Convolução realizada por um circuito analógico

Como estudante de Engenharia Eletrônica, tenho um bom conhecimento sobre convolução e DSP. Mas, eu queria saber se é possível realizar uma convolução apenas usando circuito analógico (sem memória)? E se for possível, quais seriam as restrições?

Em resumo, gostaria de projetar isso usando apenas um circuito analógico:

Esclarecimentos:

• Ambos os sinais seriam uma entrada arbitrária (x e h na fórmula acima).
• Estou disposto a fazer simplificações de todos os tipos, pois está fazendo o que estou pedindo.

Antes que o processamento digital se tornasse rápido e barato o suficiente para fazer convoluções, várias maneiras foram desenvolvidas para fazê-lo na eletrônica analógica. Se você deseja envolver dois sinais arbitrários, está sem sorte, a menos que esteja disposto a fazer muitos compromissos e / ou gastar muito dinheiro. Historicamente, as convoluções analógicas eram limitadas à convolução de um sinal em tempo real por um sinal fixo pré-determinado, chamado de "núcleo do filtro". De qualquer maneira, é necessário algum armazenamento para cada sinal, mas com um sinal fixo, ele pode ser implementado por uma memória "permanente", que oferece muito mais possibilidades do que fazê-lo em tempo real.

Você ainda tem o problema de armazenar uma parte do sinal ativo, pois algum intervalo disso precisa ser multiplicado pelo kernel à medida que o sinal passa. Foram desenvolvidos sistemas que fazem isso com linhas de retardo, feixes de elétrons em movimento, cargas de brigagem de balde em um CCD e ondas acústicas. Provavelmente existem outros que eu não conheço ou esqueci.

Uma vez que você possa, de alguma forma, armazenar um instantâneo do sinal ao vivo suficientemente amplo para corresponder ao kernel do filtro, será necessário multiplicá-lo por esse kernel e resumir os produtos. Nos sistemas de linha de atraso, isso seria feito com "toques" em intervalos regulares. O sinal em cada torneira seria multiplicado por um ganho fixo (o valor do kernel do filtro nessa torneira), então todos esses sinais resultantes somariam. Os CCDs tinham captadores divididos em cada caçamba de carga, para que o ganho de cada caçamba fosse definido por onde a divisão estava localizada. Isso seria definido quando o chip fosse fabricado, para que houvesse chips de filtro CCD com certos filtros pré-determinados. O uso mais comum era para um filtro de sincronização, que é um filtro passa-baixo com um corte de frequência nítido. Os dispositivos de ondas acústicas de superfície tiveram o sinal propagado através do chip de forma acústica, que é muito mais lento que a luz, de modo que um instantâneo grande o suficiente esteja no chip a qualquer momento. Como no CCD, os captadores foram organizados no chip com ganhos pré-determinados. Essas peças eram normalmente usadas para filtros de entalhe IF e RF em uma frequência bem sintonizada.

Se você observar sua equação, precisará repetir X & H em muitos valores de Tau à medida que se integra no intervalo fixo de a a b. Isso significa que você precisará de algum tipo de armazenamento / memória.

Mas que boa pergunta.

Em uma extremidade do espectro, você tem uma sequência amostrada e digitalizada (comumente chamada de "digital") na outra, possui um sinal puramente analógico. Intermediário entre os dois é um sistema analógico amostrado. O ato de amostrar e armazenar (analógico ou digital) permite operações como convolução e filtragem não causal, que é a sua equação.

Os primeiros CCDs (dispositivos acoplados a carga) foram desenvolvidos para tarefas de processamento de sinal semelhantes às descritas por você. Embora essas cadeias de processamento de sinais iniciais sejam notavelmente menos complexas que a sua escolha, são simples linhas de atraso e sistemas de feedback / feedforward. Por exemplo, efeitos de guitarra como flanger e eco foram feitos usando CCDs. (Eu posso ter os termos efeitos de guitarra incorretos - me corrija).

No seu caso, você precisaria executar o sistema amostrado muitas vezes mais rápido que a taxa de amostragem do sinal recebido. Se a profundidade da sua amostra for 16, será necessário executar = 256X mais rápido.${16}^2$

Eu sei que esses dispositivos ainda existem, em alguns aplicativos de processamento de sinais, como chips de suporte para processamento de imagens em cadeias de sinais analógicos. E eles seriam chamados linhas de atraso analógicas ou linhas de atraso analógicas amostradas.

Mas, no sentido puramente analógico, sem amostragem, você ainda precisaria de algum tipo de memória analógica que seja reproduzível.

Para um sistema linear invariante no tempo, a convolução é equivalente à filtragem. Quando você passa um sinal através de um sistema LTI, simplesmente o convolve com a resposta de impulso do sistema.

Se você deseja envolver dois sinais , isso é muito mais complicado no domínio analógico. Certamente precisaria de "memória" de alguma forma, por exemplo, uma linha de atraso.