Cálculo da força rotacional de um sprite 2D

Gostaria de saber se alguém tem uma maneira elegante de calcular o cenário a seguir.

Eu tenho um objeto de (n) número de quadrados, formas aleatórias, mas vamos fingir que são todos retângulos.

Como estamos lidando sem gravidade, considere o objeto no espaço, de uma perspectiva de cima para baixo. Estou aplicando uma força ao objeto em um quadrado específico (como ilustrado abaixo).

Como faço para calcular o ângulo de rotação, com base na força a ser aplicada, no local a ser aplicado. Se aplicado no quadrado central, seguiria em frente. Como deve se comportar quanto mais me afastar do centro? Como calculo a velocidade rotacional?

Você está tentando calcular o torque. O torque depende da força aplicada F, do ponto de aplicação e do centro de massa do objeto.

1) Centro de massa . Defina o centro de massa do objeto.

2) Ponto de Aplicação : Defina o ponto em que a força atua.

3) Braço do momento : a distância entre os dois pontos definidos acima.

Point centerofMass
Point applicationPoint
Vector momentArm = applicationPoint - centerofMass

4) Força angular : divida sua força F em dois vetores ortogonais, um paralelo à linha em 3) e um perpendicular. O componente paralelo não afeta o momento angular. O perpendicular faz. Você pode calcular o componente paralelo por projeção vetorial. Você pode subtrair isso do original para obter o componente perpendicular. No pseudocódigo ( dotsignifica produto escalar)

Vector myForce
Vector momentArm

parallelComponent = momentArm * (dot(myForce, momentArm) / dot(momentArm, momentArm))
angularForce = myForce - parallelComponent

5) Torque : O componente perpendicular da força multiplicado pelo comprimento do braço do momento.

Vector angularForce
Vector torque = angularForce * momentArm.Length

Para passar do torque para a velocidade angular:

1) Momento de inércia : Uma definição de quanta inércia rotacional um determinado objeto possui. Por exemplo, é preciso mais torque para girar uma barra longa do que uma esfera da mesma massa. Se você não está preocupado com o realismo, pode fingir que o momento de inércia é relativo à massa ou pode ignorar completamente a forma e a massa do objeto.

2) Aceleração angular :

Vector angularAcceleration = torque / momentOfInertia

3) Velocidade angular : a velocidade angular continuará aumentando enquanto o torque estiver sendo aplicado. Portanto, uma fórmula será aproximadamente "Velocidade angular no momento T é a soma cumulativa da aceleração angular até T. " Isso é expresso em pseudocódigo como

void Update(float elapsedSeconds):
    orientation += 0.5 * angularVelocity * elapsedSeconds;
    angularVelocity += angularAcceleration * elapsedSeconds;
    orientation += 0.5 * angularVelocity * elapsedSeconds;

se as forças não são muito fortes, é muito mais fácil simular a rotação usando vários pontos e molas conectando-os. nesse caso, você apenas assume sua forma consiste em vários pontos conectados por molas. cada ponto representa massa e qualquer outra coisa em forma tem massa igual a zero.

na figura acima, o ponto preto representa massas e a linha vermelha representa as molas. então, para aplicar a força, basta aplicá-la ao ponto mais próximo e você verá que seu objeto girará da maneira que desejar. Para fazer com que sua forma pareça uma estrutura sólida, é melhor definir molas com alto valor de amortecimento e alto valor de k.