Qual a razão pela qual o valor "47" é tão popular na engenharia elétrica?

Frequentemente, vemos valores de componentes de 4,7K Ohm, 470uF ou 0,47uH. Por exemplo, o digikey possui milhões de capacitores de cerâmica de 4.7uF, e não um único 4.8uF ou 4.6uF e apenas 1 listado para 4.5uF (produto especial).

O que há de tão especial no valor 4.7, que se diferencia de 4.6 ou 4.8 ou mesmo 4.4, uma vez que na série 3 .. geralmente 3.3,33 etc. Como esses números ficaram tão entrincheirados? Talvez uma razão histórica?

Devido às bandas de codificação de cores dos resistores nos componentes com chumbo, dois dígitos significativos foram os preferidos e eu acho que este gráfico fala por si: -

Estes são os 13 resistores que abrangem 10 a 100 na série antiga de 10% e são 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82, 100. Plotei o número do resistor (1 a 13) contra o log de resistência. Isso, mais o desejo de dois dígitos significativos, parece um bom motivo. Tentei compensar alguns valores preferidos em +/- 1 e o gráfico não era tão reto.

Existem 12 valores de 10 a 82, daí a série E12. Existem 24 valores no intervalo E24.

EDIT - o número mágico da série E12 é a 12ª raiz de dez. Isso equivale a aproximadamente 1,21152766 e é a razão teórica em que o próximo valor mais alto do resistor deve ser comparado ao valor atual, ou seja, 10K se torna 12.115k etc.

Para a série E24, o número mágico é a 24ª raiz de dez (não surpreendentemente)

É interessante notar que uma linha reta um pouco melhor é obtida com vários valores no intervalo reduzidos. Aqui estão os valores teóricos para três dígitos significativos:

10.1, 12.1, 14.7, 17.8, 21.5, 26.1, 31.6, 38.3, 46.4, 56.2, 68.1 e 82.5

Claramente 27 deveria ser 26, 33 deveria ser 32, 39 deveria ser 38 e 47 deveria ser 46. Talvez 82 devesse ser 83 também. Aqui está o gráfico da série E12 tradicional (azul) versus exata (verde): -

Então, talvez a popularidade de 47 seja baseada em algumas matemáticas ruins?

Você já reparou que os mostradores em um osciloscópio sempre são 1-2-5-10-20-50 -...? Isso tem um motivo simples e semelhante, embora os valores nos mostradores sejam um pouco mais arredondados por conveniência.

Muitos fenômenos são percebidos como logarítmicos (o mais conhecido é o som).

Veja esta sequência:

$\frac{1}{3}$$\frac{2}{3}$

O uso prático para isso é quando você deseja fazer um gráfico de escala rápida de log. Em vez de tentar desenhar uma escala de log você mesmo, basta desenhar uma linha com uma grade uniformemente espaçada, como na imagem abaixo, e você está quase no ponto. E a grade também está quase oitava, pelo menos boa o suficiente para uma rápida análise de papel e caneta de um circuito em que as coisas variam com 6dB / oitava. Com décadas, esse número está realmente mais próximo de 20dB / década do que 18, mas estou falando de ordens de magnitude aqui. Ambas as linhas são muito fáceis de desenhar.

Os resistores / capacitores / indutores são praticamente similares. Se você deseja uma faixa uniformemente dividida de resistores, pode simplesmente escolher os valores 10-22-47.

Veja como esses valores são úteis? Eles são fáceis de fazer cálculos, espaçados uniformemente e, portanto, comumente usados. Lembre-se de que, antigamente, os computadores e as calculadoras não eram muito comuns; portanto, os valores foram escolhidos para tornar as coisas o mais fácil possível.

Os valores de tolerância padrão de 10% para resistores (muito antigos) são

10  12  15  18  22  27  33  39  47  56  68  82

Então 47 já era uma escolha. 10, 22 e 33 também são populares.

Os valores padrão de 5% são:

10  11  12  13  15  16  18  20  22  24  27  30
33  36  39  43  47  51  56  62  68  75  82  91

Isso permite 47 também.

São etapas aproximadamente logarítmicas, consulte esta página para obter mais detalhes.

Além disso, um 48 é apenas 2% acima de 47. É difícil ficar animado com isso se a tolerância da peça for de apenas 10% ou 5%.

Uhm, há muitas respostas afirmando que séries de potência são escolhidas para valores, mas não há respostas POR QUE séries de potência são escolhidas.

À primeira vista, não há nada suspeito nas séries lineares. Vamos escolher séries simples como 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 ohm para resistores. Muito ruim. Agora, expanda a série para 100 ohm: 11, 12 ... centenas de valores diferentes ... mil valores para quiloohm e ... milhões para a faixa de megaohm? Ninguém fará todos eles. Está bem. podemos fazê-los com passos diferentes para cada década: 1, 2, 3 ... 9, 10, 20, 30 ... 90, 100, 200. Isso parece mais razoável. Séries muito antigas tinham esses valores (os capacitores eram).

Vamos olhar para um problema de outro lado. O processo de fabricação tem tolerância, geralmente constante em unidades de valores nominais. Digamos, o resistor de 10 ohm está entre 9 e 11 ohm e 1000 ohm e um está entre 900 e 1100 (tomei 10% de tolerância, por exemplo). Veja bem, não há necessidade de fazer um resistor de 1001 ohm, porque essa pequena diferença não faz sentido com uma faixa tão ampla.

Portanto, é razoável escolher valores vizinhos assim, para que as margens de tolerância se toquem: R [i] + tol% = R [i + 1] -tol%. Isso nos leva à solução para escolher a etapa proporcional ao valor nominal (e quase o dobro da tolerância): digamos, depois de 100 deve ser 120 e depois de 200 deve ser 240, e não 22. Vamos construir essa série, por exemplo (com tolerância de 5%, portanto, cada próximo valor deve ser 10% maior):

             1,
1    × 1.1 = 1.1
1.1  × 1.1 = 1.21
1.21 × 1.1 ≈ 1.33
         ... 1.46
         ... 1.61
         ... 1.77
         ... 1.94
         ... 2.14
         ... 2.36

Olha, temos séries de potência séries E24 muito semelhantes. É claro que o E24 real é algo que está alinhado, primeiro a ter um número inteiro de etapas em uma década e o segundo a incluir a maioria dos valores já produzidos (é por isso que 3.0 e 3.3 lá, não 3.2 e não 3.1).

Eles são números preferidos . Eles reduzem a quantidade de valores necessários para serem estocados.

O número 47 é um número preferido. A NECESSIDADE de números preferidos veio à tona durante a Segunda Guerra Mundial pela compatibilidade de peças de rádio entre a Grã-Bretanha e os EUA. Antes disso, não havia aderência aos valores preferidos e você vê todos esses números engraçados em conjuntos anteriores à guerra, como 300 ohm 200ohm 5 ohm 160 ohm 170ohm etc.