fundo

No mundo do motocross de bicicleta, também conhecido como corrida de BMX , a engrenagem é um tópico muito debatido.

Como as bicicletas são todas de velocidade única, a relação de transmissão é um número fixo definido como chainwheel / cog(marcha dianteira dividida pela marcha traseira). Alterar sua relação de marchas é entendido como uma troca imediatamente perceptível entre aceleração e velocidade de ponta.

Aqui está uma série de relações de transmissão comuns:

╔════════════╦═════╦════════╗
║ Chainwheel ║ Cog ║ Ratio  ║
╠════════════╬═════╬════════╣
║         43 ║  16 ║ 2.6875 ║
║         41 ║  15 ║ 2.7333 ║
║         44 ║  16 ║ 2.75   ║
╚════════════╩═════╩════════╝

Em 2012, uma empresa chamada Rennen Design Group criou uma suposta inovação revolucionária denominada "engrenagem decimal" . A alegação é de que, através da manipulação do perfil do dente e do diâmetro do anel, é possível criar relações de engrenagem intermediárias - por exemplo:

╔════════════╦═════╦════════╗
║ Chainwheel ║ Cog ║ Ratio  ║
╠════════════╬═════╬════════╣
║ 43         ║  16 ║ 2.6875 ║
║ 45.7       ║  17 ║ 2.6882 ║
║ 37.7       ║  14 ║ 2.6929 ║
║ 43.1       ║  16 ║ 2.6938 ║
║ 41         ║  15 ║ 2.7333 ║
║ 41.1       ║  15 ║ 2.74   ║
║ 52.2       ║  19 ║ 2.7473 ║
║ 44         ║  16 ║ 2.75   ║
║ 44.2       ║  16 ║ 2.7625 ║
╚════════════╩═════╩════════╝

Nota: A tabela não é exaustiva.

Por exemplo - uma engrenagem de 44,2 dentes realmente possui apenas 44 dentes, mas o espaçamento, o perfil dos dentes e o diâmetro da roda dentada devem ter sido manipulados para criar uma engrenagem maior.

No mundo das corridas de BMX, a existência de relações entre marchas como essa é realmente um grande negócio. Como o homem por trás de Rennen possui um mestrado no MIT - e como a maioria dos BMX prefere saltar do que fazer contas ou medir coisas - ninguém nunca realmente verificou se isso é válido ou não. Algumas perguntas foram feitas há muito tempo nos cantos empoeirados de um fórum de BMX, mas os métodos de teste não controlavam adequadamente todas as variáveis ​​e o segmento caiu em vários ataques de xingamentos e ad-hominem.

A questão real

Isso é fisicamente possível?

Entendo que "relação de transmissão" seja definida como:

Para uma determinada relação de transmissão x / y, uma rotação da engrenagem com xdentes resultará em x / yrotações da engrenagem com ydentes.

Para uma relação de transmissão de 44/16, uma rotação completa da engrenagem de 44 dentes (roda dentada) deve resultar em 2,75 rotações da engrenagem de 16 dentes (roda dentada).

Portanto, para uma "relação decimal" de 44,2 / 16, uma rotação completa da engrenagem dentária 44,2 (que novamente tem apenas 44 dentes) deve resultar em 2,7625 rotações da engrenagem dentada.

Minha maior reserva é o fato de que um trem de força acionado por corrente é um trem de força TIMED. Não importa quão grande ou pequeno você faça os dentes na roda dentada, se eles se encaixarem na corrente, eles apenas empurrarão tantos elos por rotação quanto a roda dentada tiver dentes.

Para uma verdadeira roda dentada de 44,2 dentes, seria de esperar que 442 elos fossem empurrados por mais de 10 rotações completas da roda dentada - mas esse não é o caso. Somente 440 elos serão empurrados para a roda dentada, porque apenas 44 elos serão empurrados por rotação completa da roda dentada. Ontem, passei a tarde inteira gravando vídeos, contando links e medindo.

Mas eu não sou cientista. Minha escola nem sequer ofereceu um curso de física. Eu sou apenas um piloto que treina muito e sabe fazer matemática básica.

Se esse fosse um sistema acionado por correia, eu entenderia completamente como uma manipulação do diâmetro da roda dentada alteraria a proporção efetiva - mas não é. É um trem de força cronometrado, limitado pelas dimensões físicas da corrente.

Tenho centenas de dólares e meses de treinamento e métricas investidos nessas estúpidas rodas dentadas. Se alguém pudesse confirmar ou negar minhas teorias, eu realmente apreciaria. Eu só quero um fechamento.

