Resposta de um sistema a uma função de etapa (função Heaviside)

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Eu gostaria de calcular a resposta a uma função de etapa de um sistema elétrico / térmico. Geralmente eu posso "facilmente" calcular a função de transferência :H

H(ω)=Vout(ω)Vin(ω)

Como a transformação de Fourier ( ) da função Heaviside é (calculada com WA):F

F(θ(t))=Vin(ω)=π2δ(ω)+i2πω

Portanto, observando a transformação Inversa de Fourier:IF

Vout(t)=IF{(π2δ(ω)+i2πω)H(ω)}

Para verificar minha matemática, tentei calcular a resposta para um sistema RC simples:

insira a descrição da imagem aqui

Eu deveria receber a carga bem conhecida do capacitor. A função de transferência:

H(ω)=11+iωRC

Calculando a transformação Inversa de Fourier ( ) com WA ( ), obtenho: R = C = 1IFR=C=1

insira a descrição da imagem aqui

Isso seria correto se estivéssemos voltando no tempo: /. Então a pergunta é ... O que estou fazendo de errado?

Fiz o mesmo usando Laplace Transforms e tudo funciona bem ... Mas não entendo o porquê.

PS: Não quero outro método, só quero entender o que há de errado na minha abordagem.

PS: a razão pela qual estou usando WA é que, para o meu sistema mais complicado, preciso calcular as transformadas de Fourier usando WA.

Worldsheep
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Esta não é a resposta que você está procurando, mas este artigo sobre como fazer uma Transformação Discreta Inversa de Laplace para praticamente qualquer função de transferência pode ser do seu interesse.
user5108_Dan
Obrigado pelo link interessante! Ainda estou tentando entender por que as transformações de Laplace são necessárias. Ou melhor, por que Fourier não fazer o trabalho ...
Worldsheep
Você conhece a Laplace Transforms? As transformadas de Laplace e de Fourier são bastante semelhantes, mas eu não sou um matemático bom o suficiente para descrever as diferenças exatas. Os EE normalmente funcionam no domínio s (transformação de Laplace), que seria o mesmo que sua equação H (w) se você substituir substituir jw por s. Além disso, você provavelmente obterá uma resposta melhor se postar esta pergunta no site dsp.stackexchange.com. Esses caras estão em sintonia com essas coisas.
user5108_Dan
Sim, notei que o EE sempre funciona com Laplace nesses casos e, quando tentei, funcionou bem! Mas intuitivamente, eu usaria Fourier. Vou seguir o seu conselho e vou visitar o outro site!
Worldsheep
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Você pode encontrar uma resposta para esta pergunta aqui: dsp.stackexchange.com/questions/27896/…
Worldsheep

Respostas:

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O principal motivo provavelmente é devido ao Wolfram Alpha aplicar a transformação inversa de Fourier como uma segunda transformação de Fourier. De fato, fazer isso "inverte o tempo" - como pode ser mostrado matematicamente :

Definindo o operador '' 'flip-time' '' que inverte o tempo,P [ f ( t ) ] f ( - t ) F 0PP[f(t)]f(t)

F0=Id,F1=F,F2=P,F4=Id,F3=F1=PF=FP

A aplicação da transformação de fourier três vezes ao sistema fornecerá a versão no tempo normal. Como as ondas são consistentes com o tempo, normalmente não importa.

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