Como o tempo de subida está relacionado à largura de banda do sinal?

Digamos, quero limitar o tempo de subida das bordas dos meus sinais digitais para evitar lidar com os efeitos da linha de transmissão.

Como determino a frequência máxima de harmônicos no meu sinal sabendo que meu tempo de subida é, digamos 5ns?

Como determino a frequência de canto do meu filtro passa-baixo sabendo que o tempo de espera no chip do receptor é de 10ns?

Na wikipedia, encontrei a fórmula

aplica-se neste caso?

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Não consegui me esclarecer, então tentarei explicar minha linha de pensamento.

Digamos, eu tenho um sinal de 30HMz e meu comprimento de rastreamento está bem abaixo de 1/10 do comprimento de onda. Portanto, não tenho que lidar com os efeitos das linhas de transmissão em relação a isso. Mas minhas arestas são íngremes - 5ns. Isso adiciona alguns componentes de alta frequência ao meu sinal que potencialmente sofrerão com os efeitos da linha de transmissão.

Minha ideia é que eu diminua as transições de borda até um ponto em que não precise lidar com o fenômeno das linhas de transmissão. A questão é dupla:

• como faço para calcular o tempo mais rápido de subida / descida que, com o comprimento determinado de rastreamento, permitiria traçar meu circuito como "fixo"?
• como diminuo o tempo de subida / descida?

O tempo de subida / queda é o tempo para a tensão mudar de 10% para 90% do valor máximo. Eu sei como calcular a velocidade aproximada do sinal na placa FR4.

Não existe um relacionamento individual entre o tempo de subida e a largura de banda. Um limitador de taxa de rotação é um filtro não linear, portanto, não pode ser diretamente caracterizado como um filtro passa-baixo com alguma frequência óbvia de rolloff. Pense nisso no domínio do tempo, e você pode ver que um limite de taxa de variação afeta os sinais proporcionais à amplitude. Um sinal de 5 Vpp limitado a 5 V / µs não pode ter um período menor que 2 µs; nesse ponto, ele se degenera em uma onda triangular de 500 kHz. No entanto, se a amplitude precisar apenas de 1 Vpp, o limite será uma onda triangular de 2,5 MHz. Como o conceito de largura de banda fica menos claro quando um filtro não linear está envolvido, você pode, na melhor das hipóteses, falar sobre isso aproximadamente.

Sua resposta também pode variar bastante, dependendo do que seja exatamente o "tempo de subida". Este é um termo que nunca deve ser usado sem alguma qualificação. Mesmo um simples filtro RC possui tempo de subida ambíguo. Sua resposta ao passo é um exponencial, sem lugar sendo um "fim" claro. É tempo de subida, portanto, infinito. Sem um limiar de quão perto do fim você precisa estar do aumento, o termo "tempo de subida" não faz sentido. É por isso que você precisa falar sobre o tempo de subida para uma fração específica do valor final ou a taxa de giro.

Portanto, a equação que você site está totalmente errada, pelo menos sem um conjunto de qualificações. Talvez eles sejam encontrados na página de onde você o tirou, mas citá-lo fora de questão pode estar errado. Sua pergunta não pode ser respondida na forma atual.

Adicionado:

Agora você diz que o problema real é limitar as altas frequências de arestas vivas, para que partes do sinal não entrem na faixa de frequências em que seu fio se torna uma linha de transmissão. Isso tem pouco a ver diretamente com o tempo de subida. Como o problema real é o conteúdo de frequência, lide com isso diretamente. A maneira mais simples é provavelmente um filtro passa-baixa RC. Configure-o para sair acima da frequência de interesse mais alta no sinal e bem abaixo da frequência na qual seu sistema não pode mais ser considerado agrupado. Se não houver espaço de frequência entre eles, não será possível o que você deseja. Nesse caso, você precisa usar um sinal de largura de banda menor, um fio mais curto ou lidar com os aspectos da linha de transmissão do fio.

No seu caso, você diz que a maior frequência de interesse é 30 MHz, então ajuste o filtro para isso ou um pouco mais alto, digamos 50 MHz, pois isso deixará o sinal desejado praticamente intacto. O comprimento de onda de 50 MHz é de 6 metros em espaço livre. Você não disse qual é a impedância da sua linha de transmissão, mas vamos descobrir que a propagação será metade da velocidade da luz, o que deixa um comprimento de onda de 3 metros no fio. Para ser bastante seguro, ignorando os problemas da linha de transmissão, você deseja que o fio tenha 1/10 de comprimento de onda ou menos, que é de 300 mm ou cerca de um pé. Portanto, se o fio tiver um pé ou menos de comprimento, você poderá adicionar um filtro RC simples a 50 MHz e esquecê-lo.

