Por que as pessoas usam quaternions?

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Eu os uso como caixa preta há um tempo, estou apenas aprendendo sobre matemática, mas gostaria de algumas respostas definitivas para essa pergunta.

Até agora, o único benefício que me deparei pessoalmente é a capacidade de SLERP entre dois ângulos - para obter o mesmo efeito com um vetor em que você precisa de um trabalho bastante feio (vincular intrinsecamente 0 e 2PI).

mathematics quaternion SirYakalot
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O SLERP não é apenas a interpolação entre dois ângulos: também pode ser feito facilmente com a matriz. Ele pode interpolar entre duas orientações arbitrárias que são muito mais complexas quando feitas com matrizes.
Calmarius

Respostas:

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Os quaternions resolvem alguns problemas com elegância:

  • Eles são tão compactos quanto as representações de eixo-ângulo (4 valores escalares)
  • Eles são facilmente convertidos para e de representações matriciais
  • A interpolação funciona de qualquer ângulo do início ao fim, sem revestimento especial
  • Eles nunca exibem bloqueio de cardan

Você pode contornar esses problemas com outras representações, mas os quaternions são uma boa opção para sua simplicidade e desempenho algorítmico.

Kai
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isto é EXATAMENTE o que eu estava procurando!
8269 SirYakalot
@Kai Interpolation works from any start to end angle without special casing , existe realmente um caso especial, quando eles não estão no mesmo hemisfério da hiperesfera, esse é realmente um caso especial que você deve considerar, já que sempre existem duas direções para interpolar para o alvo e você deseja escolher o
caminho
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@ Kai They never exhibit gimbal lock- isso não é bem verdade. Eles podem, basta multiplicar q(Xaxis, 0) * q(YAxis, 90) * q(Zaxis, 20). É verdade que eles podem ser usados ​​para evitar o bloqueio do cardan, mas matrizes, ângulos de eixo e outros também podem. Portanto, essa não é uma propriedade única dos quaternions. De fato, você pode fazer isso com a maioria das representações de rotação, mas com ângulos de euler. A única mensagem verdadeira aqui pode ser "Euler engles sofre de bloqueio do cardan", mas pode ser evitado por muitas outras representações de rotação, não apenas quaterniões.
Maik Semder
O desempenho de um quaternário também não é geralmente melhor em todos os casos, por exemplo, é mais rápido girar um vetor usando uma matriz 3x3 do que usando um quaternion. Aqui está um artigo interessante sobre isso.
Maik Semder
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O uso do SLERP mencionado é um caso específico de um atributo mais geral de quaternions: você pode interpolar suavemente entre diferentes valores de rotação.

Ao interpolar os valores de rotação dos ângulos de Euler, você obtém movimentos estranhos, e simplesmente não há maneira lógica de interpolar os valores das rotações do eixo-ângulo (bem, além de dois ângulos diferentes em torno do mesmo eixo).

jhocking
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+1. Pode-se interpolar entre (w1, alfa1) e (w2, alfa2) convertendo essas representações de eixo angular em quats e, em seguida, empregando SLERP. Obviamente, pode-se fazer isso através de um esquema de spline / spline de Bezier / de Casteljau e usar um "polígono / conjunto" de quaterniões-chave dessa maneira e criar uma rotação complicada. Talvez essa seja a única coisa que os quaternions fazem mais naturalmente do que outras representações, já que SLERP e multiSLERP ou suas variações (NLERP, SQUAD) criam pares de eixos / ângulos de rotação intermediários que se encontram em um caminho de rotação geodésico / mais curto. Parabéns.
Teodron #