Como calcular capacitância equivalente a uma bateria?

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Eu tenho uma bateria de 1,25V 2Ah e estou tentando calcular uma capacitância equivalente com tensão nominal de 2,7V para cada uma dessas baterias. Isto é o que eu fiz:

Trabalho da bateria = 1,25V2UMA3600s=9000J

A partir da equação de trabalho do capacitor:

W=0,5CV2

9000J=0,5C2.7V2

C=2469.1358F

Isso está correto?

user36337
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Não, não está correto. Não há absolutamente nenhuma maneira de saber o valor da capacitância para 8 dígitos significativos! Pense nisso. Mesmo uma mudança de temperatura de uma fração de grau causará mais alterações na energia armazenada de uma bateria do que 1 parte em 10 ** 8 e, é claro, a precisão inicial não está nem perto disso remotamente. Sua conclusão é simplesmente absurda.
Olin Lathrop
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O Olin está abordando de maneira pediátrica a maneira como você usou um alto grau de precisão em seu cálculo quando não era essencial fazê-lo. Quando ele diz que sua resposta é absurda, ele está essencialmente enganando você, pois não está dizendo que o princípio geral do que você fez estava errado - do jeito que você o declarou. Sua fórmula para o conteúdo de energia de um capacitor está correta. Se a energia é totalmente utilizável é outra questão. Sua fórmula de energia da bateria está correta para uma bateria idealizada.
Russell McMahon

Respostas:

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O que você calculou não é uma capacitância equivalente , mas a capacitância necessária para armazenar 9kJ de energia a 2,7V .

O fato de a bateria também poder armazenar tanta energia não significa que exista um capacitor equivalente a uma bateria.

Enquanto uma bateria ideal mantém a tensão em seus terminais até que a energia armazenada se esgote, a tensão em um capacitor ideal se aproximará de zero gradualmente à medida que a energia armazenada é esgotada.

Se o circuito conectado funcionar apenas corretamente acima de alguma tensão mínima, nem toda a energia armazenada no capacitor estará disponível para o circuito conectado .

Assim, é preciso primeiro especificar a queda de tensão permitida para determinar a capacitância necessária.

Por exemplo, estipule que 9kJ energia deve ser fornecida pelo capacitor antes que a tensão caia para 1V.

Então:

C(2.7V)22-C(1.0V)22=9kJ

Resolva para o C necessário:

C=2(2.7V)2-(1.0V)29kJ=2,86kF
Alfred Centauri
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Você forneceu fórmulas de conteúdo de energia para a bateria idealizada e um capacitor idealizado.
Isso sugere logicamente que, quando você fala sobre uma "capacitância equivalente" a uma bateria, você quer dizer um capacitor que armazena ou pode fornecer a mesma energia que a bateria de exemplo.

Em termos teóricos, seu cálculo está correto para uma bateria idealizada (tensão constante durante a descarga, capacidade definida em mAh) e um capacitor idealizado.

Em situações do mundo real, as fórmulas indicarão uma capacitância menor do que seria necessário na prática. O tamanho do capacitor depende do tamanho da carga. À medida que o capacitor descarrega, sua tensão cai. Para extrair toda a energia armazenada, a tensão teria que cair para 0V, o que é impraticável.

  • Se a carga for, por exemplo, um "conversor de impulso" eletrônico que pode aceitar a faixa de tensões 'oferecidas' e converter a saída em uma tensão útil, a quantidade de energia que pode ser extraída em situações do mundo real pode ser superior a 80% ou mais a energia total armazenada no capacitor. Além da energia que não pode ser extraída por razões práticas, é necessário permitir as ineficiências do conversor - na prática, o melhor possível não será muito superior a 90% eficiente e, em muitos casos, cerca de 70% a 80% é mais provável.

