Por que os decibéis são usados ​​para medir a relação sinal / ruído?

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Acabamos de iniciar um curso de comunicação na faculdade e encontramos a relação SN. A seguir, é apresentada uma ambiguidade que meu professor não consegue resolver:

Relação sinal / ruído é a relação entre a potência do sinal e a potência do ruído. É frequentemente expresso em decibéis. Mas é uma proporção de duas quantidades semelhantes, portanto não deve ter uma unidade, certo? Por que então usamos decibéis?

Se alguém puder responder a essa pergunta ou fornecer links para recursos que a resolvam, ficaria muito grato.

PS: Eu tentei o Google e a Wikipedia, mas não consegui encontrar nada especificamente relacionado a isso.

iluvthee07
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todos os decibéis são proporções. todas as proporções são decibéis. são duas maneiras de expressar a mesma coisa.
markrages
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Se o seu professor de comunicação não entender decibéis, você precisará mudar de classe (ou mudar de escola). Eu falo sério.
markrages
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Os logs são convenientes para trabalhar. Multiplicações e divisões tornam-se adições e subtrações. Além disso, gostaria de saber se isso tem a ver w / dias de outrora, quando os cálculos foram realizados em réguas de cálculo
Scott Seidman
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@ScottSeidman, o conceito provavelmente foi mais fácil para os alunos já familiarizados com as regras dos slides; mas acho que números como 10, 30, 50, 90 sendo mais fáceis de trabalhar do que 10, 1000, 100000, 1000000000 provavelmente tiveram mais a ver com o motivo pelo qual as escalas de log foram adotadas onde estavam.
Dan is Fiddling por Firelight
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Uma das razões pelas quais o dB parece intuitivamente uma unidade é porque o uso mais comum do dB fora da engenharia é descrever o volume do som. Quando dizemos que um som é 30 dB, queremos dizer que a pressão do som é 10 ^ (30/10) sem unidade multiplicada por uma quantidade unitária padrão, ou seja, 20 micropascais. Se você não sabe disso, é muito fácil confundir "um ruído de 30 dB" que você ouve com "uma relação sinal-ruído de 30 dB" e acha que eles têm algo a ver um com o outro. Eles não.
Eric Lippert

Respostas:

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Para expressar uma proporção em dB, a proporção deve ser sem unidade, uma vez que o logaritmo da proporção deve ser obtido, portanto, não tenho certeza se entendo por que você está intrigado por usar dB.

O dB é frequentemente usado para expressar proporções sem unidades precisamente por causa das propriedades do logaritmo.

Por exemplo, multiplicação se torna adição, divisão se torna subtração.

Além disso, como o sinal pode ter muitas ordens de magnitude maiores que o ruído, é mais conveniente expressar o SNR como, digamos, 50dB em vez de 100.000.

Estou perplexo porque, como você disse, o SNR é uma proporção sem unidade, mas ao mesmo tempo a expressamos em dB ... Se a razão e seu logaritmo não possuem uma unidade, qual é o dB? "

A frase "o SNR é 50dB" é equivalente a "10 vezes o log da razão entre a potência do sinal e a potência do ruído é igual a 50".

O dB não é uma unidade dimensional como uma unidade de comprimento ou de tempo, é uma unidade sem dimensão .

O número x é um número puro, assim como o número embora possamos dizer que " y é apenas x expresso em dB".y=10log(x)

Alfred Centauri
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Estou confuso porque, como você disse, o SNR é uma proporção sem unidade, mas, ao mesmo tempo, o expressamos em dB. Essas declarações não se contradizem. Meu argumento é por que essa contradição surge? É por causa de alguma propriedade especial do dB? Espero que você entenda o que estou dizendo.
Iluvthee07 19/09/09
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@ iluvthee07, não, as declarações não contradizem, então eu suspeito que sua compreensão do dB seja incipiente. O número x não possui uma unidade e o número 10log (x) não possui uma unidade.
Alfred Centauri
Como eu disse antes, estamos apenas aprendendo isso na faculdade. Eu ainda não entendi. Se a razão e seu logaritmo não possuem uma unidade, qual é o dB?
Iluvthee07
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Boa resposta +1, e eu daria outra por inchoate, se eu pudesse.
placeholder
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Você não pode ter um dB de água, um longo pedaço de corda dB, um dB cúbico de material ... mas você pode ter um 3 dB aumento de salário: D
John L
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Decibéis não é uma "unidade" no sentido de metros, redes, segundos, etc. É como porcentagem, dúzia, partes por milhão e assim por diante. Essas são todas as formas de expressar números sem dimensão. Decibéis é uma maneira de expressar valores em uma escala logarítmica, mas isso não muda o fato de que não há nada errado em ter várias "unidades" para quantidades adimensionais.

