Como calcular a força da alavanca quando a alavanca possui carga distribuída uniformizada?

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Temos uma alavanca simples de classe 1:

5,000 kg====================================1 m⊣⊢======4 m======

A alavanca ( ) tem 5 m de comprimento. O ponto de apoio ( ) fica a 1 m de uma extremidade da alavanca. A alavanca tem um objeto assentado uniformemente sobre ela, pesando 5.000 kg.===

Como computo a força para cima que precisa ser exercida no final do lado de 1 m da alavanca para manter a alavanca estacionária? é simples quando o peso é aplicado no final da alavanca. Mas o que acontece se o peso é distribuído ao longo da alavanca?F=(W×X)/L

Nosso objetivo final é amarrar a extremidade livre (no lado de 1 m) para manter a alavanca nivelada e precisamos saber quão forte a corda deve ser.

furgão
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Respostas:

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Como a massa é de 5k kg e a alavanca é de 5m, isso facilita bastante a simplificação, porque é exatamente 1k kg por m.

Os 2k kg (2m) mais à esquerda da massa têm seu centro de massa exatamente acima do ponto de apoio; portanto, pode ser ignorado, pois não fornece contribuição para o momento. Isso deixa 3k kg (3m) espalhados de 1m a 4m no lado direito. O centro de massa estará, portanto, a 2,5 m.

Agora é super simples, supondo que você queira o momento em que a alavanca está nivelada (ou seja, quando a gravidade está puxando para baixo, perpendicular à alavanca):

torque=rF=rmg
  • r é o raio (distância) em m (2,5).
  • m é a massa em kg (3000).
  • ms - 2g é a aceleração devida à gravidade em (9.80665).Senhora-2

torque=2.530009.80665=73549.875 Nm

Como sua edição / atualização indica que você está procurando a força para cima no final de 1m, este será o torque (de cima) dividido pela distância (1m). O que é, portanto, 73549.875 N.

jhabbott
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Muito mais fácil e menos propenso a erros seria esquecer o 'cancelamento' de peças de massa, e basta usar que você pode modelar isso como uma massa de ponto de 5000 kg a 1,5 m do ponto de apoio! E, de fato, . Como Einstein disse : tudo deve ser feito o mais simples possível, mas não mais simples. Você tentou simplificar, mas acabou fazendo mais! 50001.5=30002.5
Sanchises 18/03/2015
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Em qualquer situação contínua, você simplesmente usa a integração. A densidade de massa linear do seu bloco é 1000 kg / m. Agora você pode expressar o torque devido a uma fatia infinitesimal da barra de largura na posição como onde é medido a partir do ponto de apoio. Finalmente, você apenas resume todos os pequenos torques de cada fatia infinitesimal com integração. dxxdτ=(λdx)*x*gxτ=λg 4 - 1 xdx=7,5gλ=73,5kN * mλ=m=dxx

dτ=(λdx)xg
x
τ=λg-14x dx=7,5 gλ=73,5 kN * m
Chris Mueller
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Para responder à nova pergunta, que é bem diferente da pergunta original, você precisará de uma força descendente de 7500 g N na ponta esquerda para equilibrar as forças.

Reserve alguns momentos do seu apoio (que agora é, de fato, um pivô):

FExtremidade livre de LHS1=5000g1.5

FExtremidade livre de LHS=7500g N

Em outras palavras, sim, você pode tratar sua carga distribuída como uma carga pontual atuando no centro da viga. Você pode provar isso resolvendo isso integrando a carga distribuída.

thepowerofnone
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Uma carga uniformemente distribuída pode ser considerada como atuando em seu centro. Trabalhando em kg e m:

Momento no sentido horário sobre a extremidade esquerda = 5000 * 2,5 = 12500 Momento no sentido anti-horário sobre a extremidade esquerda = F * 1 (onde F é a reação no ponto de apoio)

Estes devem ser iguais para que seja equilibrado, dando F = 12500kg

Resolução vertical (a força total descendente deve ser igual à força total ascendente), tomando T como a reação na corda: T + 5000 = 12500, portanto T = 7500kg.

Ou convertendo em N (como você diz que deseja uma força e kg é massa, não força), então T = 7500 * 9,81 = 73575N = 73,6kN

AndyT
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O efeito de qualquer força ao longo de uma alavanca é proporcional à sua distância do ponto de apoio. Essa boa relação linear funciona para que, para uma massa rígida, você possa simplesmente modelá-la como uma massa pontual no centro de massa.

Para efeitos de peso (força devido à massa e gravidade), é apenas a distância horizontal do ponto de apoio ao centro de massa. Se você definir X à direita e Y em seu diagrama, a coordenada Y da massa será irrelevante. Observe, no entanto, que quando a alavanca se move, a coordenada X da massa também se move, especialmente quando não está bem no braço da alavanca. Para pequenos movimentos da alavanca, você poderá ignorar isso.

Em termos matemáticos, o torque no ponto de apoio é o vetor do ponto de apoio ao centro de massa, atravessa a força gravitacional nessa massa. Como o último está sempre abaixo (-Y) neste exemplo, apenas o componente X do vetor para a massa é importante para obter a magnitude do toque.

Olin Lathrop
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