Qual o sentido da média (lat, lon) de amostras para aumentar a precisão 2D de uma localização GPS?

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Várias aplicações de GPS, como esta , ou esta , adquirem várias amostras (lat, lon) de um determinado local, assumindo que a unidade GPS não está se movendo e, em seguida, fazem uma média das amostras para calcular um "mais preciso" "Localização 2D.

(Nós não nos importamos com a posição de elevação / altitude aqui!)

O segundo aplicativo ( GPS Averaging ) usa o valor de precisão associado a cada amostra como um peso para o local atual e, em seguida, calcula a média ponderada de acordo. Ele também fornece uma estimativa da precisão da localização média.

Questões:

1) Embora o senso comum nos leve a crer que a média deve levar a uma maior precisão, quanto faz sentido para unidades portáteis como telefones (ou seja, dispositivos simples que não usam GPS diferencial)?

2) Você recomendaria outro método que não o método GPS Averaging para calcular a localização média?

3) Como calcular uma estimativa da precisão da localização média?

4) Existe uma maneira diferente de calcular a média para obter um melhor posicionamento 2D adquirindo várias amostras (lat, lon) de um determinado local?


ATUALIZAÇÃO 1: os resultados do meu estudo preliminar com duas unidades GPS portáteis (modelos de telefone Sony ST15i e ST17i) adquirindo correções de precisão de 3m na mesma posição durante 4,5 horas forneceram os seguintes dados:

Resultados ST15i Resultados ST17i

=> É bastante interessante notar que, embora a suposta precisão das correções fosse de 3 metros, o modelo ST17i tinha muitos pontos a mais de 3 metros da mediana / média.

=> Também notável é o desvio monótono da longitude no modelo ST15i.

(Observe que o ST15i parece ter uma antena mais sensível que o ST17i, pois eu pude analisá-lo, usando em média mais 3 satélites para suas correções do que o ST15i!)


ATUALIZAÇÃO 2: algumas estatísticas e números adicionais, ainda dos mesmos conjuntos de dados

Resumo do ST15i Resumo do ST17i Gráficos P combinados

=> Os dados definitivamente não são normais

=> Eu também calculei a distância entre a localização mediana do ST15i e a localização mediana do ST17i: é de 3 metros, como se o estudo estivesse tocando conosco, pois todas as correções utilizadas tinham precisão de 3 metros ou melhor. Isso definitivamente valida a sugestão abaixo de usar uma referência conhecida para obter conclusões significativas sobre a precisão de cada unidade GPS!

John Doisneau
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Ultimamente tem havido muita atividade de manchas solares . Dado o efeito da ionosfera nos sinais de GPS , pergunto-me se a data que você escolheu amostrar é tendenciosa. Em outras palavras, talvez você precise calcular em média mais de 11 anos - um ciclo solar completo .
Kirk Kuykendall
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Você estaria perto de um CORS ou de algum outro local com coordenadas precisas conhecidas que você possa usar para calibração? Sem um local de calibração, acho que você só pode obter uma precisão melhor , mas não uma precisão melhor . Eu acho que seus gráficos são ótimos! Se você tiver mais resultados, acho que apenas adicionar aqui seria bom.
Kirk Kuykendall
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As atualizações são interessantes e valiosas. Observe, porém, que é claro que a distância da mediana não será normalmente distribuída! As distâncias não podem ser negativas. Se o desvio é normal bivariado, a teoria mostra que a distância (para o local médio ) terá uma distribuição de chi em escala . Em tempos curtos - durante os quais padrões como os mostrados aqui são aparentes - você verá artefatos da alta correlação temporal positiva. Assim, os histogramas e os gráficos de probabilidade não estão nos dizendo nada de novo.
whuber
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No fim das contas, estou começando a entender todos os meandros da precisão de uma localização GPS: é muito mais complexa do que eu pensava. Isso está me fazendo pensar sobre o seguinte: manter o verdadeiro posicionamento de lado e usar um ponto de referência para o qual poderíamos retornar regularmente durante uma pesquisa de terreno, faria sentido corrigir, ou seja, aumentar a precisão (por aproximação linear?) Da pesquisa localizações e / ou caminho de acordo com a deriva da localização do ponto de referência? Talvez eu deva abrir uma nova pergunta para essa, a menos que a resposta seja rápida e fácil e alguém a poste aqui!
John Doisneau
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(2) Devido à forte correlação temporal, eu esperaria não normalidade em períodos relativamente curtos, John, mas durante longos períodos os histogramas devem se tornar simétricos e provavelmente bastante próximos do normal (com os atípicos atendentes comuns, sem dúvida). Locais difíceis para receber os sinais podem apresentar exceções a esta regra geral, dependendo de como os sinais estão comprometidos. (1) (Re um comentário anterior) Parece que você reinventou a correção diferencial :-).
whuber

Respostas:

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A média só faz sentido se você assumir que o "ruído" nas medições de sua localização é aproximadamente simétrico - distribuído uniformemente em todas as direções. Ou seja, para qualquer medição, é igualmente provável que esteja errado em qualquer direção específica.

