Como você encontra um lat / lon (DMS) em um mapa de papel usando uma régua de 30cm?

Como você usa uma régua de 30cm para encontrar o DMS em um mapa em papel? Os locais que eu gostaria de encontrar são os pontos de 'canto' para que eu possa gerar uma extensão com base nos quatro cantos.

Eu tenho um mapa em papel antigo (3 na verdade) para o norte do Canadá (final de 1800) que não fornece o elipsóide ou o datum. Ele fornece uma fração representativa (aproximadamente 1: 660.000) e uma barra de escala (1 "= 10 2/3 de milha). O mapa mostra as linhas de grade espaçadas a cada 1 grau. Nenhum minuto ou segundo é identificado.

Entendo que NÃO conhecer o dado ou o elipsóide introduzirá automaticamente uma margem de erro nos cálculos, mas isso não é importante para este exercício.

Eu determinei o Lat / Lon das linhas de grade que se cruzam e, a partir dessa pergunta , fui capaz de inferir que ele é o mais próximo de Lambert Conformal Conic (Statistics Canada, EPSG 3347).

Abaixo está o mapa de índice mostrando todos os 3 mapas com linhas de grade a cada 2 graus:

Vou precisar fazer esse processo para todos os três mapas, pois essas linhas de grade são espaçadas a cada 1 grau, e não 2, como no índice acima.

É claro que eu poderia georreferenciar uma referência espacial conhecida em um GIS computadorizado e digitalizar a extensão, mas e se o seu GIS for sem PC e você tiver viajado de volta no tempo e agora estiver preso ...

Se for mais fácil fornecer uma resposta usando, digamos, uma régua de engenheiros (1: 100, 1: 2500 etc), fique à vontade. É apenas uma régua de 30 cm que parece estar mais disponível em uma determinada situação.

Isso não é tão antiquado: lembro de ter resolvido exatamente esse problema nos anos 80, quando não tínhamos scanners prontamente disponíveis e tivemos que levantar coordenadas e elevações de mapas impressos em grande formato para análise geoestatística.

Com efeito, você já pode ler a longitude com precisão ao longo de qualquer linha de longitude no mapa. Você deseja interpolar essas medidas para quatro pontos específicos (os cantos). O mesmo vale para a latitude. Portanto, esse problema é um caso especial de interpolação entre contornos em qualquer mapa de contorno . Portanto, você não precisa saber nada sobre a projeção ou dado para fazê-lo.

Como isso deve ser feito de maneira simples, não podemos explorar facilmente o fato de termos contornos completos. Basta identificar alguns pontos distintos ao longo de cada contorno e usá-los. Isso torna o problema equivalente ao seguinte:

Dada uma coleção de pontos no mapa, cada um rotulado com um valor numérico (com variação suave), para estimar o valor em outro ponto especificado no mapa.

Para resolver isso, precisamos estabelecer um sistema de coordenadas para o próprio mapa. A escolha não importa, desde que as isolinhas de coordenadas sejam espaçadas igualmente (elas nem precisam ser mutuamente perpendiculares!) Uma maneira simples de fazer isso é usar a régua para medir distâncias da borda esquerda (x) e borda inferior (y) do mapa. (Se você tiver uma imagem digitalizada, use os índices de linha e coluna dos pixels.)

A interpolação pode ser realizada ajustando uma tendência aos dados.

Sabemos, apenas olhando o mapa (ou seja, observando os espaçamentos locais regulares dos contornos), que um estimador linear funcionará razoavelmente bem e um estimador quadrático funcionará ainda melhor. Provavelmente é um exagero (e muito trabalho) usar qualquer estimador de ordem superior. Um estimador quadrático requer pelo menos seis pontos de controle. Use uma coleção de pontos agrupados perto do ponto de estimativa: isso garantirá alta precisão. Use mais que o mínimo: isso fornece verificações cruzadas úteis e pode até gerar estimativas de erro.

Isso resulta no seguinte procedimento , a ser feito para a latitude e repetido para cada ponto de canto e depois repetido novamente para a longitude:

• Marque mais de seis pontos nas linhas de contorno relevantes nas proximidades de um ponto de canto. Use vários níveis de contorno diferentes.

• Meça (x, y) nos pontos marcados e no ponto de canto.

• Registre (x, y, valor dependente) em cada ponto marcado.

