Por que capacitores perdem capacitância em série?

Diferentemente das baterias recarregáveis, os capacitores têm uma capacitância mais baixa em série. Por que isso e se eu carregar cada tampa separadamente e depois colocá-las em série, ainda haverá uma capacitância menor?

A resposta para isso vem da consideração do que é capacitância: é o número de coulombs (C) de carga que podemos armazenar se colocarmos uma tensão (V) no capacitor.

Efeito 1: Se conectarmos capacitores em série, estamos dificultando o desenvolvimento de uma tensão entre eles. Por exemplo, se conectarmos dois capacitores em série a uma fonte de 5V, cada capacitor poderá carregar apenas cerca de 2,5V. De acordo com esse efeito, a carga (e, portanto, a capacitância) deve ser a mesma: conectamos dois capacitores em série, cada um cobrando apenas metade da tensão, mas temos o dobro da capacidade, pois existem dois: ? Errado!

Efeito 2: As cargas nas placas próximas dos dois capacitores se cancelam. Somente as placas mais externas suportam carga. Este efeito corta o armazenamento pela metade.

Considere o diagrama a seguir. No ramo paralelo à direita, temos um único capacitor carregado. Agora imagine que se adicionarmos outro em série, forme o ramo à esquerda. Como a conexão entre os capacitores é condutora, levando as duas placas ao mesmo potencial, as -----cargas na placa inferior do capacitor superior aniquilarão as +++++cargas na placa superior do capacitor inferior.

Tão eficazmente, temos apenas duas placas que fornecem o armazenamento de carga. No entanto, a tensão foi cortada pela metade.

Outra maneira de entender isso é que as duas placas sendo carregadas estão mais afastadas . No espaço livre, se afastarmos as placas, a capacitância é reduzida, porque a intensidade do campo é reduzida. Ao conectar capacitores em série, estamos praticamente afastando as placas. É claro que podemos colocar os capacitores mais próximos ou mais afastados da placa de circuito, mas agora temos duas lacunas em vez de uma entre a placa superior e a inferior. Isso reduz a capacitância.

A fórmula para capacitância é definida como:

$C = \epsilon_r \epsilon_0 \frac {A}{d}$

Onde

é a capacitância; A é a área de sobreposição das duas placas; ϵ r é a permissividade estática relativa (às vezes chamada de constante dielétrica) do material entre as placas (para um vácuo, ϵ r = 1 ); ϵ 0 é a constante elétrica (); eé a separação entre as placas.$C$
$A$
$\epsilon_r$$\epsilon_r = 1$
$\epsilon_0$$\epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{−12} \text{F m}^{–1}$
$d$

Ao colocar vários capacitores em série, você aumenta efetivamente sua separação de placas. À medida que d sobe, C desce.

Esta figura ilustra a equação, assumindo que e A permanecem constantes o tempo todo, e a distância das placas nos capacitores conectados em série se soma:$\epsilon$

Você parece confundir capacitância e capacidade da bateria. Esses conceitos estão um pouco relacionados, de modo que é compreensível.

A capacidade da bateria é a quantidade de carga que sua bateria pode fornecer quando totalmente carregada até descarregar completamente. Quando uma bateria está totalmente carregada, sua voltagem será alta e esse valor permanecerá um pouco estável até que sua carga esteja quase no fim:

Se você colocar duas baterias idênticas em série, a corrente passará por duas baterias em vez de uma. Isso será equivalente a uma bateria com o dobro da voltagem e a mesma capacidade de cada um dos originais.

A capacitância, no entanto, não é uma medida da carga máxima: mede a razão carga / tensão em um componente. Um capacitor 2F mostrará 1V em seus terminais quando carregado com 2C. Isso torna a capacidade e a capacitância incomparáveis, pois você sempre pode assumir (assumindo um capacitor indestrutível) carregar mais um capacitor aumentando sua voltagem. A carga máxima que você pode obter de um capacitor é C * V, onde V é a tensão máxima na qual você pode carregar o capacitor.