Olin Lathrop
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Da mesma forma, os radianos não devem ter uma unidade, mas ainda são expressos quanto radà clareza.

Mais especificamente, o SNR é medido em dB, porque o dB é conveniente para a situação. Os dBs são convenientes para a situação, pois as diferenças de sinal e ruído podem ter uma grande faixa dinâmica, ou seja, pequena ou muito grande.

Portanto, o sinal SNR de 100000V com ruído de 1V é 100000. Tomamos o logaritmo desse número e chegamos a 10*log(100000) = 50dB. Um número muito melhor.

Ou algo assim.


Resumindo a discussão nos comentários, as quantidades podem ser

  • sem unidade
  • tem unidades com significado físico (por exemplo, metros)
  • ou representam unidades, elas não representam a natureza física dos fenômenos, mas descrevem a maneira como as medimos matematicamente (por exemplo, radianos, logaritmos etc.).

Foi alegado que a adição de quantidades, expressa em unidades diferentes, é sempre sem sentido . É o mesmo que eu pensava, mas poderia ser uma simplificação para os jovens aprendizes, que acabavam de entrar no campo. IMHO supercat ou kriss devem fazer esse tópico como uma pergunta separada (excelente!).

Vorac
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Eu acho que você deve usar o log não ln para decibéis calcular
Andy aka
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O logaritmo natural é realmente usado para a unidade chamada neper (Np).
AndrejaKo
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@kriss, sim, mas por definição, o ângulo dos radianos é a razão do arco, dividido pelo raio. Estou ficando confuso agora!
Vorac 20/09/2013
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Você pode tomar o seno de um radiano. Isso por si só é uma prova do fato de que eles são menos unidades. Para se convencer, observe a expansão Taylor do pecado (x). Se x tem uma unidade, você está calculando x- (x ^ 3/6).
MSalters
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@Vorac: tanto quanto eu entendo, os radianos não têm dimensão, mas não têm unidade. Ambos não são exatamente sinônimos. O radiano é sempre uma medida de um ângulo, definido fisicamente. dB não são definidos fisicamente da mesma maneira: isso é uma representação logarítmica da razão de duas intensidades, mas não indica as intensidades de quê.
kriss
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Os decibéis às vezes são uma "unidade" mais conveniente para se trabalhar.

A mesma pergunta se aplica ao ganho de tensão de um amplificador operacional - a tendência é declarar o ganho de malha aberta em decibéis. O mesmo vale para ganho em malha fechada.

O mesmo acontece com os filtros - os filtros passa-baixo (por exemplo) têm uma redução de "ganho" com um aumento na frequência e isso geralmente é expresso como "tantos" dB por oitava ou década.

Muitas coisas são declaradas em decibéis.

EDITAR

O decibel não é uma unidade como watts, ohms, volts ou amperes. É um lembrete de que o número anterior é derivado de uma certa maneira. Um exemplo diferente é a notação científica, como o número 5000 - pode ser expresso como 5E3 - isso não significa que o E3 seja uma unidade de qualquer tipo.

Ω

Andy aka
fonte
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e3
@ThePhoton, tomei a liberdade de resposta edição de Andy para refletir o que eu tenho certeza que ele quis dizer: en.wikipedia.org/wiki/Scientific_notation#E_notation
Alfred Centauri
5×103
@ ThePhoton Em semicondutores, a notação científica é escrita como 1.2e6 etc. Sloppy sim, mas também uma abreviação padrão. NÃO 5E3 conforme editado, mas 5e3 está correto, basta verificar no IEEE.org. Assim como Angstrom como uma unidade persiste, isso também acontece.
placeholder
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@rawbrawb Eu só vi pessoas fazendo isso se ficaram confusas e não conseguem mais dizer a diferença entre FORTRAN e inglês.
The Photon
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Como você afirmou claramente, os decibéis são usados ​​para quantificar a relação entre dois sinais. Eles são relativos, não absolutos. Dizer que um transmissor tem 1dB de saída não faz sentido. Portanto, ele deve ser referenciado a alguma outra unidade. Por exemplo, 1dBm é 1dB em relação a 1 miliwatt.

No caso das relações Sinal / Ruído, o dB é a única coisa que faz sentido usar. Normalmente, um sinal em RF ou outras aplicações estará muito acima do ruído, centenas de milhares ou milhões de vezes mais forte. Nesse caso, é mais simples e mais curto escrever que está 60dB acima em vez de 1000000, pois um erro pode ser facilmente cometido.

Gustavo Litovsky
fonte
@ ChrisStratton: Você está certo. Não tenho certeza por isso que escrevi milivolt
Gustavo Litovsky
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É uma função de transferência específica, realmente depende da aplicação. Como na análise de circuitos para amplificadores operacionais, geralmente cuidamos da relação sinal de tensão / ruído. Portanto, pode ser V / V ou A / A, ou uma mistura de dois.

