Tensão através do capacitor

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Estou aprendendo a encontrar a queda de tensão nos capacitores nos circuitos CC. todos sabemos que o capacitor é carregado até que seja igual à tensão de entrada (assumindo que a carga inicial do capacitor seja zero). Se uma tensão CC for aplicada

insira a descrição da imagem aqui

Para o circuito acima Vc = Vs (1-exp (-t / rc))

Agora eu considerava pouco circuito complexo algo como abaixo. insira a descrição da imagem aqui

Aqui o capacitor não está diretamente conectado a uma fonte de tensão. Após pesquisar no Google, descobri que o circuito pode ser resolvido considerando o capacitor como uma carga e encontrando o Voc e o Rth usando o teorema de Thevenin (ou o teorema de Norton duplo). Agora o valor R na constante de tempo é substituído pelo valor Rth e Vs tensão com Vth tensão.

Finalmente, a tensão no capacitor, Vc = Vth (1-exp (-t / RthC))

Agora eu considerei circuito mais complexo. Suponha que o circuito consista em mais de um capacitor no circuito. Algo como abaixo.

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Agora estou preso aqui. Como resolvo as tensões nos capacitores C1 e C2.

Eu estou querendo saber o que seriam as equações de tensão do capacitor para ambos os capacitores. Se houver um único capacitor, usamos o teorema de Thevinin, mas como resolvo se tenho mais de um capacitor nos circuitos CC.

Vc1 = Vunknown1 (1-exp (-t / Runknown1 C1) Vc2 = Vunknown2 (1-exp (-t / Runknown2 C2)

Como resolvo o Vunknown1, Vunknown2, Runknown1 e Runknown2. Alguém poderia me explicar gentilmente. Como eu resolvo se encontrarmos esse tipo de circuito? Por favor, me ajude com isso. Obrigado.

capacitor niko
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Por favor, leve em consideração que a engenharia é uma ciência da correção. O comentário que você fez "(assumindo que a carga inicial do capacitor é zero)" não está correto neste contexto. A tensão final no capacitor ainda se tornará igual à tensão de entrada, mesmo que o capacitor tenha alguma carga inicial ou não. O comentário realmente se aplica apenas ao usar as fórmulas para determinar o tempo para a carga completa. Nesse caso, você deve levar em consideração a cobrança inicial ou declarar que é zero para começar.

Michael Karas

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Para CC, remova os capacitores, calcule as tensões CC, substitua os capacitores. Os capacitores assumirão as mesmas tensões CC em pouco tempo, como se nunca estivessem lá. Isso torna o circuito 3 trivial. Se você tiver problemas para calcular as tensões CC em 3, tente adicionar um resistor infinito conceitual ao negativo a partir de qualquer ponto ou pontos, conforme necessário. por exemplo, no local C2, se necessário, para ajudar na visualização. A resposta deve ser intuitiva e óbvia na inspeção depois que você entender o princípio.

Russell McMahon

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Resolvendo ckt # 3 da maneira mais difícil, usando equações diferenciais:

Eu = C d V / d t

$i = CdV/dt$

No circuito que você forneceu, temos duas tensões desconhecidas (V1 em C1 e V2 em C2). Isso pode ser resolvido aplicando as Leis Atuais de Kirchoff nos dois nós.

(V_{s} - V_{1}) / R_{1} = C_{1} d V_{1} / d t + (V_{1} - V_{2}) / R_{2}

$(V_s-V_1)/R_1 = C_1 dV_1/dt + (V_1-V_2)/R_2$

(V_{1} - V_{2}) / R_{2} = C_{2} d V_{2} / d t

$(V_1-V_2)/R_2 = C_2 dV_2/dt$

Agora, temos duas equações diferenciais em duas incógnitas. Resolva os dois simultaneamente e obteremos as expressões para V1 e V2. Uma vez que V1 e V2 são calculados, o cálculo das correntes através dos ramos é trivial.

Obviamente, resolver equações diferenciais não é trivial; geralmente, usamos a Transformada de Laplace ou a Transformada de Fourier para convertê-las em equações algébricas simples no domínio da frequência, resolvemos as incógnitas e depois fazemos a transformação Inversa de Laplace / Fourier para recuperar as incógnitas. domínio do tempo.