Aqui está uma foto dos dentes de uma roda dentada de 41 dentes em cima dos dentes de uma roda dentada de 41,2 dentes - ambos são engrenagens de Rennen:

Aqui está um 41t em cima de um 41.2t:

Aqui está o 41.2t em cima do 41t, por trás:

Suspeito que a resposta para isso seja que, em última análise, a relação de transmissão vem da proporção de diâmetros das engrenagens e não do número de dentes, embora na maioria das circunstâncias a praticidade determine que elas são proporcionais.

Digamos que você tenha uma roda dentada de 10 dentes e uma roda dentada de 40 dentes. É bastante simples imaginar que você poderia remover todos os outros dentes da roda de 40 dentes, mantendo o diâmetro igual e mantendo exatamente a mesma relação de transmissão. Da mesma forma, você poderia ter uma roda completamente sem engrenagem (deixando de lado questões de derrapagem) dirigindo uma corrente que acionava uma roda dentada de engrenagem.

Com isso em mente, minha suspeita seria que o que eles fizeram foi aumentar um pouco o diâmetro da roda dentada, mas manteve o mesmo número de dentes espaçando-os um pouco mais e que há tolerância suficiente em todo o sistema para se safar. Pode até ser que o espaçamento entre os dentes não seja idêntico.

Isso implica que, de tempos em tempos, um elo da corrente é pulado e também que apenas uma pequena proporção de dentes está diretamente engatada na corrente a qualquer momento

Enquanto houver uma geometria possível que evite uma colisão entre dentes e pinos da corrente, acho que deve funcionar.

Mais pensamentos

Também me ocorreu que é possível que a própria roda dentada seja levemente elíptica; isto é, tem a mesma circunferência que uma engrenagem convencional, mas é ligeiramente esmagada em um eixo. Inicialmente, desconsiderei isso, pois ele não daria uma ração constante, mas também me ocorreu que a entrada de torque de uma manivela de bicicleta não é completamente constante de qualquer maneira, por isso pode não ter importância e as coroas aparentemente elípticas ou não circulares são uma coisa .

Mencionei algumas vezes nos comentários que a relação entre o número de dentes e a relação de marchas não é absoluta se o tom dos dentes não for consistente. Embora seja geralmente desejável que engrenagens / correntes mantenham um passo e um perfil constantes, não existe um princípio fundamental que amarre os dentes N a um diâmetro específico e é a razão dos diâmetros que determina as relações das engrenagens, pois isso é definido pela relação entre momentos, torque e velocidade angular. Uma prova trivial disso é que você pode remover um número arbitrário de dentes de uma determinada engrenagem e ele ainda fornecerá a mesma taxa de torque (desde que não escorregue).

Com isso em mente, parece razoável que você possa obter uma pequena alteração na taxa de fração, aumentando o diâmetro efetivo e mantendo o mesmo número de dentes, desde que as tolerâncias do sistema o permitam.

Para ilustrar isso, considere uma engrenagem de grande diâmetro D1 com um dente engrenado com uma engrenagem de diâmetro D2 através de uma corrente. Nesse caso, é evidente que esse sistema se comporta como uma polia de deslizamento zero e você pode alterar o tamanho de D1 para obter qualquer proporção (D1 / D2) desejada, desde que o único dente esteja engatado na corrente (por exemplo, 12) horas e 6 horas).

Relação de engrenagem

Este é um sistema de acionamento por corrente de rolo e, como tal, é um sistema cronometrado. A relação entre as duas peças conectadas depende inteiramente do número de dentes em cada extremidade.

Mesmo que você altere o diâmetro da raiz de cada dente para que a corrente possa ficar mais alta ou mais baixa, no final de 1.000 rotações, a corrente terá movido a mesma quantidade em engrenagens com o mesmo número de dentes que as engrenagens alteradas, independentemente de o diâmetro da raiz ou perfil do dente. Enquanto a corrente estiver engatada e não pular elos, a relação de transmissão será a mesma que qualquer outra engrenagem com o mesmo número de dentes.

Se você pegar sua engrenagem 41t "normal" e girá-la 10 vezes, ela moverá a mesma quantidade de corrente (dentro das tolerâncias para as engrenagens e a corrente) que a engrenagem 41t modificada.

Se as tolerâncias permitirem que a corrente fique mais alta ou mais baixa nos dentes e "modifique" o diâmetro, a realidade é que a mesma quantidade de corrente será movida, mas você sentirá mais ruído à medida que a corrente estiver chocalhando ou solta. (apertado) ao redor da engrenagem modificada.

Portanto, a relação de transmissão entre os pedais e a roda não muda. Se sim, o que muda?

Relação de torque

Se o perfil do dente for modificado para ficar um pouco frouxo, a corrente começará a se soltar sob tensão e se soltará um pouco ao se aproximar da parte superior da engrenagem no caminho para os pedais.