Portanto, quando os capacitores estão acumulando carga, sua voltagem aumenta constantemente, enquanto nas baterias ela permanece relativamente estável. Em um sistema de dois capacitores idênticos em série, a corrente fará com que ambos os capacitores aumentem a tensão. O resultado é uma tensão total maior e, por definição (C = Q / V), uma capacitância menor para o sistema. No entanto, isso não afeta a carga total que pode passar pelo sistema, pois essa capacitância menor pode ser carregada com uma voltagem mais alta, pois cada capacitor "absorve" apenas metade da voltagem.

De uma perspectiva diferente de qualquer uma das outras respostas (no momento em que escrevi isso), considere o problema no domínio fasorial. Lembre-se primeiro, do relacionamento fundamental no domínio do tempo:

$i_C = C \dfrac{dv_C}{dt}$

Isso define o elemento ideal do circuito do capacitor.

Agora, lembre-se de que uma derivada do tempo se torna multiplicação pela frequência complexa no domínio fasorial, assim:

$\vec I_C = j \omega C \ \vec V_C$

Os componentes conectados em série têm correntes idênticas, portanto, para dois capacitores conectados em série:

$\vec V_{C_{eq}} = \vec V_{C_1} + \vec V_{C_2} = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_1} + \vec I \dfrac{1}{j \omega C_2} = \dfrac{\vec I}{j \omega} (\dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}) = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_{eq}}$

Onde

$C_{eq} = (C_1 || C_2)$

Portanto, para capacitores em série, a capacitância "combina" como a resistência dos resistores paralelos, ou seja, a capacitância equivalente de dois capacitores em série é menor que a menor capacitância individual.

Eu acho que você quase respondeu sua própria pergunta. Imagine dois capacitores de placa paralela, cada um carregando a carga Q e carregada com uma voltagem V. Agora, quando você os conecta em série, a voltagem na combinação é 2V, mas a carga total é Q (as cargas nas laterais conectadas são canceladas). Como a capacitância é a razão de Q e V, ela é reduzida pela metade.

Skyler,

Eu adoraria ouvir alguém comentar isso. Não tenho uma boa explicação, mas acredito que a explicação do efox29 é inadequada (se não totalmente incorreta). Se isso fosse verdade, 'd' seria uma constante conhecida que poderia ser calculada e usada para capacitores de tamanho igual em série. Não importa a que distância você coloca os capacitores; o que importa é a topologia do circuito (o simples fato de eles estarem em série). Isso é verdade, é claro, assumindo que a indutância e a capacidade do fio que os conecta e os fatores ambientais são todos negligenciáveis. A fórmula para capacitância em série é a soma recíproca dos valores recíprocos dos capacitores. Tal como este:

Valores conhecidos Capacitância total das séries C1, C2 e C3 = C 1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3

Etc. para capacitores adicionais.

A explicação de efox29 é provavelmente o que algumas pessoas ensinam na escola, mas acho que falha em explicar adequadamente a mecânica do que está realmente acontecendo.

Quanto a cobrar primeiro e colocar em série, faça você mesmo um experimento. Você reterá e entenderá melhor as informações 4x se apenas as testar. Para ter uma idéia de sua capacidade, carregue-os e descarregue-os em outro capacitor de valor conhecido e meça a voltagem do capacitor recém-carregado. Você pode comparar essa tensão com as medições de diferentes configurações para descobrir como as coisas estão realmente se comportando. Então, você entenderá quais fórmulas matemáticas funcionam e por quê.

Eu acho que muitas das explicações aqui são quase detalhadas demais, no estilo ELI5:

A carga armazenada quando os capacitores estão em série não muda, se você pegar dois capacitores carregados em paralelo e conectá-los em série, eles de repente não retêm menos carga, eles emitem a mesma corrente de antes, mas com o dobro da tensão .

A "Capacitância" do novo capacitor criado pela conexão em série é menor devido à equação da capacitância que envolve mais do que apenas a carga.