Quais são os significados do segundo argumento para a convolução?

Eu estava tentando entender melhor a convolução e suas propriedades e interpretações matemáticas em engenharia (especialmente no contexto da visão computacional). Lembre-se da convolução:

$$s(t) = (x * w)(t) = \int x(a) w(t-a) da$$

o primeiro argumento (para a convolução) é geralmente chamado de entrada, mas o segundo argumento w (para a convolução) é geralmente chamado de " kernel ". No entanto, na visão computacional e nas redes neurais convolucionais, o segundo argumento é geralmente chamado de " modelo " (talvez a imagem de uma aresta ou roda, ou parte de um objeto). No entanto, em outras áreas, acho que são sinais e sistemas, geralmente chamado de " filtro ".$x$$w$

Como engenheiro de software de computador, acredito que a nomeação é extremamente importante porque nos dá o poder de pensar em conceitos específicos. Ter maus nomes pode levar a pensamentos desleixados. Portanto, eu estava assumindo que esses nomes técnicos provavelmente foram escolhidos com essas idéias em mente. Alguém sabe ou entende por que esses nomes foram usados ​​para o segundo argumento da convolução?

Os nomes específicos que tenho conhecimento são:

1. Kernel (de matemática pura?)
2. Filtro (sinais e sistemas?)
3. Modelo (visão computacional / aprendizado de máquina)

Não tenho certeza se estou perdendo algum, mas gostaria de entender melhor esses nomes e possivelmente (espero) entender intuitivamente melhor o que o operador de convolução faz e sua interpretação em engenharia e matemática.

Eu acho que a diversidade de nomes para o segundo argumento decorre do fato de que a operação de convolução é tão útil em tantos campos diferentes.

$g$$f$

1. $$g(\alpha)=\int_a^b f(t)K(\alpha,t)dt.$$ $K(\alpha,t)$nessa transformação integral é chamado de kernel. A operação de convolução é apenas uma subclasse dessa transformação mais geral e, portanto, a segunda função é chamada legitimamente de kernel. Infelizmente, não sei a origem do termo kernel na transformação integral geral.

2. Filtro: No processamento de sinal digital, um filtro correspondente "é obtido correlacionando um sinal ou gabarito conhecido com um sinal desconhecido para detectar a presença do gabarito no sinal desconhecido". Nesse sentido, a segunda função atua como um filtro para a primeira função, informando quais partes da primeira têm as propriedades da segunda.

3. Predefinição: Esta é a menos familiar para mim, mas acho que você pode ver como ela surge do mesmo local que o termo 'filtro'. O modelo é um sinal conhecido a priori, pelo qual você está pesquisando no sinal desconhecido. A convolução dos dois informa quais partes do sinal desconhecido têm as mesmas características do modelo.