Os efeitos da linha de transmissão não aparecem repentinamente em algum comprimento de onda mágico em relação ao comprimento do fio; portanto, quanto tempo é muito longo é uma área cinzenta. Até 1/4 de comprimento de onda geralmente pode ser curto o suficiente. Se for "longo", o melhor é usar um driver controlado por impedância e um terminador na outra extremidade. No entanto, isso é complicado e também atenua o sinal pela metade. Você lida com a amplitude mais baixa no receptor ou aumenta-a no transmissor antes que ele seja dividido pela impedância de direção e pela impedância característica da linha de transmissão.

Uma solução mais simples que pode exigir alguns ajustes experimentais é simplesmente colocar um pequeno resistor em série com o driver e pronto. Isso formará um filtro passa-baixo com a capacitância do cabo e qualquer outra capacitância perdida existente. Não é tão previsível quanto um RC deliberado, mas muito mais simples e, geralmente, bom o suficiente.

Essa fórmula é o que normalmente chamamos de frequência do joelho. Ele é baseado no tempo de subida de 10% a 90% do sinal e geralmente é usado como uma aproximação para nos dizer qual pode ser a maior frequência de interesse em um sinal digital que estamos usando. Ou disse uma maneira melhor de encontrar a maior parte do conteúdo energético de alta frequência desse sinal. Se o seu canal puder passar essa largura de banda, teoricamente você não verá nenhuma degradação ou aumento do tempo no sinal. Claro que na prática existem outras coisas, como reflexões que podem afetar seu sinal. Aqui está Tom D no Mentor, dando uma boa explicação sobre isso no SI-LIST.

Eu ficaria mais interessado em saber o comprimento e o material usado para o seu canal. É longo o suficiente para que você considere os efeitos da linha de transmissão (mais de um quarto de comprimento de onda, alguns diriam 1/6 de comprimento de onda). Não sei o que você está fazendo com sua postagem, apenas tentando dar alguns conselhos gerais. Tentar diminuir o tempo de subida de alguma forma, se você não precisar, por si só não é uma má idéia, desde que o motorista possa lidar com a carga de filtro usada sem explodir.

Por que não usar apenas uma estrutura / cabo de linha de transmissão adequada e terminar corretamente? Tenho certeza de que você tem suas razões para o seu projeto, apenas uma sugestão;)

As fórmulas que você cita são usadas para o BW de sinais que estarão envolvidos na emissão pelas bordas. E há algumas suposições embutidas nele, como, por exemplo, a maioria dos sinais digitais no balanço intermediário se parece com uma fonte de corrente em um capacitor (isto é, uma rampa linear) que diminui na parte superior e inferior. Também é válido usá-lo para a sua linha de transmissão, preocupar-se com reflexões, etc. e sair.

Mas não fala de harmônicos que serão ~ 1 / t (aumento). ou seja, você verá esses estímulos de 200 MHz no espectro.

Para o receptor, você deve observar o diagrama dos olhos para garantir que seus tempos de espera sejam cumpridos. E este é um cenário no domínio do tempo. Assim, você pode ter elementos de circuito que ajudam a atender ao seu tempo e não são visíveis no lado da frequência das coisas. Portanto, seu BW pode ser usado para descrever as coisas em sua interação com o tempo de espera, mas você não pode necessariamente derivar o tempo de espera diretamente do BW. Bancadas de modelagem ou teste são o caminho a seguir aqui.

Não tenho certeza se li todas as postagens na íntegra, mas com relação à postagem original (do cara com o tempo de subida de 5ns). Você deve ler livros do Dr. Howard Johnson ou Lee Ritchey. Eles explicam isso em detalhes.

Não tente desacelerar o sinal, não há necessidade disso, exceto em circunstâncias especiais.

Se você quiser sair da sujeira teórica e encontrar uma solução prática, poderá usar o seguinte: Se o comprimento do traçado for maior que 1/5 do tempo de vôo representado pelo tempo de espera da borda, você terá uma linha de transmissão e precisa de rescisão. Em um caso prático, usando FR4 ou material equivalente, com uma constante dielétrica de cerca de 4 a 4,6, o tempo de viagem é de cerca de 5,5 polegadas por nanossegundo. Durante um tempo de subida de 5ns, você tem uma transição de borda de cerca de 27,5 polegadas de comprimento. Se você tomar 1/5 disso, obtém 5,5 polegadas. Portanto, se o seu rastreio PWB for maior que 5,5 polegadas, você deve usar um resistor de terminação em série para corresponder à impedância (para uma conexão ponto a ponto).

Se você possui traços de 50 ohm, o resistor deve ser de 50 ohms menos a impedância da fonte do driver (para terminação em série de ondas refletidas). Comece com um resistor de 20 ohm. Se você ultrapassar os limites excessivos (mais de 5%), aumente-o; se obtiver uma borda dobrada, diminua-a. Não precisa ser perfeito para obter bons resultados. Idealmente, use o software Hyperlynx para simular e obter sempre resultados perfeitos.

BTW, essa equação .34 / Trise, é uma equação válida para aplicações práticas. Geralmente, é acordado que o tempo de subida seja de 10% a 90% da tensão do sinal (quaisquer exceções não se aplicam ao que você está fazendo). Para ser mais conservador em seus designs, use .5 / Trise.