Amplificação e -3dB

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Eu tenho esses dois circuitos: insira a descrição da imagem aqui

Com um OPAMP 'normal' (sem capacitores), eu sei como calcular o fator de amplificação do circuito (A=UuitUin) Mas como faço com esses dois capacitores? Mas também como faço para calcular onde está o ponto -3 dB de ambos os circuitos?

SjonTeflon
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Se você remover o opamp por um momento, será possível calcular o ponto -3dB se fosse apenas para C1 / R1? Você conhece a fórmula para A apenas para R1 / C1? E se você olhar para a entrada não inversora do opamp, que impedância de entrada você espera?
jippie
assim a impedância do condensador é 1/jwc(onde w é omega)
SjonTeflon
E eu acho que no primeiro circuito é algo comoR1/((1/jwc)+R1)
SjonTeflon
Meus números complexos estão um pouco enferrujados, mas isso me parece correto.
jippie
O condensador em inglês é um capacitor BTW.
jippie

Respostas:

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O opamp em ambos os circuitos é apenas um seguidor de tensão com um ganho de 1, portanto é irrelevante para o propósito de calcular o ganho.

O circuito esquerdo é um filtro simples de passa-alta RC e o circuito direito um simples filtro passa-baixa de RC. O ganho de cada um deles é de 1 poço na banda passante. Bem na faixa de parada, o ganho diminuirá 6 dB / oitava ou 20 dB / década de frequência.

O ponto de rolagem de qualquer tipo de filtro é quando a magnitude da impedância do capacitor é igual à resistência. A equação para a frequência é:

F = 1 / (2 π RC)

Quando R está em Ohms e C em Farads, F está em Hertz. No seu caso, você tem 100 nF e 3,3 kΩ, portanto a frequência de retirada de cada filtro é de cerca de 480 Hz. Nessa frequência, o filtro será atenuado por um fator da raiz quadrada de 2 ou terá um ganho de -3 dB. O ganho do filtro em função da frequência varia suavemente, mas depois de uma oitava ou duas em qualquer direção, aproxima-se 20 dB / década da frequência de rolloff de um lado e ganho de unidade do outro.

O filtro esquerdo é um passe alto, portanto, para frequências acima de 480 Hz, ele se aproxima do ganho de unidade à medida que a frequência aumenta. Após cerca de 1 kHz, o ganho será próximo o suficiente para 1 para a maioria dos propósitos, certamente para qualquer aplicativo de áudio normal. Bem abaixo de 480 Hz, ele assintoticamente se aproximará da atenuação pela razão de 480 Hz para a frequência real. Por exemplo, a 100 Hz, atenuará cerca de 4,8 vezes ou o ganho será próximo de -14 dB.

O filtro passa-baixo à direita funciona da mesma maneira que a freqüência invertida em torno do valor de rolloff de 480 Hz. A 100 Hz, seu ganho será quase 1 e, a 3 kHz, atenuará perto de 3 kHz / 480 Hz = 6,25 vezes, para um ganho de -16 dB.

Olin Lathrop
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Mas também como faço para calcular onde está o ponto -3 dB de ambos os circuitos?

Em geral, você encontrará a magnitude da função de transferência, configurada como igual a12e resolva a frequência.

Para um filtro simples de 1ª ordem, isso é quase trivial. No segundo circuito, a tensão na entrada inversora do amplificador operacional é:

(1)V+=Vin11+jωRC

Multiplique pelo conjugado para encontrar a magnitude ao quadrado :

(2)|V+Vin|2=11+jωRC11jωRC=11+(ωRC)2

Pegue a raiz quadrada para encontrar a magnitude:

(3)|V+Vin|=11+(ωRC)2

Agora, é fácil ver que isso é igual a 12 quando (4)ω=1RC

20log(12)3dB

Alfred Centauri
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Uau, maneira de fazer uma coisa simples quase impenetrável! Mas, +1 porque está correto e completo.
Olin Lathrop
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@OlinLathrop Impenetrable? Essa é a matemática mais básica que qualquer estudante de engenharia do segundo ano lida nas aulas de análise de circuitos. É sempre bom saber a matemática por trás das coisas.
krb686
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@OlinLathrop se ½√2 nesta resposta estiver correta, estou interpretando mal a sua? "Nessa frequência, o filtro será atenuado por um fator de 2"
jippie
Minha matemática complexa está um pouco enferrujada, não entendo como você vai de (1) a (2). Eu recebo o|V+VEun|2, mas não entendo por que o direito pode ser multiplicado por 1 / (1-jωRC). Eu esperaria que tivesse que ser 1 / (1 + jωRC). É simples de explicar, ajudar um pouco a minha memória fraca? É claro que entendo por que você deseja o + em vez do -, mas por que é permitido?
jippie
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@jippie, a magnitude de um número complexo ou função complexa Z é |Z|=ZZ Onde Z é o conjugado complexo de Z. E seZ=uma+jb, então Z=uma-jb. EntãoZZ=(uma+jb)(uma-jb)=uma2+b2o que é real.
Alfred Centauri