Como calcular o vetor de uma interceptação?

Dado um espaço bidimensional e uma espaçonave amigável parada, um inimigo está se movendo NÃO diretamente para a nave amiga com posição, velocidade e direção reais conhecidas.

O navio amigo quer entrar no campo de tiro para combater o inimigo.

Na verdade, estou definindo apenas um vetor direto para a posição real da nave em movimento e recalculando-a a cada quadro, resultando em algum tipo de percurso de vôo "redondo".

O que eu quero é definir um caminho direto e direto para a posição que o inimigo (presumivelmente) terá quando a distância de tiro for alcançada, assumindo que o inimigo não mudará de rumo até então.

Como uma primeira e "simples" implementação, seria suficiente se assumirmos que o amigo pode acelerar de 0 a max rapidamente.

A implementação preferida seria aquela que considera os recursos de aceleração do amigo e sabe quando a interceptação é impossível por causa da velocidade. Deve funcionar para todas as velocidades de partida, não apenas para ficar parado. Uma vantagem seria se considerar a frenagem (lutar na velocidade da luz é muito ineficiente em energia no universo)

Se entendi sua pergunta, você não quer que o navio dirija até o alvo, mas sim voar em linha reta que intercepta o alvo. Estou fazendo um jogo de defesa de torre que basicamente tem a mesma necessidade de uma bala de torre, uma torre quer disparar uma arma de modo que a bala intercepte um alvo em movimento, desde que não mude a velocidade / direção. O jeito que eu resolvi foi usando uma equação quadrática. Aqui está algum pseudo-código:

Vector totarget =  target.position - tower.position;

float a = Vector.Dot(target.velocity, target.velocity) - (bullet.velocity * bullet.velocity);
float b = 2 * Vector.Dot(target.velocity, totarget);
float c = Vector.Dot(totarget, totarget);

float p = -b / (2 * a);
float q = (float)Math.Sqrt((b * b) - 4 * a * c) / (2 * a);

float t1 = p - q;
float t2 = p + q;
float t;

if (t1 > t2 && t2 > 0)
{
    t = t2;
}
else
{
    t = t1;
}

Vector aimSpot = target.position + target.velocity * t;
Vector bulletPath = aimSpot - tower.position;
float timeToImpact = bulletPath.Length() / bullet.speed;//speed must be in units per second

Achei que funcionava tão bem que não precisava de detecção de colisão para o tiro ... Consegui contar com todos os tiros atingindo o alvo, independentemente da distância / direção / velocidade do alvo, desde que esses fatores permanecessem constantes.

Eu sugiro que você analise os comportamentos de direção. Especialmente perseguição . O código-fonte pode ser encontrado na implementação do OpenSteer ou procure um livro como " Programming AI game by example " (ISBN 13: 978-1556220784)