Provavelmente, é possível que você obtenha uma distribuição de ruído que não seja simétrica. Por exemplo, se o seu dispositivo GPS subestima sistematicamente a distância de todos os satélites e usa mais satélites de uma determinada direção (talvez você esteja parado no fundo de um penhasco), é mais provável que todas as medições sejam tendenciosas nesse sentido. direção. Nesse caso, a média melhorará a precisão, mas não corrigirá seu problema de viés.

Não sei se essa super / subestimação é comum, mas duvido que seja significativo o suficiente na maioria dos dispositivos para reduzir a utilidade da média. Talvez isso possa apresentar um pequeno viés, mas o aumento da precisão ainda melhoraria a confiabilidade (por exemplo, para geocaching).

Em relação às suas 4 perguntas:

  1. Depende de quanto você valoriza a confiabilidade ao longo do tempo gasto em um local, aguardando medições extras.
  2. Esse aplicativo não menciona seu método, mas provavelmente usa uma média simples. Tomar a mediana pode ser mais confiável, mas sem saber a distribuição do ruído, seria difícil dizer. Eu assumiria o ruído gaussiano; nesse caso, se você receber medições suficientes, elas serão praticamente as mesmas. Um método melhor pode ser usar vários dispositivos, fazer muitas medições com cada dispositivo e, em seguida, calcular a média de todo o conjunto. Isso removeria preconceitos específicos de dispositivos, mas obviamente não seria rápido ou fácil de fazer (se seus dispositivos fizerem a média de si mesmos, você poderá calcular a média das médias - o mesmo resultado).
  3. Você só pode estimar a precisão, não o viés. Se você assumir um ruído gaussiano, poderá calcular um intervalo de confiança em torno de sua estimativa (média), com base no seu erro padrão. Algumas unidades para este live (com base no número de satélites) e representam o intervalo de confiança por um círculo em torno de sua posição.
  4. Provavelmente não, a menos que você conheça erros sistemáticos específicos cometidos pelo seu dispositivo. Veja 2.
naught101
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+ 1 - boas análises e conselhos. Mas observe que a assimetria do ruído e a falta de viés são coisas diferentes: a distribuição do ruído pode, em princípio, ser fortemente assimétrica e ainda ser precisa. Em relação a (4), existem mais abordagens disponíveis, uma vez que se considera que o "ruído" possui um componente que se correlaciona positivamente ao longo do tempo (um "desvio" em movimento lento). Isso implica que esperar mais tempo entre a obtenção de correções pode melhorar a precisão das médias. Isso também implica que os erros padrão estimados a partir de uma série curta de correções geralmente superestimam otimista a precisão.
whuber
1
Obrigado por nada101, esse era o tipo de resposta que eu esperava e confirmou meu pensamento, especialmente depois de ter encontrado e lido alguns bons artigos sobre precisão de GPS, disponíveis aqui . Entendo que tudo está, de fato, ligado às características do meu próprio GPS, e as coisas podem mudar com outros chips e fabricantes de GPS. Acho que vou tentar reunir um grande conjunto de dados de correções, se possível por vários dias, para confirmar minhas suposições.
John Doisneau
1
@whuber ponto interessante. Eu suponho que você está falando sobre a deriva do GPS ? Em caso afirmativo, isso é algo que acontece monotonicamente ou se corrige um pouco quando novos satélites aparecem? Quero dizer, se for monotônico, quanto mais você ficar em um lugar, mais sua média também será desviada. Como você explica isso?
Naft101 22/05/12
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@ JohnDoisneau: um experimento parece uma ótima idéia. Meu entendimento é que, como todos os pontos de dados são extraídos da mesma distribuição (se você considerar o ponto de whuber sobre a deriva), a incerteza nas medições individuais será semelhante à incerteza entre as medições, e você pode mais ou menos ignore o raio de confiança de cada medição individual e apenas calcule um novo para todo o conjunto de dados.
N
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@naught, Essas são ótimas perguntas em seu último comentário. Resumidamente, podemos ver o erro como um processo aleatório, mas não precisamos assumir que é contínuo no tempo: ele pode ter saltos, como você sugere. O GPS foi projetado para que, por longos períodos de tempo , o erro em um local organizado seja em média zero. (Essa é a lógica para fazer leituras de longo prazo em estações fixas para medir a taxa de deriva continental.) A "deriva" é um componente positivamente correlacionado automaticamente do processo de erro. A autocorrelação significa que os erros não serão calculados em média imediatamente, mas devem eventualmente.
whuber
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Usando dois dispositivos GPS idênticos com um em um local conhecido. Você não consegue resolver o erro para cada leitura de GPS e passar esses dados de erro na segunda unidade de GPS e usá-lo para corrigir os dados?

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whuber