  • Se a carga exigir, por exemplo, tensão constante e você não usar um "conversor", mas usar um regulador linear, a energia disponível será reduzida ou muito reduzida em comparação com o que está armazenado no capacitor. O resultado pode ser calculado se a tensão de carga necessária for conhecida.
    Para um capacitor carregado em V = Vmáx, a energia fornecida a uma carga em uma tensão mais baixa V = Vout é dada por
    Energia = 0,5 x C x (Vmáx ^ 2 - Vmáx x Vout)
    [A derivação dessa fórmula simples, mas raramente vista, é deixado como um exercício para o aluno :-)]
    por exemplo, para um capacitor carregado em 4V que conduz uma carga de 2V através de um regulador linear idealizado, a energia disponível é de
    0,5 x C x (4 ^ 2-4x2) = 4C. Portanto, o uso de um regulador linear produz 4C / 6C ~ = 67% da perda de energia do capacitor neste caso.
    A perda de energia no capacitor é de 0,5 x C x (Vmax ^ 2 - Vou ^ 2) = 6C

  • Um exemplo menos familiar de uma carga que pode aceitar uma ampla faixa de tensões do capacitor sem o uso de um conversor de impulso ou similar é uma carga CC acionada por PWM que pode aceitar energia a uma baixa tensão contínua E também aceita energia em pulsos curtos de alta corrente. Um elemento de aquecimento pode ser um exemplo disso. Tal arranjo permite que o capacitor seja acionado por um ciclo de serviço baixo PWM quando Vcap ~ = Vmax e para que o ciclo de trabalho seja aumentado, um Vcap cai. Nesse caso, a energia é usada na tensão do capacitor, não há necessidade de conversão de energia e a eficiência é limitada principalmente pelas perdas do comutador PWM. O uso de um MOSFET baixo Rdson moderno como um comutador pode permitir eficiências de 98 a 99% em situações práticas. [Atualmente, estou investigando esse arranjo para permitir que um capacitor com painel fotovoltaico carregue um elemento de aquecimento em uma ampla faixa de insolação solar].
    Uma alternativa que alcança o mesmo resultado é usar uma carga comutada em que vários resistores são comutados dentro ou fora do circuito, conforme necessário. Usando valores binários de resistores ponderados, pode ser construída uma carga capaz de aceitar uma ampla faixa de tensões, com potência APROXIMADAMENTE constante.

Como pode ser visto, uma bateria possui uma imensa quantidade de energia por seu tamanho e custo, comparada até aos capacitores "super" mais densos em energia.


Notas:

A razão pela qual, nos casos do mundo real, você geralmente precisa de mais capacitância do que o calculado é porque, para extrair toda a energia do capacitor, é necessário drená-la para zero volts. Nenhum processo do mundo real é excessivamente feliz ao iniciar em, digamos, 2,7V e terminar em 0,1V ou 0,05V ou 0,001V etc. Portanto, você precisa medir a mudança de energia ao descarregar de Vmax para Vlowest_usable.

Felizmente, como o conteúdo de energia do capacitor é proporcional a V ^ 2, a maior parte da energia foi extraída antes de atingir tensões muito baixas, portanto você não reduz muito a capacidade efetiva de energia. Em V = 50% x Vmax, a energia restante é (50% / 100%) ^ 2 = 25% e a energia consumida é 100-25 = 75%. Em 20% da Vmax de energia restante = (20/100) ^ 2 = 4%.

Se o capacitor aciona um conversor de impulso e inicia em 2,7V, 20% = 2,7 x .2 = 0,54V. Isso está "no lado mais baixo", mas vários conversores de impulso operam a 0,5V, mesmo que eles precisem dizer 0,8V a 1,0V para iniciar.

Energia consumida quando descarregada em uma faixa =

= 0,5 * C * Vmax ^ 2 - 0,5 * C * Vmin ^ 2

= 0,5 * C * (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)

Portanto, para estabelecer a capacitância necessária para um determinado uso da bateria.
C = 2 x mAh x Vbat_mean / (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)

Nesse caso, a descarga para 0,54V aumentaria a capacitância necessária apenas em cerca de 5%.

