que as equações funcionam muito melhor se você descrever primeiro o que está acontecendo com as palavras, depois seguirá escrevendo a equação. Você pode até convidar os alunos a apresentar a equação modelando a descrição verbal. Eu costumo explicar o feedback algo como isto:

Um opamp é um bloco de construção eletrônico muito simples que leva a diferença entre duas voltagens vezes um grande ganho:

Sim, é realmente simples assim. G é um número muito grande, geralmente pelo menos 100.000, mas pode ser mais. É alto demais para ser útil por si só e pode variar muito de uma parte para outra. Se queremos fazer algo como um pré-amplificador de microfone, por exemplo, queremos apenas um ganho de cerca de 1000. Portanto, os opamps nos proporcionam ganhos realmente altos e imprevisíveis, mas o que geralmente queremos é um ganho muito menor e previsível. Isso significa que os opamps são de pouca utilidade? De maneira alguma, porque existe uma técnica para aproveitar o ganho bruto e lanoso do opamp para fazer um circuito com ganho bem comportado e previsível. Essa técnica é chamada de feedback negativo .

Feedback negativo significa que uma parte da saída é subtraída da entrada. Isso é um pouco difícil de entender primeiro, então vamos considerar este circuito:

Observe como R1 e R2 formam um divisor de tensão, como falamos na semana passada. Neste exemplo, a saída do divisor de tensão produz 1/10 de Out. Como isso está entrando na entrada negativa do opamp, está sendo subtraído da entrada (Vp) antes de ser multiplicado pelo ganho. Para colocar isso em termos matemáticos:

Isso não é útil por si só, porque o que realmente queremos saber é o que Out é em função da entrada, que estamos chamando de Vp. Quem tem alguma idéia de como proceder? (Espero que um dos alunos descreva isso ou venha ao quadro para mostrar à classe esta etapa).

Para descobrir o que esse circuito realmente está fazendo, o que significa saber o que Out é em função de Vp, basta inserir a equação de Vm na equação opamp acima:

depois de alguma reorganização

Parece confuso, mas pense no que isso realmente significa quando G é grande, o que foi o nosso problema em primeiro lugar. O termo 10 / G é realmente pequeno, de modo que o valor adicionado a 1 ainda é maioritariamente 1. O ganho geral de Vp para a saída é de apenas 10 sobre quase 1, então basicamente 10. Também podemos ver isso observando o circuito. Digamos que dirigimos Vp com 1 volt. O que aconteceria se a saída fosse, digamos, 5 volts? Vm teria meio volt. Então, o que o opamp fará? Leva 1 volt de Vp, subtrai a meia voltagem de Vm e multiplica a meia voltagem resultante por um grande número. Se G for 100.000, o opamp deseja produzir 50.000 volts. Ele não pode fazer isso, tornando a saída o maior possível. Então o que acontece com Vm? Isso vai subir. Eventualmente, atingirá o nível de 1 volt de Vp. Nesse ponto, o opamp pára de tentar gerar uma grande tensão de saída. Se a saída for muito alta, Vm será maior que Vp, o opamp multiplicará essa diferença (agora negativa) pelo seu grande ganho e agora reduzirá a saída.

Portanto, podemos ver que, se o opamp faz a saída de modo que Vm seja maior que Vp, ele rapidamente reduzirá a saída. Se estiver muito baixo e Vm for menor que Vp, aumentará a saída. Esse ajuste imediato para cima e para baixo fará com que ele produza a saída o que for necessário para que o Vm siga o Vp praticamente. Eu digo "praticamente" porque ainda precisa haver apenas uma pequena diferença entre Vp e Vm para realmente direcionar a saída do opamp para a saída correta, mas como você pode ver, essa diferença será muito pequena porque G é muito grande. Essa pequena diferença é o que a 10 / G na equação geral do circuito estava tentando nos dizer.

Vamos fazer alguns exemplos. Se G é 100.000, qual é o ganho geral do circuito de Vp para Out? É isso mesmo, 9.9990. Agora, e se G for 500.000? 9.9998. Acabamos de alterar G por um fator de 5, mas o ganho do circuito mudou em 0,008%. Então G importa mesmo? Não muito, desde que seja grande o suficiente. Lembre-se, este foi um dos problemas com os opamps. O ganho é grande, mas pode variar muito. Uma parte pode ter um ganho de 100.000 e as próximas 500.000. Nesse circuito, não importa. Nós obtemos um ganho estável e agradável de basicamente 10, independentemente do opamp que escolhermos. Lembre-se de que foi exatamente isso que nos propusemos a fazer.

