A distância cartesiana é medida em uma Terra plana. A distância elipsoidal é medida em uma forma esférica (ou elipsóide). Para entender por que o último é mais longo, desenhe um círculo e depois um quadrado dentro dele, cujos cantos tocam o círculo. Agora você pode ver rapidamente que a distância entre dois cantos adjacentes é menor se você seguir um caminho ao longo da borda do quadrado, do que se você seguir um caminho ao redor do círculo.
Todas as projeções são um compromisso (mesmo usando uma esfera perfeita) entre distância, direção e área. Nenhuma projeção plana pode ser uma representação exata de um elipsóide. Mesmo assim, a Terra não é um elipsóide perfeito. É um esferóide "irregular". Portanto, sua distância "esperada" pode muito bem não ser a distância real, pois a Terra não é plana. Suas expectativas são baseadas em coordenadas cartesianas.
Para mais discussões sobre esse assunto, faça uma pesquisa neste site por 'Fórmula de Haversine' e os prós e contras do uso de coordenadas geográficas versus geométricas no PostGIS.
EDITAR bolas de sinuca:
A citação da ciência popular de que a Terra é mais suave que uma bola de sinuca está incorreta e com base em um equívoco de que o desvio de tamanho permitido declarado de 0,22% equivale à suavidade da superfície (que é uma coisa completamente diferente). Se olharmos para a profundidade da Fossa das Marianas, o desvio geralmente citado é de 0,17%. Na verdade, isso deve ser 0,0855%, pois a tolerância WPA é relativa ao diâmetro, não ao raio. Isso parece provar o ponto, mas lembre-se de que não estamos comparando maçãs com maçãs, já que a tolerância citada pela WPA não se refere à suavidade, mas ao tamanho. Em escala reduzida, as montanhas e as trincheiras da Terra equivaleriam a uma rugosidade da superfície de 125 microinches rms. A suavidade de uma nova bola de sinuca é da ordem de 32 microinches. Portanto, quando comparamos maçãs com maçãs, a Terra é consideravelmente mais áspera que uma bola de bilhar, tendo uma rugosidade superficial mais parecida com uma lixa fina - o que seria totalmente inaceitável para a piscina e arruinaria rapidamente o feltro. Você poderia pegar uma bola branca e marcar sua superfície até que ela fosse mais áspera do que a lixa de 80 grãos (tornando-a infinitamente mais áspera do que uma terra reduzida) e ainda assim passaria esse regulamento do WPA porque o regulamento não tem a rugosidade.
Em seguida, vamos considerar a forma. A Terra é um esferóide oblato com grandes protuberâncias (não deve ser confundido com montanhas). Esses são os pedaços a que me referi que originalmente levaram à perpetuação do mito urbano nos comentários abaixo. O desvio do diâmetro polar em relação ao seu diâmetro equatorial (consulte a NASA Earth Fact Sheet ) pode parecer sugerir que a maioria dos elipsóides globais usados para descrevê-lo são provavelmente teoricamente redondos o suficiente (dentro dos regulamentos de tamanho da WPA), mas os elipsóides globais são todas aproximações que efetivamente alisar a Terra. A protuberância (protuberâncias maciças, não montanhas) significa que precisamos de elipsóides locais para descrever adequadamente partes da Terra (veja aquipara descrição simples - outros sites mais detalhados estão disponíveis). Um esforço científico considerável foi dedicado ao desenvolvimento dessas descrições locais, que é uma das razões pelas quais temos tantos dados descritos pelo EPSG. Uma bola branca aproxima-se de perto de uma esfera perfeita, o que não se pode dizer da Terra.
Finalmente, embora não seja sobre a rugosidade ou o tamanho, uma bola de sinuca também deve ter peso e dureza uniformes e girar sem balançar. A Terra não é uma dessas coisas e oscila à medida que gira.
Portanto, a Terra, em comparação com uma bola de sinuca, teria arranhões na superfície que você poderia sentir e não rolaria reto. Seria uma bola de sinuca muito ruim e qualquer comparação entre as duas é inútil.
