Estou tentando implementar um shader GLSL que ajuda a entender a relatividade especial Lorentz Transformation.
Vamos pegar dois observadores inerciais alinhados ao eixo Oe O'. O observador O'está em movimento, observador Ocom velocidade v=(v_x,0,0).
Quando descrito em termos de O'coordenadas, um evento P' = (x',y',z',ct')transformou coordenadas(x,y,z,ct)= L (x',y',z',ct')
onde L é uma matriz 4x4 chamada transformação de Lorentz, que nos ajuda a escrever as coordenadas do evento P 'em Ocoordenadas.
(para obter detalhes, consulte http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation#Boost_in_the_x-direction )
Eu escrevi um primeiro shader de vértice preliminar que aplica a transformação de Lorentz, dada a velocidade de cada vértice, mas não consigo fazer com que a transformação funcione corretamente.
vec3 beta= vec3(0.5,0.0,0.0);
float b2 = (beta.x*beta.x + beta.y*beta.y + beta.z*beta.z )+1E-12;
float g=1.0/(sqrt(abs(1.0-b2))+1E-12); // Lorentz factor (boost)
float q=(g-1.0)/b2;
//http://en.wikipedia.org/wiki/Lorentz_transformation#Matrix_forms
vec3 tmpVertex = (gl_ModelViewMatrix*gl_Vertex).xyz;
float w = gl_Vertex.w;
mat4 lorentzTransformation =
mat4(
1.0+beta.x*beta.x*q , beta.x*beta.y*q , beta.x*beta.z*q , beta.x*g ,
beta.y*beta.x*q , 1.0+beta.y*beta.y*q , beta.y*beta.z*q , beta.y*g ,
beta.z*beta.x*q , beta.z*beta.y*q , 1.0+beta.z*beta.z*q , beta.z*g ,
beta.x*g , beta.y*g , beta.z*g , g
);
vec4 vertex2 = (lorentzTransformation)*vec4(tmpVertex,1.0);
gl_Position = gl_ProjectionMatrix*(vec4(vertex2.xyz,1.0) );
Esse sombreador deve ser aplicado a todos os vértices e executar a transformação não linear de Lorentz, mas a transformação que ele realiza é claramente diferente do que eu esperaria (neste caso, uma contração de comprimento no eixo x).
Alguém já trabalhou no shader de relatividade especial para videogame 3D?
fonte
Oesteja (0,0,0) olhando para o eixo z enquanto o observadorO'estiver em movimento,Ocom velocidade,v_xe os objetos descritosO'estão em repouso. Eu sei que neste shader de vértice a transformação é aplicada apenas para vértices, para que a deformação de linhas seja perdida, mas eu só quero entender e fazer isso funcionar primeiro. Parece que o jogo Polynomial já fez transformações desse tipo, mas o shader que encontrei não é nada interessante, porque eu recebo os mesmos resultados! bit.ly/MueQqoRespostas:
Para implementar a contração de Lorentz, sua melhor aposta é provavelmente apenas escalar explicitamente o objeto em 1 / gama na direção do movimento.
O problema é que a transformação de Lorentz desloca os vértices na direção do tempo e também no espaço, portanto, por si só, não lhe dará a aparência de um objeto em movimento em um momento específico no tempo. Para fazer isso, você deve primeiro transformar o objeto inteiro e, em seguida, fazer uma "fatia" paralela aos eixos espaciais, como neste diagrama:
Para calcular isso de verdade, você precisaria efetivamente traçar o raio em 4D, cruzando a linha do mundo do vértice com o hiperplano 3D do momento atual no quadro de referência do observador. Eu acredito que o resultado de fazer isso é o mesmo que simplesmente escalar 1 / gama.
(Para obter crédito extra, leve em consideração o fato de que um observador não veria o objeto inteiro em um único momento: eles o veriam usando raios de luz. Portanto, é necessário cruzar a linha do mundo vértice com o cone de luz do passado do observador.Isso realmente altera significativamente os resultados: um objeto se afastando de você parecerá encurtado, mas um objeto se movendo em sua direção parecerá alongado e um objeto que se moverá lateralmente será girado - consulte Rotação Penrose-Terrell para mais.)
fonte