Mas espere. Antes de encerrarmos o dia e nos congratularmos por ter resolvido todos os problemas do mundo, lembre-se de onde esses 10 vieram. Isso foi do valor do divisor de tensão. Nosso ganho geral de circuito é controlado por esse divisor de tensão. De fato, é 1 sobre a fração da saída realimentada na entrada. Vamos chamar essa fração F, a fração de feedback, que é 1/10 neste exemplo. Voltando à última equação, o ganho geral do circuito será basicamente 1 / F, desde que seja pequeno comparado a G. Então, e se precisássemos de um ganho total de 2? O que poderíamos mudar para conseguir isso? Sim, nós podemos fazer R1 100Ω ou R2 900 R2. De fato, enquanto R1 e R2 forem iguais, o divisor de tensão será dividido por 2, F será 1/2 e, portanto, o ganho geral do circuito 2.

Obviamente, há muito mais do que pode ser dito e seguido daqui, mas essa introdução básica ao feedback negativo e à matemática por trás disso tudo estava dentro de um nível razoável de ensino médio. É claro que é muito melhor em um passeio ao vivo real que envolve os alunos de maneira interativa do que esse artigo de mão única em uma página da Web, mas espero que você entenda a idéia.

Eu gostaria de ter uma explicação intuitiva sobre como um circuito de feedback funciona.

Uma abordagem que pode ajudar os alunos a visualizar o feedback é imaginar a substituição do amplificador operacional (por exemplo, em uma configuração inversora) por um voltímetro, um auxiliar de estudante e uma fonte de tensão variável.

Os fios do voltímetro são os terminais de entrada do "op amp"; o fio vermelho não inverte (e é aterrado neste caso), o fio preto está invertendo (e conectado à junção dos dois resistores).

O terminal positivo da alimentação de tensão variável é a saída do "op amp" enquanto o terminal negativo está aterrado.

O aluno deve monitorar o voltímetro e ajustar a fonte de tensão variável para que o voltímetro leia zero volts o tempo todo.

Deve ficar claro o suficiente para os alunos que, se a tensão de entrada for positiva, eles ajustariam a fonte de tensão variável negativa para manter o voltímetro lendo zero.

E, deve ficar claro o suficiente que, se o resistor de realimentação for o dobro do resistor de entrada, eles terão que ajustar a fonte variável para ser o dobro da (negativa) tensão de entrada.

Assim, a saída será, assumindo que o aluno seja preciso e rápido o suficiente, -2 vezes a tensão de entrada.

Explicar o feedback básico do opamp não requer cálculo, apenas álgebra simples. O cálculo realmente só ocorre quando você tenta analisar o comportamento dinâmico de um sistema baseado em feedback que inclui componentes reativos (capacitores e bobinas).

Explicar como alto ganho + feedback negativo leva ao conceito de "short virtual" é direto.

Se você definir o opamp como

$V_{out} = G \cdot (V+ - V-)$

e o feedback como

$V- = K \cdot V_{out}$

Então a simples substituição dá

$V+ - V- = \dfrac{V_{out}}{G} = \dfrac{V-}{G \cdot K}$

$V_-$

$V- = \dfrac{V+}{1 + \dfrac{1}{G \cdot K}}$

$\dfrac{1}{G \cdot K}$

O efeito fica mais forte para valores maiores de G (um opamp mais ideal) e fica mais fraco para valores menores de K (feedback mais fraco).

Uma maneira simples de entender a teoria do feedback é pensar em uma bomba de água. Agora, se você entrar e abrir a torneira da bomba, muita água sairá dela. Se você abrir mais torneira, mais água flui e assim por diante. Este é um amplificador operacional de circuito aberto.

Agora, se houver feedback aplicado, o que isso significa é que, se mais água sair da bomba, a torneira será automaticamente abaixada para reduzir o fluxo de água. Eventualmente, dependendo de quanto a torneira é "abaixada", podemos obter uma pequena gota d'água. Este é um amplificador operacional de circuito fechado.

A capacidade de "abaixar" a torneira se o fluxo de água aumentar é chamada de feedback e podemos controlar pelos resistores no amplificador operacional. Como estamos retornando a saída para a entrada (nível da água na torneira), chamamos de feedback.

Agora, por que precisamos de feedback negativo para a estabilidade? Porque quando o nível da água aumenta, se a torneira também aumentar, obteremos um fluxo "enorme" e o sistema ficará instável (feedback positivo). No entanto, o feedback negativo reduziria a torneira se o nível da água aumentar, dando-nos uma saída ideal.