Para uma tensão de ponto final de 1V, você tem energia restante de 1V ^ 2 / 2,7V ^ 2 = ~ 14% de energia restante.
Então você precisa aumentar a capacitância em cerca de 100 / (100-14) = ~ 16%

Russell McMahon
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Apelando ao fato de que a energia armazenada é proporcional à V2é relevante apenas se o capacitor estiver conduzindo uma carga não linear, como um conversor de impulso. Se, em vez disso, ele estiver dirigindo uma carga linear, como um regulador de tensão linear, a carga exigirá efetivamente corrente constante, não energia constante, e a vantagem deV2será desperdiçado simplesmente aquecendo mais o regulador quando a tensão do capacitor for maior.
Phil Frost
@PhilFrost Você parece revisitar o que eu já disse, com um pouco mais de detalhes. p.ex. "... Nenhum processo do mundo real é muito feliz ao iniciar em, digamos, 2,7V e terminar em 0,1V ou 0,05V ou 0,001V etc. ..." & "... Se o capacitor acionar um conversor de impulso". -> O OP parece ter uma melhor compreensão das questões centrais do que qualquer uma que lhe dê crédito.
Russell McMahon
O que quero dizer é que, se você quiser resolver o problema da carga que não está satisfeita com a queda de tensão e a carga for linear, será necessário adicionar muito mais do que 10% a 20% da capacitância. A tensão não vai diminuir lentamente no início, porque a corrente de tensão mais alta tem mais energia. Em vez disso, a tensão vai diminuir rapidamente no início. Pense na curva de descarga exponencial que você obtém com um circuito RC simples e um capacitor carregado inicialmente. Isso é muito diferente do consumo constante de energia que você descreve com a sua matemática. Ele realmente depende da carga particular.
Phil Frost)
Eu pretendia escrever um dissipador de energia constante , não um dissipador de energia constante. Uma carga de resistor não é constante: a potência no resistor éP=V2/R. oV2 aqui nega que "o conteúdo de energia do capacitor é proporcional ao V2".
Phil Frost
Meu exemplo de resposta observou especificamente o uso de um conversor de impulso e estava correto para um capacitor idealizado. Os cálculos demonstraram corretamente o que eu estava fazendo.
Russell McMahon
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Uma bateria e um capacitor são quase equivalentes.

Uma bateria tem uma voltagem que é uma função da química dos materiais dentro dela . Esta tensão é constante. À medida que a energia armazenada na bateria se esgota, a tensão diminui um pouco. Parte disso se deve ao aumento da resistência interna à medida que os reagentes dentro da bateria se esgotam. Mesmo assim, a tensão não diminui linearmente quando a bateria é descarregada: segue um declínio mais ou menos raso e depois cai de um penhasco no final.

Por exemplo, consulte estas curvas de descarga para algumas pilhas AA. Estes são de um teste no powerstream.com :

curvas de descarga da bateria

Também digno de nota, a tensão da bateria pode se recuperar se a carga for removida no meio do teste. Veja também: As baterias perdem a tensão à medida que são gastas?

Por outro lado, capacitores não são assim. Se você desenhasse uma curva de descarga semelhante à anterior para um capacitor, seria uma linha reta. Começaria à esquerda na tensão que você carregar no capacitor, diminuindo linearmente para 0V quando toda a energia armazenada for removida.

Além disso, sua pergunta sugere que talvez você acredite que " capacitância " seja uma medida da quantidade de "capacidade" que um capacitor possui. Não é. Capacitância é apenas uma proporção de carga elétrica (a integral da corrente) e tensão:

C=QV

A unidade SI de capacitância, o Farad , é um coulomb por volt:

F=CV

(observe aqui o C é coulomb, onde acima estava a capacitância)

Isso não diz nada sobre quanta energia o capacitor pode reter. De fato, um capacitor ideal de qualquer capacitância pode conter energia infinita. Capacitores reais quebram em alguma tensão máxima, e é isso que limita sua capacidade de armazenamento de energia.