Isso significa que a transferência de torque para a engrenagem está realmente um pouco mais afastada do centro da engrenagem, o que fornece mais torque, dada a mesma tensão da corrente que uma engrenagem comparável que está totalmente engatada.

Isso diminui o quão bem a corrente engata na engrenagem e aumenta o desgaste da corrente e da engrenagem. Isso pode ser uma troca aceitável se o torque for aumentado.

Lembre-se de que essas engrenagens são usadas em velocidades relativamente baixas e o torque importa mais do que a relação de transmissão. De fato, para mountain bike, você pode dizer que a relação de torque é mais importante que a relação de transmissão.

Portanto, se a engrenagem for projetada para empurrar a corrente para longe do centro da engrenagem à medida que ela se aproxima da parte superior e, assim, aumentar a taxa de torque, essa reivindicação é possível e o efeito deve ser mensurável.

Teste

Coloque uma balança de 200 lb no pedal e amarre um peso muito pesado para amarrar a borda do volante. Você deve descobrir que um anel produz uma transferência de torque maior ou menor. Observe que, se você fizer isso com pesos mais leves, a tensão na corrente poderá não ser suficiente para puxar a corrente pelas encostas projetadas na engrenagem que puxam a corrente para fora do centro da engrenagem.

Uma engrenagem de "44,2 dentes" ainda pode empurrar apenas 44 elos da corrente por rotação, o que empurra um dente de 16 dentes em 2,75 vezes. Não há como contornar isso.

Eu acho que essa é a pergunta que faz todo mundo fumar na cabeça. Então eu fiz uma visualização.

Aqui, temos equipamentos pequenos com 40px de diâmetro e 4 rodas dentadas e um equipamento grande com 80px de diâmetro e 8 rodas dentadas, respectivamente. A corrente é indicada por pontos vermelhos e se encaixa perfeitamente nas engrenagens. Como seria de esperar, os elos da corrente são recolhidos na parte superior da engrenagem e liberados na parte inferior.

Na segunda foto, aumentei o diâmetro da engrenagem maior para 90px, mas ele ainda possui apenas 8 rodas dentadas (eu a chamo de proporção 8.9999 / 4). Como você pode ver, tive que aproximar as engrenagens para ajustar a circunferência maior (com um aumento menos significativo, de 41 para 41,2, a corrente pode ficar um pouco mais apertada).

Então, o raio aumentado significa que a engrenagem menor se move mais rapidamente? Eu diria: Não.
Como você pode ver na segunda foto, os elos da corrente prendem apenas na parte inferior da engrenagem. As engrenagens se movem mais rápido que os elos da corrente, o que significa que a engrenagem derrapa sutilmente sob a corrente.

Algumas outras respostas sugeriram que essa configuração pode levar a um torque maior. No entanto, acho que não.

Em primeiro lugar, aumentar o tamanho da engrenagem maior deve diminuir o torque. Segundo, de acordo com a Wikipedia, o trabalho é . Assim, desde que a velocidade angular da corrente ( ) não mude, você obterá o mesmo torque ( ) para o seu trabalho.ϕ $W = \tau\phi$$\phi$$\tau$

Editar:

Nesta configuração, a corrente só prende na parte superior da roda dentada (engrenagem maior); Eu verifiquei visualmente isso. Os outros roletes flutuam entre os dentes enquanto você continua a engrenagem.

Se olharmos atentamente para as suas fotos, podemos ver que as engrenagens estão muito próximas, então eu suspeito que os elos da corrente se encaixam perfeitamente no meio. No topo, as engrenagens ficam mais finas. Isso pode fazer com que os elos da corrente apertados deslizem para cima e fiquem mais soltos.

Aqui está outra ilustração (novamente, eu exagerei muito o efeito):

Minha interpretação das imagens em close, como as fornecidas por kivetros, é que os dentes são mais largos ou mais estreitos na parte superior e que a taxa na qual os dentes se alargam até o "fundo" de cada intervalo controla a distância em direção ao eixo em que o chaing links podem cair. Portanto, o que você obtém são dentes que mantêm o espaçamento do elo, mas permitem que a corrente caia para um raio específico na roda da corrente. Dessa maneira, o espaçamento do elo é mantido para não destruir a corrente, mas o diâmetro operacional real é controlado para o equivalente a um dente fracionário.

Supõe-se que todas as rodas dentadas "normais" tenham uma profundidade de dente padrão.

Este artigo fornece mais detalhes.

Alterar sua relação de marchas é entendido como uma troca imediatamente perceptível entre aceleração e velocidade de ponta

Em geral, isso é verdade.

No entanto, como eu disse em um comentário, você está confundindo duas coisas sob o cabeçalho conveniente da relação de transmissão.

velocidade de ponta

é limitado pelo desenvolvimento: quando você gira em sua rotação máxima (das manivelas), a relação do dente - juntamente com a circunferência da roda + do pneu - indica exatamente a velocidade com que você está indo.