• Calcule o ajuste dos mínimos quadrados dos dados usando o modelo:

  (lat or lon) = a + b*x + c*y + d*x*x + e*x*y + f*y*y + error
  

• Aplique o modelo ajustado ao valor (x, y) do ponto de canto.

As pessoas estão computando ajustes de mínimos quadrados por muito mais tempo do que as calculadoras mecânicas disponíveis. Se você realmente não tem um computador ou calculadora disponível, aceite uma tendência linear e, para os cálculos (fáceis), consulte qualquer livro sobre regressão publicado antes de 1970. Caso contrário, você pode fazer o ajuste com uma calculadora gráfica, uma planilha, ou (melhor e mais fácil) qualquer pacote estatístico completo. Este último poderá fornecer um intervalo de previsão para avaliar a incerteza nas estimativas.

Por exemplo , apliquei este procedimento duas vezes para encontrar (lat, lon) no canto superior esquerdo usando os pontos marcados (vermelho para longitude, azul para latitude, amarelo para o canto):

Usando nomes de variáveis ​​óbvios, obtive os valores previstos com dois comandos Stata 11 para cada cálculo:

regress lat x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lat!=0
predict lathat
regress lon x y c.x#c.y c.x#c.x c.y#c.y if lon!=0
predict lonhat

A estimativa (lat, lon) do ponto de canto é (61,05, -136,80). O erro estimado é surpreendentemente grande (cerca de 0,04 graus), cerca do dobro do que eu esperaria da resolução da imagem na tela. Essas linhas de contorno podem não ser colocadas com muita precisão.

Certo, um pouco de trigonometria, alguma álgebra simples e uma régua devem levá-lo até lá ... supondo que seja uma projeção cônica com o pólo norte no centro.

Primeiro você precisa determinar a localização do pólo norte. Para fazer isso, você precisa medir a distância na parte inferior do mapa de dois pontos, A e B. Para manter as coisas positivas, você pode adicionar um deslocamento horizontal como na imagem, mas isso não é essencial.

Medir os ângulos a e b a partir do mapa usando um transferidor ou Pitágoras (não use os ângulos como eles são escritos porque meridiano do cone provavelmente não será o primeiro meridiano), você pode calcular os y-intercepção das duas linhas com ya = tan(a) * Ae yb = tan(b) * BNota os ângulos a e b são os ângulos internos, ou seja, são inferiores a 90 graus. Você também precisa das inclinações das linhas, que podem ser obtidas comma = tan(180 - a)

Com esses quatro números, use a matemática descrita aqui (ou use a calculadora prática na parte inferior da página), que fornecerá a posição do polo em relação à sua origem O. A partir daqui, você pode mudar a origem para que fique em alinhe com o meridiano do cone (a linha pontilhada na ilustração) e observe também a diferença entre os ângulos medidos e os do mapa, os quais devem ser idênticos e também iguais ao meridiano da projeção.

Para calcular a longitude para qualquer ponto agora, basta medir sua distância ao longo do eixo x do meridiano do mapa, chamá-lo de p e obter a coordenada y de i, chamá-lo de q e usar atan(q/p)

Para calcular a latitude, observe que as linhas de latitude são equidistantes uma da outra; portanto, o comprimento de uma linha do ponto de interesse ao polo será linearmente proporcional à latitude desse ponto.

Advertência: não tentei isso em um mapa real, apenas alguns rabiscos em um notebook e um google rápido, então YMMV.

Um método puramente de caneta e régua veio à mente: escolha duas linhas de longitude que estão do lado do canto em que você está interessado. Descubra onde uma linha de latitude cruza as linhas longitudinais, desenhe uma linha de uma interseção para a próxima e encontre o ponto médio. Faça o mesmo para outra linha de latitude. Em seguida, desenhe uma nova linha longitudinal unindo esses dois pontos médios. Faça o mesmo com uma das metades que contêm o canto. Enxágue e repita até que sua linha esteja o mais próximo possível da esquina. Supondo que suas linhas longitudinais estejam a 1 grau de distância, a parte fracionária de sua nova linha longitudinal será 2^-n * londe n é o número de bissecisões que você fez e l é o número inteiro de n s da linha longitudinal conhecida.

Depois disso, calcular a latitude é o mesmo que acima, basta medir a distância ao longo da sua nova linha, do canto à linha de latitude, e dividi-la pelo comprimento de 1 grau.