Método 2: Usar regra do divisor de tensão:

Z = 1 / j W C

$Z=1/jwC$

V_{2} = V_{1} R_{2} / (R_{2} + Z_{2})

$V_2 = V_1 R_2/(R_2 + Z_2)$

V_{1} = V_{s} (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})) / (R_{1} + (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})))

$V_1 = V_s (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2))/(R_1 + (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2)))$

W = 0 0

$w=0$

Uma maneira bastante mais simples:

Esse método pode fornecer apenas os valores finais do estado estacionário, mas é um pouco útil para cálculos rápidos. O problema é que, uma vez que um circuito se estabilize, a corrente em cada capacitor será zero. Veja o primeiro circuito (o RC simples), por exemplo. O fato de a corrente através de C ser zero determina que a corrente através de R (e, portanto, a queda de tensão através dela) também seja zero. Portanto, a tensão em C será igual a Vs.

V_{s} R_{2} / (R_{1} + R_{2} + R_{3})

$V_s R_2 / (R_1 + R_2 + R_3)$

No último circuito, a corrente através de C2 sendo igual a zero implica que a corrente através de R2 seja zero (e, portanto, qualquer queda de tensão através dele). Isso significa que qualquer corrente que flua deve seguir o caminho R1-> C1. No entanto, a corrente através de C1 também é zero, o que significa que R1 também não carrega corrente. Portanto, as tensões V1 e V2 serão iguais a Vs no estado estacionário

nav
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Na minha opinião, se você estiver familiarizado com a análise de circuitos usando equações de loop e transformadas de Laplace, seria a melhor opção. A análise de circuitos usando transformadas de Laplace tem o mesmo poder que as equações diferenciais clássicas, mas é muito mais fácil.

Agora, para aplicar a transformada de Laplace diretamente, usamos

1) X_L (impedância do indutor) como sL

2) X_C (impedância do capacitor) como 1 / (sC)

3) R (resistência) como é

todos assumindo zero condições iniciais.

Para o seu problema, assumindo correntes nos dois loops no sentido horário;

V (s) = I1 (R1 + 1 / sC1) - I2 (1 / sC2) ------- loop1

0 = I1 (1 / sC1) - I2 (1 / (sC1) + R2 + 1 / (sC2)) --- loop 2

Duas equações para duas incógnitas. A resposta para I1 e I2 estaria no domínio s. Portanto, faça a transformação inversa de Laplace. Uma vez que temos as correntes, é fácil encontrar tensões.

Alternativamente, o método do nó pode ser aplicado diretamente para obter tensões.

Contrabandista de plutônio
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Assim que essa for uma pergunta antiga, vale a pena adicionar mais alguns detalhes sobre como aplicar as transformações de Laplace. A outra resposta já menciona que a técnica é mais fácil.

precisa

Acordado. Eu modifiquei a resposta de acordo.

Contrabandista de plutônio

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A maneira mais simples de resolver esse problema seria colocar o circuito no local, também conhecido como domínio da frequência. No domínio da frequência, a variável dependente é a frequência, em vez do tempo. Existem valores equivalentes para cada uma das características do circuito.

L -> LS

C -> 1 / Cs

R -> R

v (t) -> V (S)

e assim por diante...

Substitua-os em seu projeto de circuito e você pode usar técnicas básicas de análise de circuito; considerando restrições de conexão. Além disso, você pode encontrar um circuito equivalente da veia exatamente como antes.

No entanto, é importante observar que, para transformar as funções resultantes em algo que você possa usar, será necessário realizar uma transformação inversa de local. Sugiro procurar uma tabela de identidades e tentar fazer com que sua função se pareça com as identidades através da manipulação algébrica.

Se você tiver tempo, essa é uma grande habilidade para aprender e simplificará e fará a análise de circuitos em aplicações futuras.

Desenhou
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Tensão através do capacitor

Respostas:

Resolvendo ckt # 3 da maneira mais difícil, usando equações diferenciais:

Método 2: Usar regra do divisor de tensão:

Uma maneira bastante mais simples: