A resolução de forças é semelhante à expressão de um vetor como uma combinação linear de alguns outros vetores na álgebra linear? Da mesma forma, o estado de tensão em um ponto em 3D é semelhante à expressão da carga aplicada como uma combinação linear de 9 outros vetores (o cisalhamento e os componentes normais ao longo da direção dos três eixos)?
Tipo de.
Ao resolver um vetor em seu componente, é necessário escolher um sistema de coordenadas, resolvê-los em componentes é o mesmo que projetar o vetor original no eixo de coordenadas. Então, sim, a resolução é equivalente à combinação linear.
Se o tensor de tensão for simétrico, você precisará de apenas uma matriz de seis bases para construir o espaço linear.
Caso contrário, você precisará de nove componentes para descrever o espaço linear. Observe que você não pode construir um espaço de matriz linear geral com vetores, você precisa de matrizes. Portanto, o estado de estresse é geralmente a combinação linear de nove outras matrizes.