Estou fazendo um curso de engenharia civil que nos é solicitado constantemente para resolver questões que não são realmente abordadas no curso. Eu tenho procurado materiais de referência adequados, mas sem sucesso. Aqui está uma das perguntas em que estou preso:
Encontre o diagrama de cisalhamento e momento fletor do seguinte rígido quadro, Armação:
Eu tentei trabalhar as forças, mas elas parecem estar erradas depois de verificar com um programa gratuito chamado "análise de quadros 2D".
Como devo abordar esse problema?
Respostas:
Esta é uma estrutura isostática, o que significa que ela pode ser "trivialmente" resolvida (uma vez que seja mais experiente) à mão.
A primeira coisa a fazer é calcular as reações. Nesse caso, você pode ver que todas as forças são horizontais e somente $ R_A $ pode suportar forças horizontais, então já sabemos que $ X_A $ será igual à soma negativa de todas as forças externas (definindo positivo para a direita): $$ X_A = -10 - 3 \ cdot4 = -22 \ text {kN} $$
Para obter as reações verticais, precisamos calcular o momento em torno de um determinado ponto, que deve ser igual a zero. Eu escolho o ponto $ A $. $$ M_A = -3 \ cdot4 \ cdot \ frac {4} {2} - 10 \ cdot5 + Y_B \ cdot4 = 0 \\ \ portanto Y_B = 18,5 \ text {kN} $$
Como a soma das cargas verticais deve ser nula, isso significa que $ Y_A = -18.5 \ text {kN} $. Sabendo todas as reações, podemos agora calcular as forças internas.
Vamos começar no ponto C. Aqui temos uma força transversal concentrada, o que significa que teremos uma força de cisalhamento constante de $ 10 \ text {kN} $ de C para D. No ponto C, o momento fletor será nulo, enquanto no ponto D será igual ao produto da força e seu braço de alavanca, então $ M_ {D, C} = 10 \ cdot1 = -10 \ text {kNm} $ ($ M_ {D, C} $ é o momento D no lado de C. É negativo porque eu arbitrariamente escolhi as rotações no sentido anti-horário como positivas. Forças axiais aqui serão claramente nulas.
Agora vamos ao ponto B. A reação nos dá uma força de cisalhamento concentrada de $ 18,5 \ text {kN} $ ao longo de B para D. Assim como acima, o momento fletor em D será, portanto, $ M_ {D, B} = 18,5 \ cdot4 = +74 \ text {kNm} $ (a força está tentando girar o ponto D no sentido anti-horário, portanto o momento é positivo). Uma vez em D, a força de cisalhamento se tornará uma força axial ao longo de A a D, o que significa que este segmento experimentará tensão de $ 18,5 \ text {kN} $. O mesmo não se aplica à força de cisalhamento gerada em D porque o suporte em B não pode restringir essa força horizontal.
Agora vamos ao ponto A. A reação vertical negativa nos dá uma força de tração axial que vimos antes, de modo que nos diz até aqui, tão bem. A força horizontal negativa nos dá uma força de cisalhamento concentrada que é diluída pelas cargas distribuídas ao longo de A a D. A força de cisalhamento em D será igual à soma da reação (negativa) com a carga distribuída, então $ -22 + 3 \ cdot4 = 10 \ text {kN} $, que é igual à força concentrada em C, o que significa que não há descontinuidade de cisalhamento em D entre A e C. Isso também é um bom sinal já que não há razão para que haja uma descontinuidade, uma vez que não há cargas horizontais ou reações vindas de B. O momento em D será igual aos momentos parciais devido à reação e à carga distribuída, então $ M_ {D, A} = -22 \ cdot4 + 3 \ cdot4 \ cdot \ frac {4} {2} = -64 \ text {kNm} $.
Observe como o momento total em torno de D é nulo: $ -10 + 74-64 = 0 \ text {kNm} $. Este deve ser sempre o caso.
Com isso, temos todas as forças internas da estrutura, como pode ser visto aqui (figuras criadas com Ftool , uma ferramenta gratuita de análise de quadros 2D. Está definido para omitir o sinal de momento fletor):
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