Os decibéis são frequentemente usados ​​para examinar mais de perto a amplitude ou frequência da amplificação e atenuação do sinal

Editar

É uma unidade logarítmica, uma unidade matemática abstrata (não unidades físicas)

Ohms, por exemplo, é uma medida de tensão / corrente, é adimensional.

Iancovici
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Obrigado por responder. Infelizmente, isso não responde à minha pergunta. O que quero dizer é que uma proporção não deve ter uma unidade. Isso é o que a matemática básica nos ensina. Mas um decibel é uma unidade para uma proporção. Por que a regra está mudando neste caso? Existe algo especial em decibéis?
Iluvthee07
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@ iluvthee07, as proporções certamente podem ter uma unidade, por exemplo, pés por segundo. No entanto, para expressar uma proporção em dB, a proporção não deve ter unidades. dB não é uma unidade em si, enquanto, por exemplo, dBm é .
Alfred Centauri
@ iluvthee07 editada
Iancovici
@echad: eu quis dizer uma proporção de duas quantidades semelhantes. Quanto à coisa abstrata, você está sugerindo que a usamos apenas para indicar que o log está sendo usado aqui e não por outra razão mais sutil?
Iluvthee07 19/09/09
A unidade informa o que você está medindo ; outro exemplo de uma relação com unidades é especificar o ganho como "20 V / V", para indicar que você está se referindo ao ganho de tensão e não ao ganho de corrente.
Pjc50
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Acho que o problema aqui é que o OP está confundindo unidades com magnitude. Se eu disser que o ganho de um amplificador é de 1000 ou 60 dB, estou simplesmente expressando a magnitude do ganho de duas maneiras diferentes. Em ambos os casos, não há unidades, pois o ganho é normalmente volts por volt (ou amperes por amp, etc.). Os dBs são apenas outra maneira de expressar a magnitude de um número. Eles são muito convenientes para uso com números que podem ser muito grandes ou muito pequenos. Como já apontado, é muito mais conveniente expressar 0,00001 como -100 dB ou 1.000.000 como 120 dB. Ambas as expressões são simplesmente magnitudes numéricas. Nenhuma unidade está envolvida.

Barry
fonte
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Eu gosto de pensar assim para resolver sua ambiguidade:

decibéis (dB) são uma medida "apropriada" de quanto uma quantidade é maior ou menor que a outra. Na relação sinal / ruído, você deseja saber quanto a potência do seu sinal é maior que a potência do ruído. Se você fizer as contas, acabará com coisas como (Psignal / Pnoise) = 100000, o que é complicado. Aqui, cames a venerável função de log que a transforma em algo como:

10 * log (100000) = 50dB

É uma notação conveniente e consagrada. Só isso.

daniel.franzini
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O jeito que eu gosto de pensar é que um decibel não é uma unidade, é uma função. (Essa idéia não é original para mim - eu li em um jornal em algum momento, que não consigo encontrar no momento.) Unidades regulares como metros, segundos e coulombs se comportam como constantes irredutíveis que são multiplicadas por pura números. Mesmo coisas como% e radianos podem ser tratadas como constantes multiplicadoras na análise dimensional, onde% = 0,01 e radiano = 1. Mas decibéis são diferentes. Quando alguém lhe diz que uma relação de potência é igual a "3 dB", o que eles realmente estão dizendo é que a relação é igual a103/10ou aproximadamente 2. Portanto, em vez de escrever "PR = 3 dB", sem dúvida devemos escrever "PR = dB (3)", em que dB(x)=10x/10. E pelas mesmas razões que você geralmente não aceita exponenciais e logaritmos de nada, exceto um número puro, também não aceita o dB () de qualquer coisa, exceto um número puro.

Os graus Fahrenheit e Celsius são semelhantes. Nem se comporta como uma unidade regular na análise dimensional, se comporta como funções. Então "10 graus C" deve ser realmente graus C (10), ondedegC(x)=(273,15+x) K, Onde Ké Kelvins. (Kelvin é uma unidade regular.) E "32 graus F" deve realmente ser graus F (32), ondedegF(x)=5/9(x+459,67) K.

O outro problema com dB é que as pessoas costumam dizer que a "amplitude" de um sinal é "x dB". O que eles querem dizer é que a potência do sinal é dB (x) vezes mais que a potência em algum sinal de referência. Por exemplo, os engenheiros de áudio usam "dBV" para significar a potência em um sinal, relativa à potência em uma onda senoidal de 1 V. Como a potência média é igual à amplitude RMS ao quadrado, isso significa que

UMArms2(1 V)2=dB(x) ,
which in turn implies that
Arms=10x/20 V .
Adam L. Taylor
fonte