Phil Frost
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Alguém gostaria de explicar o voto negativo?
Phil Geada
Se você se aborrece com o seguinte, em vez de decidir se cada ponto é factual, estamos perdendo nosso tempo. Quase tudo o que você disse aqui está correto, mas não relevante, ou errado. | Ele estava perguntando sobre armazenamento de energia. Ele não abordou ou perguntou sobre 'equivalência' | Muitos tipos de baterias em uma série de químicas têm curvas de descarga vagamente semelhantes às mostradas, mas as diferenças de carga e taxa de descarga são tão variadas que tornam o gráfico de exemplo mais enganoso do que útil. Quase todas as baterias "caem na saída à medida que descarregam, mas o" penhasco "que você mostra não é ...
Russell McMahon
... presente em alguns casos e muito reduzido em outros. | Sua afirmação de que "... sua pergunta sugere que talvez você acredite que" capacitância "seja uma medida de quanta" capacidade "um capacitor tem ..." é falsa. Ele não usou palavras suficientes, mas usou equações corretas o suficiente para comparar o armazenamento de energia da bateria (mAh x Vmean) com o armazenamento de energia do capacitor (1/2 CV ^ 2). Ele não está fazendo nada do que você diz quando faz isso. | Seus comentários finais sobre capacitores ideais são essencialmente corretos, mas irrelevantes para ele. Ele tem claramente um boné que ele está carregando a sua tensão nominal de 2.7V ...
Russell McMahon
@RussellMcMahon acalme-se. Cada uma das nossas respostas interpreta a pergunta de maneiras diferentes. Está escrito em uma linguagem humana e é inerentemente ambíguo. Nós diferimos no fato de você interpretar a pergunta como sobre armazenamento de energia equivalente, enquanto eu interpretei a questão sobre equivalência funcional, e achamos que o OP talvez não entenda como há mais do que isso além do armazenamento de energia equivalente em uma tensão específica. Sua resposta não está errada, é apenas uma abordagem diferente, com base em uma interpretação diferente da pergunta.
Phil Frost
... etc. Ele essencialmente declarou uma comparação idealizada e identificou corretamente as fórmulas relevantes para o conteúdo de energia. Seremos sempre capazes de pensar em exemplos que fazem suposições diferentes e produzem respostas diferentes. Se ele tivesse usado mais palavras, suas suposições poderiam ser vistas com mais facilidade, mas estão claras em sua pergunta.
Russell McMahon
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Um problema com seus cálculos é que você assume que a tensão da bateria permanecerá constante em 1,25V até que esteja completamente descarregada. No entanto, a equação do capacitor usa uma mudança de tensão, de modo que assume que a tensão do capacitor cai para 0,0V quando toda a energia é removida do capacitor. Essa é uma diferença importante se você estiver planejando substituir uma bateria por um capacitor.

Joe Hass
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Verdadeiro, mas não altamente relevante. A descrição de sua bateria é idealizada. Se ele tivesse dito, por exemplo, Vmean, teria sido mais útil. Mas seu objetivo era comparar claramente a ordem dos conteúdos energéticos. .
Russell McMahon
@RussellMcMahon Eu discordo. O OP não disse que queria comparar o armazenamento de energia, ele disse que queria uma equivalência e tentou avaliar essa equivalência comparando o armazenamento total de energia. Também não há indicação de que o OP destinado à bateria seja "idealizado". Você está lendo a intenção da pergunta que não existe, na minha opinião.
precisa
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Na verdade, eu estou procurando algo semelhante - e foi assim que me deparei com esse tópico. Um amigo encontrou alguns vídeos de um cara que usa Boost / supercaps para dar partida no carro (existem vários vídeos no YT).

Isso me fez pensar sobre a relação entre a bateria do carro e um capacitor. Tudo acima é interessante (e preciso), mas talvez possa ser simplificado:

        A 2Ah battery has an equivelent charge flow of 2*3600 = 7200 coulombs

        So equivalent C = 7200/1.25 = 5760F

Qual é um capacitor bastante grande!

J. Little
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Usando a bateria de Phil Frost, sua tensão cai de 1,5V a 1,2V dentro de 1,6 horas a uma taxa constante de 0,1 A (suponha que o eixo horizontal esteja em horas, não em AH). O capacitor que faz a mesma coisa é:

C=Eudv/dt=0,10,31.63600=1920fumarumads

Agora compare o custo de C com uma bateria recarregável equivalente.

acm
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