Deflexão da chapa fina com 1 borda livre e deflexão> espessura

Eu tenho uma chapa de aço retangular fina e uniforme, apoiada em 3 lados e livre em um, e suportando uma carga uniforme.

Estou tentando determinar qual espessura da chapa preciso manter a deflexão abaixo de um determinado valor, mas a deflexão pode não ser "pequena" em comparação com a espessura da chapa, portanto, fórmulas padrão para a deflexão máxima podem não ser precisas, e estou preso em como verificar minha resposta ou como calculá-la com mais precisão.

Dados:

A placa é uma placa retangular plana (aço inoxidável 316 ou leve, indecisa) com 1,5 a 15 mm de espessura, com uma área não suportada na borda de 1250x500 mm, totalizando 0,625 m ^ 2. É simplesmente suportado pelas bordas 500-1250-500 e livre nas outras bordas 1250. A área não suportada carrega uma carga estática de 4800 N / m ^ 2 (aproximadamente 360 ​​kg distribuídos uniformemente sobre a área não suportada) mais seu peso próprio.

As três arestas suportadas são suportes simples sem restrições que podem deslizar ou girar; eles não resistem a nenhum movimento, exceto na direção Z (um pouco como se estivesse apoiando-se nas três arestas de um poço em forma de "u").

Minha pergunta é a espessura da chapa de aço de que preciso, para garantir que a deflexão máxima (no meio da aresta livre?) Permaneça sob valores possíveis de 3mm / 5mm / 10mm (as deflexões mais prováveis ​​permitidas ou pelo menos uma boa seleção para escolher entre )

O problema é que acho que as soluções podem ter espessuras entre 1,5 e 5 mm, o que significa que a deflexão pode não ser "pequena" em comparação à sua espessura e o cálculo simples usual pode não ser muito preciso ou confiável. Mas eu não tenho certeza....

Obrigado - e todas as dicas de como eu posso resolver isso eu mesmo apreciado, mas não essencial :)

Você está certo de que esse problema se enquadra na categoria de problemas de 'deflexão grande', pois a deflexão é maior que cerca de . Para analisar corretamente uma placa sob grandes desvios, seria necessário resolver as equações de Föppl-von Kármán , o que geralmente não é possível, exceto em alguns casos muito específicos. Soluções numéricas para alguns casos foram publicadas (por exemplo, neste livro ), infelizmente o seu caso não parece ser um deles. Usar análise de elementos finitos não lineares pode ser a única opção.$\frac{t}{2}$

No entanto, se as bordas forem restringidas pela ação da membrana deslizante , ocorrerá (parte da carga será transportada por tensão direta na placa e não apenas dobrada) e a rigidez da placa será maior do que a prevista pela teoria de deflexão pequena [Roark (2002) pág. 448] Portanto, se uma análise de deslocamento pequeno predizer que o deslocamento será menor que os seus requisitos, uma análise de deslocamento grande resultará em uma deflexão menor e, portanto, também atenderá aos seus requisitos. Observe que, nesse caso, as tensões para uma determinada carga também serão menores do que o previsto pela teoria dos pequenos deslocamentos.

Referência:

Roark, RJ, Young, WC, & Budynas, RG (2002). As fórmulas de Roark para estresse e tensão. Nova York: McGraw-Hill.

A pequena aproximação da deflexão não é baseada na deflexão versus espessura, é baseada na deflexão ao longo do período. Portanto, para o seu caso máximo de deflexão de 10 mm em um intervalo de 1250 mm, você está olhando apenas para uma deflexão de 0,8%.

Outra maneira de olhar é do ponto de vista estático. Onde a deflexão é um lado de um triângulo e metade do intervalo na hipotenusa. Isso daria a você um ângulo de 0,5 graus. Então você pode ver quanta força está sendo transferida para a peça horizontalmente em vez de verticalmente com . Portanto, com o seu estojo de deflexão máximo, você apenas transferirá cerca de para a placa na direção não normal.$F_{_{x}}=F*sin\theta$$0.008*F$

Eu acho que as equações normais são boas para você, o que você está tentando fazer.

Se você usa o Mathematica ou programa similar, pode criar uma solução de diferença finita para dobrar uma chapa. Fiz cálculos semelhantes com base no trabalho de Timoshenko e bastante precisos se você usar um número razoável de elementos. Você pode variar a espessura e a dimensão e testar suas fórmulas. Também é possível atualizar o código para incluir uma grande deflexão.

Testei meu código com o FEM, mas é muito grande para colá-lo aqui. É baseado neste artigo: Sertic