Detectando se o ponto está no lado esquerdo ou direito da linha no PostGIS?

Eu tenho uma tabela de cadeia de linhas e uma tabela de pontos no postgis.

Eu sei a linha mais próxima de qualquer ponto. O que eu preciso saber é de qual "lado" dessa linha é o ponto. Acho que tenho que fazer isso criando uma linha perpendicular de um ponto a outro (ponto mais próximo da linha) e depois comparando as coordenadas, mas não sei exatamente como fazer isso, e se for da maneira correta, já que a linha muda de direção.

Eu fiz uma foto para ilustrar minha tarefa.

A linha em si é preta, sua direção é mostrada com setas verdes. Eu preciso adicionar uma coluna "lateral" à tabela de pontos, para que os pontos vermelhos tenham valor "right" e os pontos azuis tenham valor "left".

Alguém pode dar um exemplo de código SQL para calcular o valor "lateral" de um ponto?

select (ST_Azimuth(h.vec) - ST_Azimuth(h.seg))
from (
    select 
        ST_MakeLine(cp.p, point.geom) vec,
        ST_MakeLine(cp.p, 
            ST_LineInterpolatePoint(
                line.geom, 
                ST_LineLocatePoint(line.geom, cp.p) * 1.01)
        ) seg
        from (
            select 
                ST_ClosestPoint(line.geom, point.geom)
        ) p as cp
    ) as h

Portanto, a idéia é calcular o ângulo entre o segmento de linha mais próximo e o vetor do ponto mais próximo da linha ao seu ponto.

obter um ponto mais próximo em uma linha

select ST_ClosestPoint(line.geom, point.geom)

crie o vetor do ponto mais próximo ao seu ponto

ST_MakeLine(cp.p, point.geom) vec

crie um vetor entre sua linha

ST_MakeLine(
    --original point
    cp.p, 
    --find a point next to the closest point on line
    ST_LineInterpolatePoint(line.geom, 
         ST_LineLocatePoint(line.geom, cp.p) * 1.01)) seg

obtenha a diferença entre as direções

ST_Azimuth(h.vec) - ST_Azimuth(h.seg)

Então, direita e esquerda serão maiores que zero e menores que zero.