Matemática por trás da conversão de escala em resolução?

Eu tenho um serviço ArcGIS configurado como mostrado nesta lixeira . Especificamente, o primeiro LOD se parece com isso:

{
  "level": 0,
  "resolution": 222.2222222222222,
  "scale": 256000
}

Eu determinei como converter da escala de 256000 para chegar a uma resolução de 222.222:

var dotsPerInch = 96.0;
var inchesPerFoot = 12.0;   
var dotsPerUnit = dotsPerInch * inchesPerFoot;
var scale = 256000;
var resolution = scale / dotsPerUnit;

Mas o serviço WMTS associado relata um valor "ScaleDenominator" de 241904.7619047619:

<TileMatrix>
  <ows:Identifier>0</ows:Identifier>
  <ScaleDenominator>241904.7619047619</ScaleDenominator>
  <TopLeftCorner>-1.77905E7 4.643889999999999E7</TopLeftCorner>
  <TileWidth>256</TileWidth>
  <TileHeight>256</TileHeight>
  <MatrixWidth>3</MatrixWidth>
  <MatrixHeight>3</MatrixHeight>
</TileMatrix>

Quais são as matemáticas por trás desse valor? Ou seja, dada uma escala de 256000, como a ESRI chegou a um ScaleDenominator de 241904.7619?

O WMTS assume um DPI 90.7 em vez de 96, como está claramente documentado no documento WMTSCapabilities que declara,

"O conjunto de matrizes de blocos que possui valores de escala calculados com base no dpi definido pela especificação OGC (o dpi assume 0,28 mm como a distância física de um pixel)."

0,28 mm por pixel = 0,0110236 polegadas por pixel ou 90,71446714322 pixels por polegada.

Se você substituir 96 na equação acima por 90.71428571429, obterá o valor ScaleDenominator para que o ESRI usasse uma constante de conversão diferente. Depois de um pouco de pesquisa , aprendi que

1 in = 2,54 cm (eu pensei que era uma aproximação, mas é por definição )

Como existem 25,4 mm em uma polegada, 25,4 / 0,28 = 90,71428571429 DPI, que é o valor que buscamos para o DPI. Aqui está um site que confirma esse cálculo.