Eu gostaria de calcular a resposta a uma função de etapa de um sistema elétrico / térmico. Geralmente eu posso "facilmente" calcular a função de transferência :
Como a transformação de Fourier ( ) da função Heaviside é (calculada com WA):
Portanto, observando a transformação Inversa de Fourier:
Para verificar minha matemática, tentei calcular a resposta para um sistema RC simples:
Eu deveria receber a carga bem conhecida do capacitor. A função de transferência:
Calculando a transformação Inversa de Fourier ( ) com WA ( ), obtenho: R = C = 1
Isso seria correto se estivéssemos voltando no tempo: /. Então a pergunta é ... O que estou fazendo de errado?
Fiz o mesmo usando Laplace Transforms e tudo funciona bem ... Mas não entendo o porquê.
PS: Não quero outro método, só quero entender o que há de errado na minha abordagem.
PS: a razão pela qual estou usando WA é que, para o meu sistema mais complicado, preciso calcular as transformadas de Fourier usando WA.
Respostas:
O principal motivo provavelmente é devido ao Wolfram Alpha aplicar a transformação inversa de Fourier como uma segunda transformação de Fourier. De fato, fazer isso "inverte o tempo" - como pode ser mostrado matematicamente :
Definindo o operador '' 'flip-time' '' que inverte o tempo,P [ f ( t ) ] ↦ f ( - t ) F 0P P[f(t)]↦f(−t)
A aplicação da transformação de fourier três vezes ao sistema fornecerá a versão no tempo normal. Como as ondas são consistentes com o tempo, normalmente não importa.
fonte