No entanto, pelo menos em baixas velocidades,

aceleração

é limitado por quanta força você pode aplicar através de um pequeno número de dentes em menos de uma revolução inteira. Isso é limitado pela vantagem mecânica do sistema de manivela-> roda dentada-> roda dentada-> roda / pneu. Você tem quatro raios efetivos diferentes que afetam a alavancagem lá, e se o comprimento da manivela a altera (o que ocorre), não vejo por que o raio da corrente também não deveria.

Agora, não tenho idéia se permitir que a contagem e o raio dos dentes divergir como esse realmente funciona, funciona bem ou tem outras desvantagens. Parece que seria um efeito bem pequeno se funcionar.

Para ser justo, também é enganoso fornecer contagens fracionárias de dentes, porque encoraja essa fusão: que 44,2 é como você diz exatamente como um anel de 44 dentes para fins de velocidade máxima, mas dá (ou implica) um pouco mais de alavancagem para aceleração. Sua medida de desenvolvimento (elos da cadeia movidos por revolução) não aborda isso.

A resposta de Chris Johns praticamente se aplica, embora eu também adicione meus dois centavos. Aparentemente, no mundo das corridas de BMX, a diferença entre uma roda de 44 dentes e uma roda de 45 dentes é grande o suficiente para haver uma demanda por proporções intermediárias.
Antes de criar uma nova corrente com espaçamento diferente entre os elos, acho que a única maneira de fazer isso é tirar vantagem das tolerâncias mecânicas no espaçamento entre elos para criar um padrão de dente que não se alinha perfeitamente com os elos. Eu acho que os dentes de Rennen estão um pouco mais afastados do que o normal (para aumentar o diâmetro da roda dentada), mas a capacidade da corrente e seus elos de esticar um pouco permite isso. Cerca da metade dos dentes na roda dentada deve estar engatada a qualquer momento, para que você espalhe a diferença entre o dente e o espaçamento entre 22 dentes.

Ao reduzir a engrenagem geral um pouco, mantendo o mesmo número de dentes, eles proporcionam um pouco mais de torque, com a mesma proporção.

No entanto, isso parece um pouco perigoso, como se o espaço entre os dentes fosse menor que a distância entre os elos, somente o último dente conectado a um elo estaria realmente conectado. Isso também significa que esse dente começa a puxar um pouco mais cedo.

Por outro lado, ao aumentar a engrenagem, apenas o primeiro dente que se conecta realmente puxa, o torque é um pouco menor e a corrente cai no próximo dente quando o elo conectado sai da engrenagem.

Uma pergunta muito interessante!

Acho que o que foi feito aqui é conhecido como uma mudança de perfil de engrenagem .

Este procedimento altera o perfil do dente e o diâmetro do passo de trabalho de uma engrenagem.

Este artigo fornece informações sobre a mudança de perfil e este artigo ¹ é uma referência técnica em engrenagens.

¹ _{Pré-aviso, o guia de engrenagem tem 13 MB de tamanho.}

Editar:

Outra coisa: parece que você está fazendo corridas de BMX em um nível muito profissional, então suponho que você já fez isso - ainda assim, tenho que perguntar:

Quando você estava testando as novas rodas dentadas decimais, também substituiu todos os outros componentes da transmissão (roda dentada e corrente do cubo traseiro) por peças novas?

Como uma corrente de bicicleta usada fica permanentemente esticada e, portanto, tem um passo maior, ela não se encaixa bem em uma nova roda dentada.

É possível que uma roda dentada de bicicleta tenha um número fracionário de dentes?

TLDR: Sim, mas eles não são adequados para BMX.

As rodas dentadas em expansão podem fornecer transmissão continuamente variável. Eles foram reinventados várias vezes ao longo dos anos. Um exemplo recente é a transmissão de bicicleta Wavetrans. A proporção é ajustada movendo segmentos de engrenagens radialmente em uma transportadora. As relações efetivas não inteiras ocorrem quando o setor desengatado tem um comprimento efetivo fracionário. É necessário um tensionador de corrente para compensar a folga, pois a proporção varia.

Este sistema não tem sido um sucesso comercial ao longo dos anos, uma vez que o desviador e as engrenagens do cubo se mostraram mais eficazes.

Uma revisão é: http://bikeretrogrouch.blogspot.co.uk/2016/01/new-is-old-again-expanding-chainring.html

Um pensamento: se a engrenagem é fundamental para a disciplina e o custo não é importante, ter uma variedade de rodas / pneus traseiros com diâmetro ligeiramente variável fornecerá progressão intermediária da marcha, assim como a variação da pressão dos pneus.